2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

2024-2025学年广西壮族自治区贵港市高一上学期11月期中考试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知为幂函数，则( )
A. B. C. D.
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若，，则( )
A. B. C. D.
6.已知集合满足，则不同的的个数为( )
A. B. C. D.
7.已知指数函数与的图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
8.已知，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的有( )
A. 空集是任何集合的子集
B. “有些三角形是等腰三角形”的否定为“所有的三角形都不是等腰三角形”
C. “”是“”的一个充分条件
D. 已知，，则“”是“”的充要条件
10.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.
C. 关于的不等式的解集为
D. 若，则的最大值为
11.已知函数满足对于任意不同的实数，，都有，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为 ．
13.已知，则 填“”或“”
14.已知函数若，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若，求，B.
是否存在实数，使得若存在，求的值若不存在，说明理由．
16.本小题分
给出下列两个结论：
，
函数在上单调．
若结论正确，求的取值范围
若结论都正确，求的取值范围．
17.本小题分
已知．
证明：．
若，求的最小值．
18.本小题分
已知函数满足．
求的解析式
用定义法证明在上单调递减．
19.本小题分
已知是定义在上的奇函数，函数．
求，的值
求的值域
已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求的取值范围．
参考答案
1.
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10.
11.
12.【分析】
本题主要考查了集合的表示法，属于基础题．
首先根据题意求出，即可求出结果．
13.
14.
15.解：因为，所以，则．
由，得，
则，
假设存在实数，使得，由，得，则
方程组无解，从而假设不成立，
故不存在实数，使得B.
16.【解答】解：由结论正确，得解得一，故的取值范围为．
若在上单调递增，则，解得
若在上单调递减，则，解得
故当结论正确时，的取值范围为，
综上所述，当结论都正确时，的取值范围为．
17.证明：，
因为，所以，，
则，从而；
解：因为，
所以，
因为，由基本不等式可得，
当且仅当，时，等号成立，
故，
即的最小值为．
18.解：因为恒成立，所以的定义域为，
．
令，，则，
故的解析式为，
证明：任取，，
令，
则
．
因为，所以，，
从而，即，
故在上单调递减．
19.解：因为是定义在上的奇函数，所以，
则，即，
令，，得，解得，，
经检验知当，时，是定义在上的奇函数，故，．
由可知，
因为，所以，
则，即的值域为．
，
因为函数在上单调递增，函数在上单调递减，
所以在上单调递增，则当时，．
由，得
若，则，由对于任意，存在，使得成立，得恒成立，
若，则，由对于任意，存在，使得成立，得，解得
综上所述，的取值范围为．
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