6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 导学案(无答案) 2024-2025学年苏科版数学八年级上册

课题：6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
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【学习目标】
初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系，能灵活选用一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的关系解决相关问题.
【学习过程】
热身训练
（1）方程3x＋8＝0解是_______ ；
（2）不等式3x＋8＞0的解集为________；不等式3x＋8＜0的解集为________．
．一次函数y＝3x＋8的图像是一条经过点（ ， ），点（ ， ）的直线.
问题导学
活动一：想一想 议一议
一根长25 cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1 kg质量的物体，弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.
阅读上述问题的内容，思考下列问题：
利用一元一次方程求弹簧所挂重物的最大质量时，为什么还要说明一次函数的增减情况？
能否用不等式求弹簧所挂重物的最大质量？
（3）你还能用图像法求弹簧所挂重物的最大质量吗？
活动二：比一比 想一想
一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.
阅读所给问题的内容，思考下列问题：
解决问题过程中最关键的是求哪个点的坐标？与解不等式和方程相比，图像法有什么优点？试写出来，与同桌之间交流.
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间有哪些内在联系？
【知识梳理】
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.
【随堂练习】
1．x取什么值时，函数y＝－2x＋4的值是正数？负数？非负数？
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解集.
3．声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y＝x＋331.求：
（1）音速为340m/s时的气温；
（2）音速超过340m/s时的气温范围.
4.如图是某一次函数的图像，请根据图像回答问题．
（1）当x=0时， ；当y=0时，x=-4
（2）写出相应的一次函数的表达式：
（3）一元一次方程的解与一次函数的图像有什么联系？
（4）一元一次不等式的解集与一次函数的图像有什么联系？
5．画出函数y=-3x+12的图像，并利用图像求：
（1）方程-3x+12=0的解；
（2）不等式-3x+12>0的解集；
（3）不等式-3x+12<0的解集.