4.5.2用二分法求方程的近似解 导学案（无答案）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2用二分法求方程的近似解 班级： 姓名： 小组： 【学习目标】 通过复习人教A版数学必修一课本p142-p143页函数的零点与方程的解这一课时，加深同学们对函数的零点与方程的解以及它们之间相互转换的理解. 2，通过学习人教A版数学必修一课本p144-145页理解什么是二分法，及二分法求函数零点近似值的解题步骤. 3，通过学习人教A版数学必修一课本p144-p146页熟练掌握二分法求方程近似解的步骤，并会灵活运用. 【学习重点】 二分法求方程近似解的步骤 【学习难点】 正确使用二分法求方程近似解的步骤求解方程的近似解 【导学流程】 知识链接 上一节我们学习了函数的零点与方程的解，知道了零点的含义。 1．概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 2．函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的解的关系 注意： (1)零点不是点，是函数图象与x轴交点的横坐标． (2)求零点可转化为求对应方程的解． (3)不能用公式求解的方程，可以与函数联系起来，利用函数的图象和性质找零点，然后得到方程的解． 问题提出： 1，在引入零点与方程解的概念之后，自然应研究零点和方程解的求法．同学们认为可以怎样求解？ 2，常规的零点和解我们很容易求出，那么形如函数f（x)=+2x-6的零点怎样可以求得？ 正如上述问题所述，这节课我们将学习用二分法求方程的近似解，请同学们在学习完p144页之后回答导学案上的问题. 基础感知（运用本节课课本知识点填空） 1.二分法：对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间 ，使所得区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 注意： (1)二分法的求解原理是函数零点存在定理． (2)用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧的函数值的符号相反．若y＝x2，该函数有零点0，但不能用二分法求解． 2.用二分法求函数零点的近似值 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的步骤： (1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证 ＜0． (2)求区间(a，b)的中点 ． (3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则 就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈ )，则令b＝c； ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈ )，则令a＝c. (4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4). 以上步骤可简化为：定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断． 注意： (1)初始区间的确定要包含函数的变号零点． (2)精确度ε表示当区间的长度小于ε时停止二分． 3.二分法的实际应用 运用二分法解决一些实际问题. 深入学习 1．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　　) A．x1　　　　　　　 B．x2 C．x3 D．x4 2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.406 5)＝－0.052
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.05)为(　　) A．1.5 B．1.375 C．1.438 D．1.25 3. 以下是用二分法求方程x3＋3x－5＝0的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论． 设函数f(x)＝x3＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线． 先求值，f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________． 所以f(x)在区间________内存在零点x0.填表： 区间中点mf(m)的符号区间长度
迁移应用 在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸门到防洪指挥所的电话线路发生了故障，这是一条长为10 km，大约有200根电线杆的线路，设计一个能迅速查出故障所在的方案，维修线路的工人师傅最多检测几次就能找出故障地点所在区域(精确到100 m范围内) （二分法的思想在实际生活中应用十分广泛，二分法不仅可用于线路、水管、煤气管道故障的排查，还能用于实验设计、资料查询、资金分配等，所以说学好二分法同学们就大赚了.） 五、发现问题 请将你在学习中遇到的问题写出来。 方法、规律总结： 1.运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断； (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点． 2.用二分法求方程的近似解注意两点 (1)首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小. (2)其次要依据给定的精确度，及时检验所得区间的长度是否达到要求(达到给定的精确度)，以决定是停止计算还是继续计算．