4.1.1 4.1.2 第2课时 分数指数幂、无理数指数幂 作业
【基础训练】
1．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是( )
2.
A．π B．2＋π C．4－π D．6－π
3．设m，n是方程2x2＋3x－1＝0的两根，则下面各式的值等于8的是( )
4．设a－a－＝m，则等于( )
A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m2
5．化简(＋)2 020·(－)2 021＝________．
6．若10＝5，则10－x＝________．
7．计算：
【能力训练】
8．计算[]的结果为( )
A．2 B． C．－ D．－2
9．计算(n∈N*)的结果为( )
A． B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D．()2n－7
10．在算式2中＋2国＋2精＋2神＝29中，“中”“国”“精”“神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
11．化简2×(×)6＋()－4×()－－×80.25＋(－2 020)0＝________．
12．(福州鼓楼期中)若2x＋y＝1，且z＝4x＋2y，则z的最小值是________.
13．求下列各式的值．
(1)若3a＝2，3b＝5，求32a－b；
(2)已知＋b＝1，求的值；
(3)若a＝2－，b＝，求a－·b·()2的值；
(4)若a＝2.5，b＝20，求·()的值．
【创新训练】
14．已知f(x)＝，a是大于0的常数．
(1)求f()；
(2)探求f(x)＋f(1－x)的值；
(3)利用(2)的结论求f()＋f()＋…＋f()的值．
答案解析
1.答案 D
2.答案 B
解析 原式＝＋π－2＋4×＝2＋π.
3.答案 B
解析 因为m，n是方程2x2＋3x－1＝0的两根，所以n＋m＝－，mn＝－.
对于A，因为m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝＋1＝，故选项A错误；对于B，因为，故选项B正确；对于C，因为，故选项C错误；对于D，因为，故选项D错误．
4.答案 C
解析 将a－a－＝m平方，得(a－a－)2＝m2，
即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，
即a＋＝m2＋2 ＝m2＋2.
5.答案 －
解析 (＋)2 020·(－)2 021＝[(＋)(－)]2 020·(－)＝12 020·(－)＝－.
6.答案
解析 由10＝5，∴10x＝52＝25.∵10－x＝，∴10－x＝.
7.
8.答案 B
解析 []＝()＝2×＝2＝.故选B.
9.答案 D
解析 原式＝＝＝27－2n＝.
10.答案 B
解析 由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3.故选B.
11.答案 214
解析 原式＝2×(2×3)6＋(2×2)－4×－2×2＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214.
12.答案 2
解析 ∵2x＋y＝1，4x>0，2y>0，∴z＝4x＋2y≥2＝＝2，当且仅当4x＝2y，即x＝，y＝时取等号，即z的最小值是2.
13.解 (1)32a－b＝(3a)2·3－b＝22·＝.
(2)＝＝32a＋b－＝3＋b，
∵＋b＝1，∴＝3.
(3)a－·b·()2＝a－·b·a·b·a3＝a－＋＋3·b·b＝a3b2＝×＝.
(4)原式＝·＝a－－·b－－＋＝a－·b.
∵a＝2.5，b＝20，
∴原式＝(2.5)－·20＝(×20)＝8＝4.
14.解 (1)f＝＝.
(2)由f(x)＝，
得f(1－x)＝＝＝，
所以f(x)＋f(1－x)＝1.
(3)由(2)知，f()＋f()＋…＋f()＝
[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…
＋[f()＋f＝1×50＝50.4.1.1 4.1.2 第1课时 n次方根 作业
【基础训练】
1．化简的值是( )
A． B．－ C．± D．－
2．已知m10＝2，则m等于( )
A．10 B．－10 C． D．±10
3．化简－ 得( )
A．6 B．2x
C．6或－2x D．6或2x或－2x
4．式子a 可化简为( )
A． B．
C．－ D．－
5．化简： －＋＝________．
6．若＋＝0，则(x2 021)y＝________．
7．化简：()2＋＋.
【能力训练】
8．(多选)若xn＝a(x≠0)，则下列说法正确的是( )
A．当n为奇数时，x的n次方根为a
B．当n为奇数时，a的n次方根为x
C．当n为偶数时，x的n次方根为±a
D．当n为偶数时，a的n次方根为±x
9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋0.1的图象如图所示，则的值为( )
A．a＋b B．－(a＋b)
C．a－b D．b－a
10．已知ab＝－5，则a ＋b 的值是( )
A．2 B．0
C．－2 D．±2
11．已知＋1＝a，则()2＋＋＝________．
12．若x<0，则|x|－＋＝________．
13．设f(x)＝，若0
【创新训练】
14．化简：
(1)(x<π，n∈N*)；
(2)已知a1，n∈N*，化简＋.
答案解析
1.答案 B
解析 ＝＝－.
2.答案 D
解析 ∵m10＝2，∴m是2的10次方根，∴m＝±10.故选D.
3.答案 C
解析 －＝|x＋3|－(x－3)
＝
∴原式＝
4.答案 D
解析 由题意－>0，即a<0，所以a ＝－· ＝－ ＝－.
5.答案 2
解析 原式＝－＋＝＋－(2－)＋2－＝2.
6.答案 －1
解析 由已知＋＝＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，又|x＋1|≥0，|y＋3|≥0，∴x＋1＝0且y＋3＝0，即x＝－1且y＝－3，∴(x2 021)y＝[(－1)2 021]－3＝(－1)－3＝－1.
7.解 依题意得a－1≥0，即a≥1.∴原式＝a－1＋|1－a|＋(－a)＝a－1－1＋a－a＝a－2.
8.答案 BD
解析 当n为奇数时，a的n次方根只有x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.故选BD.
9.答案 D
解析 由题图可知f(－1)＝a－b＋0.1<0，∴a－b<0.
∴＝|a－b|＝－(a－b)＝b－a.
10.答案 B
解析 由题意知ab<0，a ＋b ＝a ＋b ＝a ＋b＝a＋b＝0，故选B.
11.答案 a－1
解析 由 ＋1＝a，得|a－1|＝a－1，即a≥1.
所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.
12.答案 1
解析 由于x<0，所以|x|＝－x，＝－x.所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.
13.解 f＝＝＝＝，因为014.解 (1)∵x<π，∴x－π<0.当n为偶数时， ＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，＝x－π.综上， ＝
(2)∵a综上，＋＝