1.2力学中的平衡问题 讲义 -2025届高考物理二轮复习备考

1.2力学中的平衡问题（高三二轮复习） 班级_______姓名________小组________ 【学习目标】 1.通过分析，掌握物体受力平衡时的特点。 2.通过阅读材料，掌握当物体受力平衡时个方向的受力情况。 3.通过老师讲解，掌握动态分析的解题思路。 4.通过对比，掌握在电场中动态平衡的分析思路。 【重点难点】 重点：受力平衡的特点，受力平衡是物体受力的定量分析。 难点：受力平衡中的动态分析。 【导学流程】 基础感知 1.受力平衡的特点：当物体受力平衡时，物体在各个方向上所受的合力都是零。 2.力的动态平衡问题：当物体的变化是一个缓慢的过程时，往往可以把这个过程看作是一个平衡过程。 3．动态平衡问题分析求解的一般思路 （1）明确对象（整体法、隔离法）； （2）受力分析（顺序和方法）； （3）选择解题方法（在合成法、分解法、正交分解法三种方法基础上用图解法、解析法、相似三角形或其他特殊情况）； （4）准确求解 。 4.动态平衡问题分析求解的几种方法： 方法一：三角形图解法。 特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。 方法：先正确分析物体所受的三个力，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形，各力的大小及变化就一目了然了。 典例1. 如图1所示，一个重力G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？ (
β
α
图
1
-1
) 典例2. (
A
F
B
O
θ
图
2-1
)所示，小球被轻质细绳系着，斜吊着放在光滑斜面上，小球质量为m，斜面倾角为θ，向右缓慢推动斜面，直到细线与斜面平行，在这个过程中，绳上张力、斜面对小球的支持力的变化情况？ (
θ
图
1-4
F
) 方法二：相似三角形法。 特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。 典例3. 一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( ) A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变 C．F先减小，后增大 D.F始终不变 典例4. (
A
C
B
O
图
2-3
)如图2-3所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是( ) (A)N变大，T变小， (B)N变小，T变大 (C)N变小，T先变小后变大 (D)N不变，T变小 方法三：作辅助圆法 特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变， 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 (
A
B
O
G
图
3-1
)典例5. 如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变，物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为F1，绳OB的拉力为F2，则（ ） (A)F1先减小后增大　　　　 (B)F1先增大后减小 (C)F2逐渐减小 (D)F2最终变为零 典例6. (
M
N
O
α
β
图
3-4
)如图3-4所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条的结点，使其到达O点，此时α+β= 90°．然后保持M的读数不变，而使α角减小，为保持结点位置不变，可采用的办法是（ 　　 ） (A)减小N的读数同时减小β角 (B)减小N的读数同时增大β角 (C)增大N的读数同时增大β角 (D)增大N的读数同时减小β角 　方法四：解析法 特点：解析法适用的类型为一根绳挂着光滑滑轮，三个力中其中两个力是绳的拉力，由于是同一根绳的拉力，两个拉力相等，另一个力大小、方向不变的问题。 原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作辅助线延长绳子一端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数关系。当受力动态变化是，抓住绳长不变，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变化关系。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (
图
4
－
1
A
B
C
G
O
)典例7. 如图4-1所示，在水平天花板与竖直墙壁间，通过不计质量的柔软绳子和光滑的轻小滑轮悬挂重物G=40N，绳长L=2.5m，OA=1.5m，求绳中张力的大小，并讨论： （1）当B点位置固定，A端缓慢左移时，绳中张力如何变化？ （2）当A点位置固定，B端缓慢下移时，绳中张力又如何变化？ 　　 (
图
4
－
5
)典例8. 如图4－5所示， 长度为5cm的细绳的两端分 别系于竖立地面上相距为4m 的两杆的顶端A、B，绳子上 挂有一个光滑的轻质钩，其 下端连着一个重12N的物体， 平衡时绳中的张力多大？ 探究未知 典例9. 竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的小球A,在Q的正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一小球B, A、B两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图1(a)所示.由于漏电,使A、B两小球的电荷量逐渐减少,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减小,如图1(b)所示.则在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力的大小将( ) 图1 A.保持不变 B.先减小后增大 C.逐渐减小 D.逐渐增大 典例10. 如图3所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比（ ） 图3 A. 推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力增大 C．地面对小球B的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离增大 典例11. 如图5所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC＝h.当B静止在与竖直方向夹角θ＝30°方向时，A对B的静电力为B所受重力的倍，则丝线BC的长度是多少？若A对B的静电力为B所受重力的0.5倍，改变丝线长度，使B仍能在θ＝30°处平衡．以后由于A漏电，B在竖直平面内缓慢运动，到θ＝0°处A的电荷尚未漏完，在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况． 图5 典例12. 如图7所示，小球A、B带电量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B的电量减小为原来的（ ） 图7 典例13.已知如图9，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（ ） A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 图9 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将B的质量增加到原来的2倍