6.2.2 余角和补角 课件(共20张PPT)2024—2025学年苏科版数学七年级上册

(共20张PPT)
6.2.2　余角和补角
第6章　基本的几何图形
1、了解补角、余角，知道同角（或等角）的补角相等， 同角（或等角）的余角相等；
2、能利用同角（或等角）的补角相等、同角（或等角）的余角相等的性质进行简单的计算和说理；
3、从数学的角度提出问题、理解问题，锻炼克服困难的意志.
学习目标
重点：理解互为补角、互为余角的定义，以及补角、余角的性质.
难点：运用互为补角和互为余角的定义以及补角、余角的性质，结合方程的思想解决相关问题.
如右图：坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，你有什么简单的方法吗
情景导入
活动探究
思考：
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角。
1.∠1与∠2有什么数量关系？
2.∠3与∠4有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
几何表示：∵∠1+∠2=90°
∴∠1与∠2互余
或者∵∠1与∠2互余 ∴∠1+∠2=90°
（∠1=900-∠2）
90°
1
2
余角、补角的定义
即其中每一个角是另一个角的余角。
探究新知
图中给出的各角，哪些互为余角
180°
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
余角、补角的定义
几何表示：∵∠3+∠4=180°
∴∠3与∠4互补
或者∵∠3与∠4互补
∴∠3+∠4=180°
（∠3=180°-∠4）
3
4
即其中每一个角是另一个角的补角。
探究新知
图中给出的各角，哪两个角互为补角，请配对！
例 1若一个角的补角等于它的余角的4倍，
求这个角的度数。
利用余角、补角的概念求角的度数
探究新知
例2 如图，已知0为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM,
ON分别为∠AOC,∠AOB 的平分线，若∠MON=40°,
试求：∠AOC与∠AOB的度数。
余角、补角、角平分线相结合的题目
探究新知
900
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
80°
45°
70°39′
x（0°＜x＜90°）
探究新知
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大
19°21′
10°
100°
45°
135°
109°21′
90°-x
180°-x
图1
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
活动探究
因为∠1= ∠2，
∠ 1+∠3=90°，
∠ 2+∠4=90°，
所以∠ 3=∠4.
解决下列问题：在图2中
∠3与∠4有什么关系？为什么？
解：∠ 3=∠4，
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
同角（等角）的余角相等.
活动探究
因为∠1= ∠2，
∠1+∠AOC=180°，
∠ 2+∠BOD=180°，
所以∠AOC=∠BOD.
解：∠AOC=∠BOD，
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2
同角（等角）的补角相等.
解决下列问题：在图2中
(4)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
活动探究
1.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数.
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得
∠2 = 180°－∠1，
= 180°－ 40°
= 140°.
1
2
3
4
b
a
当堂检测
2. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，
求∠BOC的度数.
O
D
C
B
A
E
解：因为OA平分∠EOC，∠EOC = 60°，
所以∠AOC = 30°，
由补角定义，得
∠BOC = 180°－∠AOC
= 180°－ 30°
= 150°.
当堂检测
3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为x度.
则它的补角为(180-x)度，
它的余角为(90-x)度.
根据题意得：180-x=4(90-x)，
解得： x =60，
即这个角为60度.
当堂检测
模型简介
观察并小组讨论：图中哪些角相等？为什么
补角
余角
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
同角或等角的余角相等.
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
同角或等角的补角相等.
课堂总结
互余与互补只与角的数值有关，与位置无关.
本课结束