4.2.2 第2课时 指数函数的图象和性质的应用 作业
【基础训练】
1．若>，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，3)
2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则( )
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
3．下列大小关系正确的是( )
A．0.93<30.9<π0 B．0.93<π0<30.9
C．30.9<0.93<π0 D．π0<30.9<0.93
4．函数y＝4x＋2x＋1＋3(x∈R)的值域为( )
A．[2，＋∞) B．(3，＋∞) C． D．[9，＋∞)
5．已知函数f(x)＝为奇函数，则n的值为________．
6．已知函数f(x)＝()－1，则f(x)的单调递增区间为________，值域为________．
7．已知函数f(x)＝(2a2－7a＋4)ax是单调递减的指数函数．
(1)求a的值；
(2)求不等式f(2x)－f(x－1)>f(－3)的解集．
【能力训练】
8．(多选)已知函数f(x)＝，g(x)＝，则f(x)，g(x)满足( )
A．f(－x)＋g(－x)＝g(x)－f(x)
B．f(－2)
C．f(x)－g(x)＝π－x
D．f(2x)＝2f(x)g(x)
9．函数的定义域、值域分别是( )
A．R，(0，＋∞)
B．{x|x≠0}，{y|y>－1}
C．{x|x≠0}，{y|y>－1，且y≠1}
D．{x|x≠0}，{y|y>－1，且y≠0}
10．(多选)函数f(x)＝则下列结论正确的是( )
A．当a＝0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，1)
B．不论a为何值，函数f(x)既没有最小值，也没有最大值
C．不论a为何值，函数f(x)的图象与x轴都有交点
D．存在实数a，使得函数f(x)为R上的减函数
11．若－112．设函数若f(1)是函数f(x)的最大值，则实数a的取值范围为________.
13．已知函数f(x)＝2x＋(a∈R)，g(x)＝－x2＋2x＋m.
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；
(2)在(1)的条件下，设函数F(x)＝f(x)＋2x-2－，若 x1∈[1，2]， x2∈[1，2]，使得g(x1)＝F(x2)，求实数m的取值范围．
【创新训练】
14．已知函数f(x)＝2－x.
(1)求f(0)－2××2－2的值；
(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，且h(x)，g(x)满足下列条件：
①h(x)为偶函数；
②h(x)≥2且 x∈R使得h(x)＝2；
③g(x)>0且g(x)恒过(0，1).
写出一个符合题意的函数g(x)，并说明理由．
答案解析
1.答案 A
解析 因为y＝在R上单调递减，所以>等价于2a＋1<4－a，解得a<1，即实数a的取值范围是(－∞，1).故选A.
2.答案 D
解析 y1＝40.9＝22×0.9＝21.8，y2＝80.48＝23×0.48＝21.44，y3＝＝21.5.又因为函数y＝2x在定义域上单调递增，所以y1>y3>y2.故选D.
3.答案 B
解析 因为π0＝1，0.93<1，30.9>30＝1，所以0.93<π0<30.9.
4.答案 B
解析 令t＝2x，则t>0，y＝t2＋2t＋3＝(t＋1)2＋2>3，故函数y＝4x＋2x＋1＋3(x∈R)的值域为(3，＋∞).故选B.
5.答案 2
解析 由f(0)＝＝0，解得n＝2，当n＝2时，f(x)＝，易证其是奇函数．
6.答案 (－∞，0] (0，2]
解析 令x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0，所以f(x)的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，令t＝－1，则其在(－∞，0]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，又y＝()t为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，0].因为t＝－1，所以t≥－1，所以()t∈(0，2].故f(x)的值域为(0，2].
7.解 (1)∵f(x)＝(2a2－7a＋4)ax为指数函数，∴2a2－7a＋4＝1，解得a＝或a＝3.∴f(x)＝或f(x)＝3x.∵f(x)单调递减，∴f(x)＝，即a＝.
(2)由f(2x)－f(x－1)>f(－3)，得－－f(－3)＝－2－8>0.
令＝t，则t>0，∴t2－2t－8>0，解得t>4，
即>4，解得x<－2.
∴f(2x)－f(x－1)>f(－3)的解集为(－∞，－2).
8.答案 ABD
解析 A正确，f(－x)＝＝－f(x)，g(－x)＝＝g(x)，所以f(－x)＋
g(－x)＝g(x)－f(x)；B正确，因为函数f(x)为增函数，所以f(－2)9.答案 C
10.答案 ABD
解析 对于A，当a＝0时，函数f(x)＝
当x≤0时，f(x)＝为减函数，当x>0时，f(x)＝－x2＋2x＋1的单调递增区间为(0，1)，故A正确；对于B，当x≤a时，f(x)＝为减函数，所以不论a为何值，当x趋近于负无穷时，f(x)趋近于正无穷，即f(x)没有最大值，当x>a时，f(x)＝－x2＋2x＋1的图象是开口向下的抛物线的一部分，所以不论a为何值，当x趋近于正无穷时，f(x)趋近于负无穷，即f(x)没有最小值，故B正确；对于C，当x≤a时，函数f(x)＝
的图象与x轴没有交点；当x>a时，由－x2＋2x＋1＝0，得x＝1＋或x＝1－，所以当a≥1＋时，函数f(x)＝－x2＋2x＋1(x>1＋)的图象与x轴没有交点，故C不正确；对于D，当a≥1＋时，函数f(x)＝在(－∞，a]上单调递减，函数f(x)＝－x2＋2x＋1在(a，＋∞)上单调递减，且>0，－a2＋2a＋1＝－(a－1)2＋2≤0，即>－a2＋2a＋1，所以函数f(x)为R上的减函数，故D正确．故选ABD.
