4.5.1 函数的零点与方程的根 导学案（无答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的根（总一课时） . 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 目标1：通过课本p142理解并掌握零点的概念。 目标2：通过课本p142理解并掌握方程f(x)=0有实数解与函数零点的关系。 目标3：通过课本p142--143掌握并会运用函数零点存在定理。 【学习重点】 理解并掌握方程的根与函数零点的关系 【学习难点】 函数零点存在定理应用，培养数形结合的思想 【导学流程】 知识链接 我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点. 像 这样不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢 基础感知 完成下列填空 （1）概念：对于一般函数 我们把使 的实数x 叫做函数. 的零点. （2）函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的解的关系 注意： (1)零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标. (2)求零点可转化为求对应方程的解. (3)不能用公式求解的方程，可以与函数联系起来，利用函数的图象和性质找零点，然后得到方程的解. 2、函数零点存在定理 如果函数 在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线，且有 那么，函数 f(x)在区间(a，b)内 有一个零点，即存在 (a,b),使得 ，这个c 也就是方程 的解. 注意： (1)定理要求函数图象在闭区间[a，b]上连续，且 (2)闭区间[a，b]上的连续函数. 是函数有零点的充分不必要条件. (3)该定理是用来判断函数的变号零点，比如. ，有零点为0，但是该零点的两侧函数值的符号相同，称为不变号零点. 深入学习： 1、求方程的实数解的个数（利用函数零点存在定理解决问题） 2、二次函数 的部分对应值如下表： x-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6
不求a，b，c的值，判断方程 的两根所在区间是 ( ) A.(-3,-1) B.(-3,-1)和（-1，1） C.(-1，1）和（1，2） D.(-∞，-3）和（4，+∞） 迁移应用 1、函数f(x)=在定义域内的零点个数为 2、若函数有两个零点，则实数b的取值范围是 3、已知函数 (1)当 时，求函数 f(x)的零点； (2)若f(x)有零点，求a的取值范围 五、发现问题 请将你在学习中遇到的问题写出来。 方法总结： 确定函数的零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程 易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上. (2)利用函数零点存在定理：首先看函数. 在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有 f(a)若 则函数 在区间(a，b)内必有零点. (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 判断函数零点个数的四种常用方法 (1)利用方程的解，转化为解方程，有几个不同的实数解就有几个零点. (2)画出函数. 的图象，判定它与x轴的交点个数，从而判定零点的个数. (3)结合单调性，利用函数零点存在定理，可判定y 在(a，b)内零点的个数. (4)转化成两个函数图象的交点个数问题.