河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省秦皇岛市青龙满族自治县部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 440.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-27 06:58:59 | ||
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文档简介
2024—2025学年第一学期青龙县部分学校期中联考
高二数学试题
注意事项:
1.本试卷共4页，总分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量，，是一组单位向量，且两两垂直．若，，则的值为（ ）．
A．7 B． C．28 D．11
3．已知椭圆一个焦点，离心率为，则椭圆的标准方程（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，若共面，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
5．设抛物线的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆与轴相切，且切点为，则的方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．将上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线，若直线与曲线交于两点，且中点坐标为，那么直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为直角三角形，，点为所在平面内一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点且在，轴截距相等的直线方程为
B．直线的纵截距是．
C．直线的倾斜角为60°
D．过点并且倾斜角为90°的直线方程为
10．已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ）
A．2 B．-4 C．1 D．-3
11．在四棱锥中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）
A．四边形BCTS为等腰梯形
B．不存在点，使得∥平面
C．存在点，使得
D．点到两点的距离和的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知直线和，若，则实数 ．
13．如图，已知 平面 ， ， ，则向量 在 上的投影向量等于 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为 .
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）二次函数与坐标轴交于三点，圆为的外接圆，斜率为1的直线与圆相交于不同两点，的中点为，为坐标原点，且.
（1）求圆的方程；
（2）求直线的方程.
16．（本小题满分15分）在正四棱柱中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）已知椭圆过点，离心率为.直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的斜率.
18．（本小题满分17分）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑.如图1，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆，，，与圆柱底面相切于，，，四点，且圆与，与，与，与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且已知圆柱底面半径为2，.
(1)线段上是否存在一点使得平面，若存在，求出的长；若不存在请说明理由.
(2)如图2，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱，它与飞船推进舱共轴，即，，，共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即，且，.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D D B D A BD CD
题号 11
答案 BC
12．1或
13．
14．
15．（1）；（2）
16．（1）证明见解析；（2）.
17．（1）（2）
18．(1)存在，；
(2).
19．（1）；（2）存在，M的坐标为、、、，最大值为．
高二数学试题
注意事项:
1.本试卷共4页，总分150分，考试时间150分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知向量，，是一组单位向量，且两两垂直．若，，则的值为（ ）．
A．7 B． C．28 D．11
3．已知椭圆一个焦点，离心率为，则椭圆的标准方程（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，，，若共面，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
5．设抛物线的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆与轴相切，且切点为，则的方程为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．将上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到曲线，若直线与曲线交于两点，且中点坐标为，那么直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在半径为的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知为直角三角形，，点为所在平面内一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．过点且在，轴截距相等的直线方程为
B．直线的纵截距是．
C．直线的倾斜角为60°
D．过点并且倾斜角为90°的直线方程为
10．已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（ ）
A．2 B．-4 C．1 D．-3
11．在四棱锥中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）
A．四边形BCTS为等腰梯形
B．不存在点，使得∥平面
C．存在点，使得
D．点到两点的距离和的最小值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知直线和，若，则实数 ．
13．如图，已知 平面 ， ， ，则向量 在 上的投影向量等于 .
14．已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为 .
解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）二次函数与坐标轴交于三点，圆为的外接圆，斜率为1的直线与圆相交于不同两点，的中点为，为坐标原点，且.
（1）求圆的方程；
（2）求直线的方程.
16．（本小题满分15分）在正四棱柱中，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
17．（本小题满分15分）已知椭圆过点，离心率为.直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的斜率.
18．（本小题满分17分）2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑.如图1，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆，，，与圆柱底面相切于，，，四点，且圆与，与，与，与分别外切，线段为圆柱的母线.点为线段中点，点在线段上，且已知圆柱底面半径为2，.
(1)线段上是否存在一点使得平面，若存在，求出的长；若不存在请说明理由.
(2)如图2，是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱，它与飞船推进舱共轴，即，，，共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形，四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4，即，且，.在对接过程中，核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动，请你求出在舱体相对距离保持不变的情况下，在舱体相对旋转过程中，直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D D B D A BD CD
题号 11
答案 BC
12．1或
13．
14．
15．（1）；（2）
16．（1）证明见解析；（2）.
17．（1）（2）
18．(1)存在，；
(2).
19．（1）；（2）存在，M的坐标为、、、，最大值为．