3.3 一元一次方程的应用（第4课时 行程问题）课件(共31张PPT)-六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

(共31张PPT)
第4课时 行程问题
3.3 一元一次方程的应用
沪教版（2024）六年级数学上册 第三章 一元一次方程
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用.
2. 通过分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.进一步发展分析问题，解决问题的能力.
龟兔赛跑
情景导入
分析 根据题意，画出示意图(图3-3-1).轿车行驶的第一段路程十轿车行驶的第二段路程十客车行驶的路程=两地相距路程.设客车出发后xh两车相遇，这里的xh也是轿车第二段路程行驶的时间，那么轿车行驶的第二段路程可以用100xkm表示，客车行驶的路程可以用80xkm表示.
例9.沪宁高速公路全长约270km，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地出发，沿沪宁高速公路相向而行.轿车先行54 km后，客车再出发.轿车的速度为100 km/h，客车的速度为80km/h.问:客车出发后多久两车相遇
课本例题
解 设客车出发后xh两车相遇.根据题意，
可以列出方程54+100x+80x=270.
解这个方程，得180x=216.x=1.2.
答:客车出发后1.2h两车相遇.
课本例题
例9.沪宁高速公路全长约270km，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地出发，沿沪宁高速公路相向而行.轿车先行54 km后，客车再出发.轿车的速度为100 km/h，客车的速度为80km/h.问:客车出发后多久两车相遇
分析 根据题意，画出示意图(图3-3-2).客车行驶的第一段路程+客车行驶的第二段路程=轿车行驶的路程.
例10.一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行50 km后轿车出发，客车的速度为80km/h，轿车的速度为100 km/h.问:经过多久轿车追上客车
课本例题
解:设经过xh轿车追上客车.
根据题意，可以列出方程80.x+50=100x.
解这个方程，得20x=50.x=2.5.
答:经过2.5h轿车追上客车.
课本例题
例10.一辆客车和一辆轿车先后沿相同道路从上海出发去南京，客车先行50 km后轿车出发，客车的速度为80km/h，轿车的速度为100 km/h.问:经过多久轿车追上客车
分析:设xmin后妈妈包的饺子和小华一样多，由于小华先包好50个饺子后再用xmin 和妈妈一起包饺子，因此小华一共包了(50+3.5x)个饺子，妈妈包了 6x个饺子.根据小华包的饺子和妈妈包的饺子一样多，可列出方程.
例11.小华和妈妈一起包饺子.小华平均每分钟包3.5个饺子，妈妈平均每分钟包6个饺子.小华先包好50个饺子后妈妈开始包.多久后妈妈包的饺子和小华一样多
课本例题
解:设xmin后妈妈包的饺子和小华一样多.
根据题意，可以列出方程
50+3.5x=6x.
解这个方程，得2.5x=50.
x=20.
答:20min后妈妈包的饺子和小华一样多.
课本例题
例11.小华和妈妈一起包饺子.小华平均每分钟包3.5个饺子，妈妈平均每分钟包6个饺子.小华先包好50个饺子后妈妈开始包.多久后妈妈包的饺子和小华一样多
分析:设两人出发xmin后相遇，那么小华跑的路程可以表示为180.xm，乐乐跑的路程可以表示为220xm。问题(1)中，乐乐、小华在环形跑道上同时同地反向而行，所以小华跑的路程十乐乐跑的路程=400m。问题(2)中，乐乐、小华在环形跑道上同时同地同向而行，乐乐跑得较快，所以乐乐跑的路程-小华跑的路程=400m.
例12.小华、乐乐在 400m长的环形跑道上练习跑步.已知小华的速度为180 m/min，乐乐的速度为220 m/min.(1) 如果两人同时由同一起点反向出发，问:多久后两人第一次相遇 (2) 如果两人同时由同一起点同向出发，问:多久后两人第一次相遇
课本例题
解(1) 设两人同时由同一起点反向出发，xmin后两人第一次相遇.
根据题意，可以列出方程180x+220x=400.
解这个方程，得400x=400. x=1.
答:如果两人同时由同一起点反向出发，1min后两人第一次相遇.
(2)设两人同时由同一起点同向出发，xmin后两人第一次相遇.
根据题意，可以列出方程220x-180x=400.解这个方程，得40x=400.x=10.
答:如果两人同时由同一起点同向出发，10min后两人第一次相遇.
