四川省成都市2024-2025学年高三上学期数学模拟考试（二）(无答案)

四川省成都市高2022级模拟考试（二）
数学
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知正方形的边长为1，设点、满足，.若，则的最小值为（ ）
A.2 B.1 C. D.
3.已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.直线与函数和的图象都相切，则（ ）
A.2 B. C. D.
7.在等差数列中，是的前项和，若，，则有限数列，，…，，中，最大项和最小项分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
8.已知函数满足，当时，，则（ ）
A.为奇函数 B.若，则
C.若，则 D.若，则
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数，其中、为实数，则下列条件能使函数仅有一个零点的是（ ）
A.， B.， C.， D.，
10.已知平面内两定点和与一动点，满足，若动点的轨迹为曲线，则下列关于曲线的说法正确的是（ ）
A.存在，使曲线过坐标原点
B.曲线关于轴对称，但不关于轴对称
C.若、、三点不共线，则周长最小值为
D.曲线上与、不共线的任意一点关于原点对称的点为，则四边形的面积不大于
11.定义：实数、、满足，则称比远离.现有已知函数的定义域为，任取，等于和中远离0的那个值，则（ ）
A.是偶函数 B.的值域是
C.在上单调递增 D.在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（第14小题1空2分，2空3分）
12.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线上一点，若当与轴垂直时，有，则双曲线的离心率为________.
13.若函数时对恒成立，则的取值范围是________.
14.在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标（、、…、），其中.则5维“立方体”的顶点个数是________；定义：在维空间中两点（、、…、）与（、、…、）的曼哈顿距离为.在5维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.
15.（本题满分13分）
已知的内角、、的对边分别为、、，且
（1）求；
（2）若，的面积为，求的值.
16.（本题满分15分）
已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，销售收入为万元，且（注：年利润年销售收入年总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）求公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大时的年产量.
17.（本题满分15分）
古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、均在轴上，面积为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过点的直线与曲线交于、两点，与椭圆的面积比为，求直线的方程.
18.（本题满分17分）
如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，、分别是棱、的中点，是棱上一点，且.
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为1，且二面角的余弦值为，求的值.
19.（本题满分17分）
若无穷数列满足，，则称具有性质.若无穷数列满足，，则称具有性质.
（1）若数列具有性质，且，请直接写出的所有可能取值；
（2）若等差数列具有性质，且，求的取值范围；
（3）已知无穷数列同时具有和性质，，且0不是数列的项，求数列的通项.