2024-2025学年安徽省六安市六安第一中学高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年安徽省六安第一中学高一上学期11月期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B. C. D.
2.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
3.已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知，，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.下列命题中正确的是( )
A. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是
B. 定义在上的函数为奇函数
C. 函数在上的值域为
D. 函数，不等式对恒成立，则范围为．
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列叙述中正确的是( )
A. 若，则
B. “，”的否定是“，”
C. ，则“”的充要条件是“”
D. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
10.对任意的，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是( )
A. B. 函数为奇函数
C. 当时， D. 在上单调递增
11.已知函数，，设，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
13.已知是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则 ．
14.已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的定义域为，集合．
求；
集合，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数为奇函数．
求的值；
判断并证明的单调性；
若存在实数，使得成立，求的取值范围．
17.本小题分
在经济学中，函数的边际函数某公司每月最多生产台光刻机的某种设备，生产台时这种设备的收入函数为单位：千万元，其成本函数为单位：千万元．
求成本函数的边际函数的最大值；
求生产台光刻机的这种设备的的利润的最小值．
18.本小题分
已知幂函数在上单调递减．
求函数的解析式；
解关于的不等式
若对任意，都存在，使成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在时，值域是，则称为的“倍美好区间”特别地，若函数函数在时值域是，则称为的“完美区间”．
证明：函数在定义域里存在“完美区间”；
如果二次函数在内存在“倍美好区间”，求出，；
是否存在实数，使得函数在区间单调，且为的“倍美好区间”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
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15.解：由，所以或，
又由，得到或，即或，
所以或，所以或
因为或，所以
当，即时，此时，满足，所以满足题意，
当，即，由题有，结合解得，
综上，实数的取值范围是．

16.解：由函数为奇函数，其定义域为，所以，
即，解得，此时，
满足，即为奇函数，
故的值为．
在上单调递减，证明如下：
由知，
，且，则，
因为，所以，，，
所以，即函数在上单调递减．
由，则，
又因为为奇函数，所以，
又由知函数在上单调递减，
所以，因为存在实数，使得成立，
所以，解得．
所以的取值范围为．

17.解：由，，
可得，，
在时单调递增，
故当时，
由，
故．
记，则该函数在上递减，在上递增，且，
于是当时，得最小值．
由，解得或，千万元

18.解：由幂函数在上单调递减，
可得，解得，所以
当时，，解集为，
当时，，得，
，
当时，，
方程的两根为
所以不等式的解为，
当时，，不等式的解集为，
综上可知，当时，解集为，
当时，解集为．
由知，因为对，使得都成立，
所以，易知，
所以，
因为存在，使得成立，
可得，
因为，所以是关于的单调递增函数，
所以，
解得：或，
所以的取值范围为．

19.解：在与上均为增函数，若存在完美区间，则有，即为的两根．
即的根，故，即存在“完美区间”．
若存在“倍美好区间”，则设定义域为，值域为
当时，易得在区间上单调递减，
则，两式相减可得，得，
则，即，因为，解得，．
，图象如图所示，令，解得或，
(ⅰ)当时，，由，两式相除，，
，
，可得，与，范围矛盾，即实数不存在
(ⅱ)当时，，由可得，，即，
，由，即，解得，
又
由，可得，
综上，符合条件的的取值范围为．

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