第二章 直线和圆的方程 单元检测（含答案）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教版选择性必修第一册第二章直线和圆的方程单元检测
一、单选题
1．经过两点和的直线l的倾斜角是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
2．若直线：与：平行，则实数m等于( ).
A．1 B．0 C． D．1或
3．已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．若圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知圆的方程为，直线与圆相交于两点，若(为坐标原点)，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知圆：，圆：，则两圆的公共弦所在直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A．[4,10] B．[8,10] C．[4,16] D．[8,16]
二、多选题
9．已知直线与，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过第二象限 B．坐标原点到直线的最大距离为
C．若，则 D．若，则与之间的距离为
10．已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆的半径为
B．圆关于直线对称
C．若，则圆过坐标原点
D．若圆的圆心到轴的距离等于圆的半径，则或
11．在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为，则（ ）
A．当时，的方程是
B．当时，以为直径的圆与的公共弦长为
C．当时，圆的圆心在线段的延长线上
D．以为直径的圆始终与相交
三、填空题
12．在轴，轴上的截距分别为的直线方程为 （用一般式表示）
13．已知点，动点P在直线上，则的最小值为 .
14．已知圆与圆相交于点、．
①若，则公共弦所在直线方程为 ．
②若弦长，则 ．
四、解答题
15．已知定点.
(1)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；
(2)若直线过点且交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.
16．已知点，直线，直线.
(1)求点A关于直线的对称点B的坐标；
(2)求直线关于直线的对称直线方程.
17．已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆相切，求直线的方程.
18．已知直线：.
(1)若直线与. 平行，且之间的距离为，求的方程；
(2)为上一点，点，，求取得最大值时点的坐标.
19．已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点．
(1)若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
(3)若为圆上异于的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A A C B B C ABD BCD
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14． 或0
15．（1）当截距为时，设直线方程为，
因为直线过点，则，
解得，
所以直线方程为；
当截距相等且不为时，设直线方程为，
因为直线过点，则代入直线方程得，，
则直线方程为.
所以直线方程为或.
（2）由题意可知，直线的截距不为，且斜率存在且，
设直线方程为，
令，；令，
则，
当且仅当时，等号成立.
所以的最小值为，此时的直线方程为.
16．（1）设点，则由题意可得，
解得，
所以点B的坐标为，
（2）由，得，所以两直线交于点，
在直线上取一点，设其关于直线的对称点为，则
，解得，即，
所以，
所以直线为，即，
所以直线关于直线的对称直线方程为
17．（1）首先求线段的斜率,则垂直平分线的斜率为.
中点坐标为.
根据点斜式可得垂直平分线方程为，即.
联立
将代入得，即.
把代入得，所以圆心.
半径.
则圆的方程为.
（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为.
此时圆心到直线的距离为，等于半径，所以是圆的切线.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即.
根据圆心到直线的距离等于半径，可得.
即.两边平方解得.
此时直线的方程为，即.
综上所得，直线的方程为或.
18．（1）由直线m与平行，设直线m的方程为，
由m，之间的距离为，得，解得或，
所以直线m的方程为或.
（2）设点关于直线：的对称点为，
则，解得，即，
而，当且仅当三点共线时取等号，
直线的方程为，即，
由，解得，点，
所以取得最大值时点P的坐标.
19．（1）根据题意，，．
设，，则，，
由于，所以，
得
将其代入，得，
故点的轨迹方程为．
（2）根据垂径定理可得．
①当斜率不存在时，直线的方程为：，
直线截点轨迹所得弦长弦长为，符合题意；
②当斜率存在时，设直线，
圆心到直线的距离为，解得．
直线的方程为或．
（3）设，则，
直线方程是，令，得，
直线方程是，令得，
所以
．
即为定值．