2024-2025学年浙江省”南太湖联盟“高一上学期第一次联考数学学科试题（含答案）

2024-2025学年浙江省”南太湖联盟“高一上学期第一次联考
数学学科试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.集合的真子集个数为( )
A. B. C. D.
4.已知集合，，则中的元素个数为( )
A. B. C. D.
5.设分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.下列不等式成立的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
7.已知正实数满足，则下列说法错误的是( )
A. 有最大值 B. 有最小值
C. 有最大值 D. 有最小值
8.已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是( )
A. 有些菱形是正方形 B. 若，则
C. D.
10.命题“，”为假命题的充分不必要条件可以是( )
A. B. C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 不等式的解集是
B. 若，则的最小值为
C. 若，，则
D. 已知正数满足，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，且，则的值为_________．
13.已知集合，，若，则实数的取值范围是_________．
14.已知正实数满足，若不等式有解，则实数的取值范围是_________________．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，，，求：，，．
16.本小题分
设命题实数满足，命题实数满足．
若，且命题和都是真命题，求实数的取值范围；
若命题是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知集合，．
若，求及；
若，求实数的取值范围．
18.本小题分
在国家大力推广新能源汽车的背景下，各大车企纷纷加大对新能源汽车的研发投入某车企研发部有名研发人员，原年人均投入万元，现准备将这名研发人员分成两部分：燃油车研发部和新能源车研发部，其中燃油车研发部有名研究人员调整后新能源车研发部的年人均投入比原来增加，而燃油车研发部的年人均投入调整为万元．
若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原名研发人员的年总投入，求调整后新能源车研发人员最少为多少人？
若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入，求正整数的最大值．
19.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
求实数，的值；
求关于的不等式的解集；
若对任意的实数，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解： ，，，．
则
，
，
，
．
16.解：实数满足，其中，
，所以
当时，
命题实数满足
由于与均为真命题，
；
故的取值范围是
是的必要不充分条件，则即由得不到，而由能得到
所以．
所以，
实数的取值范围是
17.解：时，，则，
或，或．
若，则
若，则或
综上可得或．
18.解：由题意可得，，化简得，
因为，所以最大取，所以调整后新能源车研发人员最少为人．
由题意可得，，
化简得，即，
因为，当且仅当时等号成立，
所以，故正整数的最大值为．
19.解：由题可得
不等式为
当时，不等式为，则解集为
当时，不等式可化为，则解集为或
当时，不等式可化为，
当时，解集为
当时，解集为
(ⅲ)当时，解集为
对任意的，，即，即，
令，
令，则，
由可得，所以，所以．
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