2024-2025学年浙江省G5联盟高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省G5联盟高一上学期期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数恒过定点，则函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知，则的解析式为( )
A. B. C. D.
5.关于的方程有两根，其中一根小于，另一根大于，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. C. D.
6.已知函数为奇函数，则( )
A. B. C. D.
7.若，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
8.定义在上且都不恒为零的函数与进行下列运算，正确的是( )
A. 若，均为奇函数，则为奇函数
B. 若，单调性相同，则为增函数
C. 若，则
D. 若，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若，，则下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
10.函数，若该函数存在最小值，则的可能取值是( )
A. B. C. D.
11.已知，，对关于的方程的实数解情况进行讨论，则下列结论中正确的是( )
A. 存在，，使该方程无实根
B. 对任意，，该方程至少有一个实根
C. 存在，，使该方程有两个实根
D. 存在，，使该方程有三个实根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.写出命题“，”的否定 ．
13.已知奇函数在上单调递减，则不等式的解集是 ．
14.已知，，，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
若，求
若，求的取值范围．
16.本小题分
设函数．
若对一切实数恒成立，求的取值范围
解关于的不等式：．
17.本小题分
某学校计划在半径为的半圆形广场规划一等腰梯形绿化，等腰梯形下底边为半圆直径，、在圆周上．
写出这个梯形周长与腰长的函数解析式，并求出它的定义域
当所截梯形的周长最大时，用一条垂直于底边垂足为的直线从左至右移动与梯形有公共点时，直线把梯形分成两部分，若左边部分的面积为时，求的长．
18.本小题分
已知函数是奇函数．
求的值
判断函数在上的单调性，并用定义证明
若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．
19.本小题分
定义，．
写出函数的表达式
已知函数，，，求的最小值
已知函数，当时，的最小值为，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15. 解：，
，
或，
又，
，
，
当时，有，则，成立
当时，有则
综上所述，的取值范围为
16.解：对一切实数恒成立，等价于恒成立．
当时，不等式可化为，不满足题意．
当，有，即，解得，
所以的取值范围是．
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为．
当时，不等式化为，
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
当时，，不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

17.解：过作于，设，
则，
即，
所以，则，
所以，
由于，，
所以．
所以，所求函数为，．
令，则当时，周长最大，此时等腰梯形的底角为．
，
代入检验得，，得，此时．

18.解：因为为奇函数，
由可得，
经检验得时是奇函数．
在上的单调递减，
证明如下：，，且，
则
，
，
，，
，
在上的单调递减．
由知，在和上都单调递减，
由，当，，当，，
由可得，
令，，，
由题意方程在上有两个不相等的实数根，
，
，．
19.解：．
当直线过点是临界位置，即时，
当时，
综上
令解得

则
，
，恒过定点，

第1页，共1页