2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县高二上学期期中教学质量检测数学试题(含答案)

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名称 2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县高二上学期期中教学质量检测数学试题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-27 09:37:08

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文档简介

2024-2025学年安徽省蚌埠市怀远县高二上学期期中教学质量检测
数学试题
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线在轴上的截距为( )
A. B. C. D.
2.已知圆:,圆:,则与的位置关系是( )
A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交
3.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
4.如图,在四面体中,,,,,为线段的中点,则等于( )
A.
B.
C.
D.
5.直线,,则“”是“”的条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要
6.若点在圆:外,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.直三棱柱中,,,,分别为,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
8.已知点,,直线与线段有公共点,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是( )
A. 已知向量,,若,则
B. 已知向量,,则在上的投影向量为
C. 在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点为
D. 为空间中任意一点,若,且,则,,,四点共面
10.下列结论正确的是( )
A. 直线的倾斜角越大,其斜率就越大
B. 若直线与直线垂直,则
C. 过点,的直线的倾斜角为
D. 点关于直线的对称点的坐标为
11.设椭圆的方程为,斜率为的直线不经过原点,且与椭圆相交于,两点,为线段的中点,则( )
A.
B. 若,则直线的方程为
C. 若直线的方程为,则
D. 若直线的方程为,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知,是椭圆的两个焦点,点在该椭圆上,若则的面积是 .
13.已知定点和圆上的动点,动点满足,则点的轨迹方程为 .
14.已知双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为 .
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线和直线的交点为
求过点且与直线平行的直线方程;
若点到直线距离为,求的值.
16.本小题分
已知坐标平面内三点,,
求直线的斜率和倾斜角
若,,,可以构成平行四边形,且点在第一象限,求点的坐标
若是线段上一动点,求的取值范围.
17.本小题分
已知圆的圆心在直线上,且经过,两点.
求圆的方程;
直线:与圆交于两点,且,求实数的值.
18.本小题分
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点.
求证:平面;
求证:平面;
求平面与平面的夹角的大小.
19.本小题分
已知是圆上一动点,过作轴的垂线,垂足为,点满足,记点的轨迹为.
求的方程
若,是上两点,且线段的中点坐标为,求的值.
参考答案
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15.解:联立方程组,解得,所以点
又所求直线与直线平行,所以所求直线的斜率为,
则所求的直线方程为:,即;
点到的距离为
解方程可得.
16.解:直线的斜率为,
设倾斜角为,则,

直线的倾斜角为.
如图,
当点在第一象限时,,.
设,则,
解得,,故点的坐标为.
由题意得为直线的斜率.
当点与点重合时,直线的斜率最小,
当点与点重合时,直线的斜率最大,.
故直线的斜率的取值范围为,即的取值范围为.
17.解:设圆心,半径,
则有,
解得,圆心,半径,

由已知圆心到直线的距离,

解得.
18.证明:因为底面,,底面,
所以,,
又底面是正方形,所以,
以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,
设.
依题意得,,,.
所以,,.
设平面的一个法向量为,
则有
即取,则,
因为平面,因此平面.
证明:依题意得,
因为,
所以.
由已知,且,平面,
所以平面.
解:依题意得,且,.
设平面的一个法向量为,

即,取.
易知平面的一个法向量为,
所以.
所以平面与平面的夹角为.

19.解:设,则.
因为在圆上,所以,
故E的方程为.
设,,则
两式相减得,即.
因为线段的中点坐标为,所以,所以直线的方程为.
联立方程组整理得,则,,

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