河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学(含答案)

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名称 河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学(含答案)
格式 doc
文件大小 1.8MB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-27 08:36:20

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文档简介

1
河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线渐近线方程为
A B. C. D.
2. 关于空间向量,下列运算错误的是()
A. B.
C. D.
3. 已知椭圆离心率为,且过点,则的方程为()
A. B.
C. D.
4. 已知,,,若,,共面,则()
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
5. 图中展示的是一座抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面,水面宽,水面下降后,水面宽度为()
A. B. C. D.
6. 已知椭圆,过点的直线交于、两点,且是的中点,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
7. 若动圆过定点,且和定圆:外切,则动圆圆心的轨迹方程为()
A. () B. ()
C. () D. ()
8. 已知,,若直线上存在点P,使得,则t的取值范围为()
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 已知抛物线的焦点为,直线与在第一象限的交点为,过点作的准线的垂线,垂足为,下列结论正确的是()
A. 直线过点 B. 直线的倾斜角为
C. D. 是等边三角形
10. 圆和圆的交点为,,点在圆上,点在圆上,则()
A. 直线的方程为
B. 线段的中垂线方程为
C
D. 点与点之间的距离的最大值为8
11. 若平面,平面,平面,则称点F为点E在平面内的正投影,记为如图,在直四棱柱中,,, 分别为,的中点,,记平面为,平面ABCD为,,()
A. 若,则
B. 存在点H,使得平面
C. 线段长度的最小值是
D. 存在点H,使得
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 若直线与互相垂直,则______.
13. 如图,在棱长为的正方体中,是的中点,则__________.
14. 已知椭圆与双曲线有公共焦点与在第一象限的交点为,且,记的离心率分别为,则__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在中,,,,记的外接圆为圆.
(1)求圆的标准方程;
(2)求过点且与圆相切的直线的方程.
16. 如图,长方体的底面是正方形,分别为的中点,.
(1)证明:平面.
(2)求二面角的余弦值.
17. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与轴垂直的直线交于两点,是与的一个公共点,,.
(1)求与标准方程;
(2)过点且与相切的直线与交于点,求.
18. 如图,在三棱锥中,为等边三角形,为等腰直角三角形,,平面平面.
(1)证明:.
(2)点在线段上,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19. 已知为坐标原点,双曲线的左 右顶点分别为,圆过点,与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左 右两支的交点分别为,,连接并延长,交双曲线于点,记直线与直线的交点为,证明:点在曲线上.
河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试
数学试题
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】A
4.
【答案】D
5.
【答案】C
6.
【答案】A
7.
【答案】D
8.
【答案】B
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.
【答案】ABD
10.
【答案】ABD
11.
【答案】ABC
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.
【答案】1
13.
【答案】6
14. __.
【答案】2
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】(1)方法一,求两条线段垂直平分线的交点确定圆心,圆心到圆上一点的距离确定半径,从而得到圆的方程;
方法二,设出圆的标准方程,待定系数法求圆的方程.
(2)先求圆心与点连线的斜率,利用垂直关系,确定切线斜率,再利用点斜式即可求解切线方程.
【小问1详解】
(方法一)直线的方程为,、的中点为,
所以线段的中垂线方程为,
直线的方程为,、的中点为,
线段的中垂线方程为.
直线与直线的交点为,即圆的圆心为.
点与点的距离为,
即圆的半径为,所以圆的标准方程为.
(方法二)设圆的标准方程为,
则,
解得
故圆的标准方程为
【小问2详解】
圆的圆心为,,直线的斜率为,
所以切线斜率为,所求切线方程为,
整理得.
16.
【解析】
【分析】(1)建立空间直角坐标系,由空间向量坐标运算,即可证明线面平行;
(1)由空间向量的坐标运算结合二面角的公式代入计算,即可得到结果.
【小问1详解】
设,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
设平面的法向量为,
则即
令,则.
证明:.
因为,所以,
平面,所以平面.
【小问2详解】
易知为平面的一个法向量,且.
.
易得二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.
17.
【解析】
【分析】(1)由抛物线的定义代入计算,即可求得的标准方程,再将点的坐标代入椭圆方程,即可得到的标准方程;
(2)根据题意,联立直线与抛物线方程,结合弦长公式,代入计算,即可得到结果.
【小问1详解】
记,则抛物线的方程为,其准线方程为.
因为,所以,解得,则的标准方程为.
不妨设点在第一象限,记,因为,
所以,解得.因为,所以,即.
由解得
所以的标准方程为.
【小问2详解】
不妨设点在第一象限,则.
设直线.
联立得.
由,解得,则.
设.
联立得,则,
故.
18.
【解析】
【分析】(1)由线面垂直的判定定理可证平面,再由其性质定理即可证明;
(2)根据题意,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由空间向量的坐标运算以及线面角的公式代入计算,即可得到结果.
【小问1详解】
证明:取的中点,连接.
因为为等边三角形,所以.
因为为等腰直角三角形,且,所以.
因为平面平面,所以平面,
所以.
【小问2详解】
因为平面平面,平面平面平面,所以平面.
以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,
设,则
.
设平面的法向量为,
则即
令,则,所以.
设直线与平面所成的角为,

,当且仅当时,等号成立.
故直线与平面所成角的正弦值的最大值为.
19.
【解析】
【分析】(1)由圆过点得,由已知得是等边三角形,进而得渐近线的斜率,即可求出,即可得出的方程;
(2)设直线,联立直线与双曲线的方程,根据韦达定理得,将直线与直线的方程变形可得.由及计算可证得结论.
【小问1详解】
因为圆过点,得,所以,.
在中,,
所以,
所以是等边三角形,.
双曲线一条渐近线的斜率为,即,所以.
故的方程为.
【小问2详解】
证明点在曲线上,即证明点在曲线上.
设直线,则.
联立得,
则.
直线的方程为,直线的方程为
将直线与直线的方程变形可得,
即,
得,
即,
即,
化简可得.
得,



化简得.
将代入可得,
即点在曲线上.
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