天津市大港一中2024届高三年级期中——数学试卷（无答案）

大港一中2025届高三(上) 第二次形成性检测卷(数学)
一、单选题(共12小题，每小题5分)
1. 已知全集=( )
2. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
3. 国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩(单位：环)为9，6，m，10，8，其中m为整数，若这5次射击的平均成绩为8，则这5次成绩的第45百分位数为( )
4.的( )条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充要 D. 既不充分也不必要
5. 已知 比较a, b, c的大小为( )
6. 函数 的大致图象是 ( )
7. 计算 ( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 8
8. 圆 与圆 的位置关系是 ( )
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
9.已知函数 满足 函数,则将图象向( )平移( )个单位长度后可以得到的图象.
A. 左 B. 左 π/6 C. 右 D. 右
10. 已知函数 的最小正周期为 , 则f(x)在 的最小值为(
C. 0 D.
11. 已知且的最小值为( )
12. 已知双曲线 的左焦点为F，过F的直线交圆. 于A, B两点, 交C的右支于点Q, 若则C的离心率为( )
二、填空题(共6小题，每小题5分)
13. 若复数满足为虚数单位), 则复数z= .
的展开式中的项的系数为
15. 为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、武术类三个体育社团. 甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三位同学参加的社团各不相同的概率为 。记三位同学所参加的社团种类的个数为X，则= .
16. 平面直角坐标系xOy中，若抛物线 的焦点为F，直线与抛物线C交于A, B两点, 的外接圆, 则圆心E的坐标是 .
17. 在梯形ABCD中, 点M 满足
则∠BAD= ; 若BD与CM相交于点P, N为线段AC 延长线上的动点, 则 的
最小值为 .
18. 设a∈R, 函数若函数恰有4个零点, 则a的取值
范围为 .
三.解答题(共4小题)
19.(本小题14分)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a, b, c,
(1) 求b的值; (Ⅱ) 求 的值.
20. (本小题15分) 已知椭圆 过点 点A 为椭圆的右顶点，点 B 为椭圆的下顶点，且
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 过点A的直线与椭圆交于另一点M，过点B 的直线 与椭圆交于另一点N，直线与的斜率的乘积为 M，N关于y轴对称，求直线 的斜率.
21.(本小题16分) 设函数
(Ⅰ) 当 时，求函数 的极小值；
(Ⅱ) 讨论函数 零点的个数；
(Ⅲ) 若对任意的 恒成立，求m的取值范围.
22. (本小题15分) 已知椭圆 的右顶点为A，上顶点为 B，O为坐标原点，
椭圆内一点M满足
(Ⅰ) 求椭圆的离心率；
(Ⅱ) 椭圆上一点 P 在第一象限，且满 直线PO与椭圆另一个交点为 Q
(i) 求点Q的坐标;(用a表示)
(ii) 直线AQ交PM的延长线于点 D, 若 的面积为 求椭圆的标准方程.