2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县高二上学期期中教学质量检测数学试题（含答案）

2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县高二上学期期中教学质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线在轴上的截距为( )
A. B. C. D.
2.已知圆：，圆：，则与的位置关系是( )
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交
3.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
4.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.直线，，则“”是“”的条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
6.若点在圆：外，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.直三棱柱中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.已知点，，直线与线段有公共点，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 已知向量，，若，则
B. 已知向量，，则在上的投影向量为
C. 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为
D. 为空间中任意一点，若，且，则，，，四点共面
10.下列结论正确的是( )
A. 直线的倾斜角越大，其斜率就越大
B. 若直线与直线垂直，则
C. 过点，的直线的倾斜角为
D. 点关于直线的对称点的坐标为
11.设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，且与椭圆相交于，两点，为线段的中点，则( )
A.
B. 若，则直线的方程为
C. 若直线的方程为，则
D. 若直线的方程为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，是椭圆的两个焦点，点在该椭圆上，若则的面积是 ．
13.已知定点和圆上的动点，动点满足，则点的轨迹方程为 ．
14.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线和直线的交点为
求过点且与直线平行的直线方程；
若点到直线距离为，求的值．
16.本小题分
已知坐标平面内三点，，
求直线的斜率和倾斜角
若，，，可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标
若是线段上一动点，求的取值范围．
17.本小题分
已知圆的圆心在直线上，且经过，两点．
求圆的方程；
直线：与圆交于两点，且，求实数的值．
18.本小题分
如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．
求证：平面；
求证：平面；
求平面与平面的夹角的大小．
19.本小题分
已知是圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足，记点的轨迹为．
求的方程
若，是上两点，且线段的中点坐标为，求的值．
参考答案
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15.解：联立方程组，解得，所以点
又所求直线与直线平行，所以所求直线的斜率为，
则所求的直线方程为：，即；
点到的距离为
解方程可得．
16.解：直线的斜率为，
设倾斜角为，则，
，
直线的倾斜角为．
如图，
当点在第一象限时，，．
设，则，
解得，，故点的坐标为．
由题意得为直线的斜率．
当点与点重合时，直线的斜率最小，
当点与点重合时，直线的斜率最大，．
故直线的斜率的取值范围为，即的取值范围为．
17.解：设圆心，半径，
则有，
解得，圆心，半径，
圆
由已知圆心到直线的距离，
，
解得．
18.证明：因为底面，，底面，
所以，，
又底面是正方形，所以，
以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，
设．
依题意得，，，．
所以，，．
设平面的一个法向量为，
则有
即取，则，
因为平面，因此平面．
证明：依题意得，
因为，
所以．
由已知，且，平面，
所以平面．
解：依题意得，且，．
设平面的一个法向量为，
则
即，取．
易知平面的一个法向量为，
所以．
所以平面与平面的夹角为．

19.解：设，则．
因为在圆上，所以，
故E的方程为．
设，，则
两式相减得，即．
因为线段的中点坐标为，所以，所以直线的方程为．
联立方程组整理得，则，，
．
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