2024-2025学年浙江省G5联盟高二上学期期中联考数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年浙江省G5联盟高二上学期期中联考数学试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 92.7KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-27 09:41:58

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文档简介

2024-2025学年浙江省G5联盟高二上学期期中联考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角是
A. B. C. D. 不存在
2.已知直线,:,若,则 ( )
A. B. C. D.
3.曲线 则“”是“曲线表示双曲线”的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若,为两条直线,为一个平面,则下列结论中正确的是( )
A. 若,,则 B. 若,,则与相交
C. 若,,则 D. 若,,则
5.把一个圆锥分割成两个侧面积相等的小圆锥和圆台,则小圆锥和圆台的高之比为( )
A. B. C. D.
6.已知均为正实数,,则的最大值为
A. B. C. D.
7.曲线与在内有个交点,则可能的值为( )
A. B. C. D.
8.已知抛物线的焦点到的距离为,是抛物线上的动点,到的距离与之和的最小值为,则点的轨迹围成的面积是
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知复数,,且,则以下四个命题正确的是( )
A. B. 为纯虚数 C. 为纯虚数 D. 为虚数
10.已知双曲线:的离心率为,焦距为,直线与双曲线交于两点,点位于第一象限,过点作轴的垂线,垂足为,点为双曲线的左焦点,则 ( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D.
11.已知正方体的棱长为,是棱的中点,动点满足,其中,则下列命题正确的是 ( )
A. 若,则
B. 若,则与所成角的取值范围为
C. 若,则
D. 若,则
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.在联盟考试成绩中,从某班随机抽取名同学的数学成绩,分数从低到高为:,,,,,,,,则第百分位数为 .
13.已知椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于点、,的周长最大值为,则椭圆离心率的最大值为 .
14.已知正四面体的棱长为,是棱的中点,是棱上一动点,若在上,使得与平面所成的角为,则线段的长度的最小值是 .
四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中,内角,,的对边分别为,,,且,
Ⅰ求角的大小;
Ⅱ已知,,求.
16.本小题分
已知为坐标原点,直线过定点,设圆的半径为,圆心在直线上
Ⅰ若圆心也在直线上,求过点与圆相切的直线方程;
Ⅱ若圆上存在点,使得,求圆心的横坐标的取值范围.
17.本小题分
如图,等腰直角三角形中,,是中点,、分别是、边上的动点,且,将沿折起,将点折至点的位置,得到四棱锥.
Ⅰ求证:;
Ⅱ若,二面角是直二面角,求平面与平面夹角的余弦值;
Ⅲ当时,是否存在这样的点,使得二面角为,且直线与平面所成角为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
18.本小题分
已知为坐标原点,椭圆:的左焦点为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于两点,且在轴的同侧.
Ⅰ求椭圆的标准方程;
Ⅱ为的重心,直线分别交轴于两点,记和的面积分别为,求的取值范围.
19.本小题分
若存在满足,且,则称为函数的次不动点已知函数为常数且.
Ⅰ当时,判断是否为函数的次不动点,并说明理由;
Ⅱ已知有两个次不动点,
求的取值范围;
若对任意,,且,,求的面积的取值范围.
参考答案
1.
2.
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5.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14..
15.解:Ⅰ,
即,
即,
由得:,



Ⅱ,
,,

由得:或.
16.解:Ⅰ由题可知,
由得圆心,
圆的半径为,
圆的方程为:,
当直线斜率不存在时,此时直线方程为,与圆相切,符合题意
当直线斜率存在时,设所求圆的切线方程为.
,,切线方程为,
综上所述,所求圆的切线方程为或.
Ⅱ圆的圆心在直线上,
所以,设圆心为,
则圆的方程为.
又,
设为,则,设为圆.
所以点应该既在圆上又在圆上,即圆和圆有交点,


由,得,
由,得.
综上所述,的取值范围为.
17.Ⅰ证明:,,,即,,
,,平面,平面,
又平面,.
Ⅱ解:因为二面角是直二面角,所以平面平面,平面平面,,平面,平面,
以,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,如图所示:设,
,,,,,.

易得平面法向量为,设平面法向量为,
,令,得,,所以,
设平面与平面夹角为,

Ⅲ解:分别以、所在直线分别为轴,轴,过作的垂线为轴,如图所示建立空间直角坐标系,
令,则,,,,
,设平面的法向量为,

化简得,所以,所以存在这样的点,并且.

18.解:,,
又,,,
椭圆的标准方程为:;
设直线的方程:,
设,,,
由得:,
则,,
,,
的重心在轴,,且,
且,


19.解:当时,,
因为,但,
所以不是函数的次不动点.
当时,有
所以只有一个解,
又,故不是次不动点.
当时,有,所以有解集,
又当时,,故中的所有点都不是次不动点.
当时,
所以有四个解,,,,
又,,,,
故只有,是的次不动点.
综上所述,所求的取值范围为.
由得当时,
所以,,
函数的在递增递减,递增,递减,
所以函数的最大值点为或,
因为所以,
所以,,,
所以,

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