第2课时 实际问题与二元一次方程组（2）
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【知识与技能】
面积问题、百分数问题、工程问题.
【过程与方法】
先独立作业，再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练，提高数学兴趣.
【教学重点】
工程问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
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一、情境导入，初步认识
得
答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块土地种种作物，较小的一块土地种种作物.
问题2 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？
解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y.根据题意填表
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由上表列方程组解得
答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____.
问题3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
解：本题的等量关系是
设甲队原计划每天修x千米，乙队原计划每天修y千米.由题意得解得
答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米.
【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.
在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.
在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.
在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.
二、思考探究，获取新知
思考 几何问题的应用题应注意哪些知识点？
【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、三角形面积公式等.
三、运用新知，深化理解
1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）.
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2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.
3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜，称重如下：
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记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克，质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元，此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元？
4.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1）），利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2）），现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、乙两种小盒各多少个？
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【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.
【答案】略
四、师生互动，课堂小结
方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组.解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
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1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
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本课用二元一次方程组解决问题的教学过程充分体现了以学生为主体，让学生积极参与的教学模式，充分发挥了学生的主动意识.在解决问题过程中学生的各种解题方法，扩大了学生的思维能力，通过让学生体验解题的技巧，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人.
问题1据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）
解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：
根据题意可得：
可得方程组为
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）
【知识与技能】
1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.
2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.
【过程与方法】
经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.
【情感态度】
让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.
【教学重点】
列二元一次方程组解决实际问题.
【教学难点】
有关各类应用题中两个相等关系的探求.
一、情境导入，初步认识
问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？
解：本题的等量关系是：
设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组
解得
这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.
问题2一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大18.求这个两位数.
解：设个位数字为x，十位数字为y，则原两位数可表示为_____，新两位数为______，根据题意得方程组解得
答：这个两位数为_______.
问题3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？
解：本题的两个等量关系是：
并且标价=（1+利润率）×进价.
设甲商品进价为x元，乙商品的进价为y元.根据题意得
解得
答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元.
【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为10a+b，不要错写成ab.在问题3中，要抓住标价=（1+利润率）×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.
二、思考探究，获取新知
思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？
2.利润问题的基本数量关系是什么？
【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价.
售价=标价×（打n折销售时）.
利润=售价-进价.
利润率=×100%=×100%.
三、运用新知，深化理解
1.根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.
2.丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？
3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.
4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？
【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.
【答案】1.解：设每件T恤衫的价格为x元，每瓶矿泉水的价格为y元.依题意列方程组得解得
解：设丁丁x岁，爸爸y岁，则
答：丁丁10岁，爸爸40岁.3.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x,十位上的数字为y.则原数为10y+x,把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y,根据题意，得
解方程组，
故这个两位数为10y+x=10×4+9=49.
答：这个两位数为49.
4.解：设此商品的定价为x元，进价为y元.依题意列方程组得解得
四、师生互动，课堂小结
两位数=十位数字×10+个位数字.
三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.
标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价.
售价=标价×（打n折销售时）.
利润=售价-进价.
利润率=×100%=×100%.
1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.
