2024年11期中数学参考答案
选择题
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
C
D
C
B
D
填空题
10.2
1l.5
2
12.x2+y2-x+7y-32=0
B时
14.m>
或m<-
3
3
56
2
解答题
16.(1)x-y-1=0
(2)x-2y=0或x+y-3=0
「2x-y-3=0
【详解)(1)由
x-3y+1=0
x=2
得
=1…交点P(么，)
由题直线4的斜率k=1,
则直线（的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0
2)当直线1，过原点时，
直线斜率为5，此时直线方程为y=方，即x-2y=0,
当直线4，不过原点时，设直线，：+上-1，
aa
代入点P2,1)得2+=l,解得a=3,
aa
此时直线，方程：x+y-3=0
综上，直线12的方程为：x-2y=0或x+y-3=0
答案第1页.共6页
2024年11期中数学参考答案
17.(10(x-1+(0-22=2
(2)3x-4y=0或x=0
【详解】(I)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
根据题中条件知，
[1+E+F=0
[D=-2
9+3E+F=0
,解得{E=-4,
5+2D+E+F=0
F=3
所以圆C的方程为x2+y2-2x-4y+3=0,
即(x-1)2+(y-2)2=2.
2)因为直线/经过原点，
当直线/的斜率存在时，设直线1的方程为y=x,即x-y=0,
则圆心C,2)到直线1的距离d=k-2
Vk2+1
又被圆C截得的弦长为2，圆C的半径为√2，
则12+d2=2,故d=1,
即d=1k-2=1
Vk2+1
解得太-}，则方程为3x-4y-0,
又当直线1的斜率不存在时，方程为x=0
圆心C1,2)到直线1的距离为1，符合题意，
故所求直线1的方程为3x-4y=0或者x=0.
18.(1)1,2)
②y=-2r+4或y=-2x+4
2x*乃
3
【详解】解：(1)由题意知可设过点(-1,0)的直线方程为x=y-1.
联立
x=y-1
y2=4x
得：y2-40+4=0,
又因为充线与抛物线相切，则△=0，
即=1.
P为第一象限的切点，.1=1，故直线方程为y=x+1,则联立得点P坐标为(，2).
答案第2页，共6页
2024年11期中数学参考答案
化简得4秋2=太，因为长20，则k=号
答案第6页，共6页天津市第五十五中学2024-2025学年度第一学期高二年级数学期中检测
一、选择题(每小题5分)
1. 经过两两点的直线的倾斜角为( )
2.已知 则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
3.如图是一座抛物线形拱桥，当桥洞内水面宽后，桥洞内水面宽为( )
4. 设椭圆，的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆.的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为(
5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为M，N, 过的直线, 的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为 则椭圆的标准方程为( )
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6. 直线被圆C: 截得的最短弦长为(
7. 已知双曲线 的离心率为 ，O为坐标原点，右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为的面积为 ，则双曲线的实轴长为( )
8.已知抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线分别交于A、B两点，O为点坐标原点，若的面积等于 ，则双曲线的离心率为( )
9. 已知双曲线C 的左、右焦点分别为，过的直线与y轴,相交于M 点，与双曲线C在第一象限的交点为P，若 则双曲线C的离心率为( )
二、填空题(每小题5分)
10.已知抛物线 上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则P= .
11.已知双曲线 的一条渐近线为 则= ;
离心率= .
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12.经过两圆 和 的交点组圆心在直线
上的圆的方程为 .
13.已知椭圆 的右焦点为
若 则椭圆 的离心率为 .
14.已知椭圆 上两个不同的点A，B关于直线 对称，则实数的取值
范围 。
15.已知双曲线 的左、右焦点分别为且斜率为正数
的直线
若 且 则双曲线C的离心率为 .
三、解答题
16. (14分)已知直线
(1)求过点的方程；
(2)求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
17. (15分) 已知圆.
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程.
18.已知抛物线 过点(-1，0)的直线与抛物线C相切，设第一象限的切点为 P.
（1)求点 P的坐标；
(2)若过点(2，0)的直线与抛物线C相交于两点A，B，圆M是以线段AB 为直径的圆过点
P，求直线的方程.
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19.(15分)如图，在直三棱柱 中,的中点, 点
(1)求证:
(2)求平面夹角的余弦值;
(3)求点的距离.
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