11.答案 b解析 因为－11，0.2x>1.又因为0.5x<0.2x，所以b12.答案 [3，＋∞)
解析 由得，当x≥1时，函数f(x)＝－x＋1单调递减且f(x)≤，由f(1)是函数f(x)的最大值，得f(x)的最大值为.
当x＜1时，，可得在x>a时函数单调递减，在x综上可得，实数a的取值范围是[3，＋∞).
13.解 (1)∵f(x)为奇函数，x∈R，∴f(0)＝0，即1＋a＝0，∴a＝－1.
(2)由(1)知f(x)＝2x－，∴F(x)＝2x－＋2x-2－＝.
令t＝2x，∵x2∈[1，2]，∴t∈[2，4].
记h(t)＝，t∈[2，4]，易知h(t)＝在[2，4]上单调递增，故F(x2)∈.
又当x1∈[1，2]时，g(x1)∈[m，m＋1].
由题意可得解得0≤m≤，
∴实数m的取值范围为.
14.解 (1)由题意知：f(0)－2××2－2＝20－2×2×2－2＝1－2＋－2＝1－20＝0.
(2)满足题意的函数g(x)＝2x.理由如下：
①因为h(x)＝2x＋2－x，所以h(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝h(x)，所以h(x)＝2x＋2－x为偶函数．
②h(x)＝2x＋2－x≥2＝2＝2＝2，当且仅当2x＝2－x，即x＝0时等号成立．
③g(x)＝2x>0，g(x)恒过(0，1).4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质 作业
【基础训练】
1．函数y＝的定义域为( )
A．R B．(0，＋∞)
C．(－∞，0) D．{x|x≠0，x∈R}
2．(多选)若f(x)＝3x＋1，则下列选项中不正确的是( )
A．f(x)在[－1，1]上单调递减
B．y＝3x＋1与y＝()x＋1的图象关于y轴对称
C．f(x)的图象过点(0，1)
D．f(x)的值域为[1，＋∞)
3．若a>1，－1A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．(多选)函数y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的图象经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有( )
A．a>1 B．00 D．b<0
5．若函数g(x)＝－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________.
6．已知函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)＋1(x≥0)的值域．
【能力训练】
8．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则( )
A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)
C．f(－2)>f(2) D．f(－4)>f(3)
9．(多选)下列说法正确的是( )
A．函数f(x)＝在定义域上是减函数
B．函数f(x)＝2x－x2与x轴有且只有两个交点
C．函数y＝2|x|的最小值是1
D．在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称
10．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是( )
11．已知方程＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________.
12．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________，最小值为________．
13．设f(x)＝3x，g(x)＝()x.
(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
【创新训练】
14．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；
(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；
(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的取值范围．
答案解析
1.答案 D
解析 因为2x－1≠0，所以x≠0.
2.答案 ACD
解析 f(x)＝3x＋1在R上单调递增，则A错误；y＝3x＋1与y＝3－x＋1的图象关于y轴对称，则B正确；由f(0)＝2，得f(x)的图象过点(0，2)，则C错误；由3x>0，可得f(x)>1，则D错误．故选ACD.
3.答案 A
解析 ∵a>1，且－14.答案 AD
解析 x＝0时，函数y＝ax＋b－1＝b，由函数y的图象经过第一、三、四象限，根据指数函数的性质知，该指数函数是增函数，且与y轴的交点(0，b)在x轴的下方，所以b<0，且a>1.
5.答案 [－1，＋∞)
解析 由题知g(x)＝－3单调递减，若函数g(x)的图象不经过第一象限，则必有其图象与y轴交点不在y轴正半轴上，只需g(0)≤0即可，即－3≤0，解得m≥
－1.
6.答案 (0，1)
解析 由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知07.解 (1)因为函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，所以a2－1＝a＝.
(2)由(1)得f(x)＝()x－1(x≥0)，函数为减函数，当x＝0时，函数取最大值2，故f(x)的值域是(0，2]，所以函数y＝f(x)＋1＝()x－1＋1(x≥0)的值域是(1，3].
8.答案 AD
解析 由f(2)＝a－2＝4得a＝，即f(x)＝()－|x|＝2|x|，故f(－2)>f(－1)，f(－2)＝f(2)，f(－4)＝f(4)>f(3)，所以AD正确．
9.答案 CD
解析 对于A，f(x)＝在定义域上不具有单调性；对于B，在同一坐标系中，画出y＝2x与y＝x2的图象，有三个交点，故函数f(x)＝2x－x2与x轴有三个交点，一个负值，两个正值；对于C，因为|x|≥0，所以2|x|≥20＝1，所以函数y＝2|x|的最小值是1，正确；对于D，在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，正确．故选CD.
10.答案 D
解析 A，B选项中，a>1，于是0<1－<1，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在(0，1)之间，显然A，B的图象均不正确；C，D选项中，011.答案 [1，＋∞)∪{0}
解析 作出y＝的图象，如图，要使直线y＝a与y＝的图象的交点只有一个，则a≥1或a＝0，所以a的取值范围为[1，＋∞)∪{0}．
12.答案 4 2
解析 由3|x|＝1，得x＝0，由3|x|＝9，得x＝±2，故满足题意的定义域可以为[－2，m](0≤m≤2)或[n，2](－2≤n≤0)，故区间[a，b]的长度的最大值为4，最小值为2.
13.解 (1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝()－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝()－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝()－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
14.解 (1)因为f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3.
(2)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0，1).因为f(0)＝1＋b<0，即b<－1，所以b的取值范围为(－∞，－1).
(3)由题图①可知y＝|f(x)|的图象如图所示．由图可知使|f(x)|＝m有且仅有一个实数解的m的取值范围为{m|m＝0，或m≥3}．