第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入，初步认识
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？
解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：
（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.
（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：
①_______________，②_______________.
不等式的定义是：___________________.
问题2 在中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？
【教学说明】
同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.
二、思考探究，获取新知
思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？
思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？
【归纳结论】
1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.
不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：
注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.
三、运用新知，深化理解
1.用不等式表示：
（1）x与1的和是正数；
（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；
（3）y的2倍与1的和大于3；
（4）x的一半与8的差小于x.
2.下列说法错误的是（ ）
A.x＜2的负整数解有无数个
B.x＜2的整数解有无数个
C.x＜2的正整数解是1和2
D.x＜2的正整数解只有1
3.在-2，-1，0，1/3，1，2中.
（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？
（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？
4.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3.
5.比较下列各题中两个式子的大小.
（1）a4与-a2-2；
（2）2a2-2b2+4与3a2+6b2+8（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B＝0，则A＝B）.
【教学说明】
题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.
【答案】
1.解：（1）x+1＞0;
(2)a-b＜0;
(3)2y+1＞3;
(4)x-8＜x.
2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.本题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.
3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；
（2）满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.
4.解：（1）（2）
（3）（4）
5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;
(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)
=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8
=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0
故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.
四、师生互动，课堂小结
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.
2.常见的基本语言及含义.
（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.
（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.
1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.
第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.2不等式的性质
【知识与技能】
1.理解不等式的性质；
2.利用不等式的性质解不等式.
【过程与方法】
利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用.
【情感态度】
通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和创造性.
【教学重点】
不等式的性质.
【教学难点】
不等式的性质3.
一、情境导入，初步认识
问题1 用“＜”或“＞”填空：
（1）5＞3，则5+2_____3+2，5-2____3-2；
-1＜2，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；
a＞b，则a±c_____b±c；
a＜b，则a±c_____b±c.
（2）6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5
（3）-2＜7，则-2×（-6）_____7×（-6），-2/-6_____7/-6.
问题2 观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概括不等式有哪些性质.
二、思考探究，获取新知
先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和问题1 ，2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样用式子表达不等式的性质？
【归纳结论】
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么a/c＞b/c或a/c＞b/c.
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c.
三、运用新知，深化理解
1.设a＞b，用“＜”、“＞”填空，并填写理由.
（1）5a_____5b，理由：____________________.
（2）a-7_____b-7，理由：____________________.
（3）-3a_____-3b，理由：____________________.
（4）3a+8_____3b+8，理由：____________________.
（5）-7b+1_____-7a+1，理由：____________________.
2.判断下列不等式的变形是否正确.
（1）若a＜b，且c≠0，则a/c＜b/c；
（2）若a＞b，则1-a2＜1-b2；
（3）若a＞b，则ac2＞bc2；
（4）若ac2＜bc2，则a＜b.
3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1）x+3＞2； （2）-2x＜6；
（3）-5x+2＞3x+2； （4）2x-6＞4x-5.
【教学说明】
让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.
【答案】略.
四、师生互动，课堂小结
1.不等式的三个性质.
2.运用不等式的性质3时，一定要变号.
1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课通过类比等式的性质，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式的三个性质.在探索中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性，为后面的学习打下了一定的基础.