课本例题
例12.小华、乐乐在 400m长的环形跑道上练习跑步.已知小华的速度为180 m/min，乐乐的速度为220 m/min.(1) 如果两人同时由同一起点反向出发，问:多久后两人第一次相遇 (2) 如果两人同时由同一起点同向出发，问:多久后两人第一次相遇
课本练习
1.甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地同时出发，沿相同道路相向而行，途中甲车休息了2.5h，结果乙车出发5.5h后与甲车在途中相遇，已知乙车的平均速度为48 km/h，求甲车的平均速度。
解:设甲车的平均速度为x km/h.
根据题意,可以列出方程5.5x48+(5.5-2.5)x=480.
解这个方程,得3x=216.
x= 72.
答:甲车的平均速度是 72 km/h.
2.小海和乐乐从学校出发沿相同道路去图书馆，小海先行2min后乐乐再出发，已知乐乐的平均速度为75 m/min，8 min后追上小海.求小海的平均速度.
课本练习
解:设小海的平均速度为xm/min.
根据题意,可以列出方程75x8=(8+2)x.
解这个方程,得x=60.
答:小海的平均速度为60 m/min.
3.小华和欢欢练习打字，小华平均每分钟打字31个，欢欢平均每分钟打字 38个，小华先打了7min后，欢欢才开始打，问:欢欢打字多久后，两人打的字一样多
课本练习
解:设欢欢打字xmin后,两人打的字一样多.
根据题意,可以列出方程38x=31(x+7)
解这个方程,得 7x=217.
x=31.
答:欢欢打字31min后,两人打的字一样多,
1.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．
分层练习-基础
解：设高铁的平均速度为x千米/小时，
则普通列车的平均速度为(x－200)千米/小时．
由题意得x＋40＝3.5(x－200)，解得x＝296.
答：高铁的平均速度为296千米/小时．
2.一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20 km/h，顺风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h.
根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)，解得x＝660.
则8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440.
答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两城市之间的航程为5 440 km.
3.家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 km；
(2)他上山2 h到达的位置，离山顶还有1 km；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km；
(4)下山用1 h.
根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃午餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学最晚应该在什么时间从家出发？
解：设上山的速度为v km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h.
由题意得2v＋1＝(v＋1)＋2，
解得v＝2，即上山的速度为2 km/h.
则下山的速度为3 km/h，上山的路程为5 km.
故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)，
计划下山的时间为1 h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)．
所以最晚出发时间为7：30.
4.从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米．
【解析】解：55分钟= 小时，1小时10分钟= 小时，
设山路x千米，
∵一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，∴ ，解得：x=3， (小时)，
(小时)， (千米)，3+6=9 (千米)，
答：营地到学校有9千米．
5.(列方程解应用题)甲、乙两人练习跑步，从同一地点同时同向出发，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，甲比乙早3分钟到达终点，求两人所跑的路程．
【解析】解：设两人所跑的路程为x米，
由题意可得： - =3，
解得x=3000，
答：两人所跑的路程为3000米．
6.在一次环城自行车比赛中，运动员们从比赛起点同时出发，速度最快的运动员在出发后45分钟第一次遇见速度最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍，环城一周是6千米，求两个运动员的速度．
【解析】解：设最慢运动员的速度是x千米/小时，
依题意得： ×1.2x- x=6
解得x=40．
1.2×40=48(千米/小时)．
答：最快运动员的速度是48千米/小时，最慢运动员的速度是40千米/小时．
7.周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行80米，乙每分钟行120米，跑道一圈长400米．
求：(1)若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？
(2)若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距100米？
【解析】解：(1)设甲乙两人同时同地同向出发，x分钟后他们第一次相遇，
依题意，得：120x-80x=400，
解得：x=10．
答：甲乙两人同时同地同向出发，10分钟后他们第一次相遇．
(2)设两人同时同地反向出发，m分钟后他们第一次相距100米，
依题意，得：120m+80m=100，
解得：m= ．
答：两人同时同地反向出发， 分钟后他们第一次相距100米．
8.一列动车从甲站开往乙站，若动车以180千米/小时的速度行驶，能准时到达乙站，现在动车以160千米/小时的速度行驶了2小时后把速度提高到240千米/小时，也能准时到达乙站，求甲、乙两站之间的距离．
【解析】解：设甲、乙两站之间的距离为x千米，
根据题意可得：
，
解得：x=480，
答：甲、乙两站之间的距离为480千米．
9.甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的 多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
【解析】解：30×(1+20%)=36(千米/时)，
设甲原来需要行驶的时间为x小时，
由题意得：30x=36( x+ )，
解得：x=1，
30×1=30(千米)，
答：甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．
10.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，乙知甲骑行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；
分层练习-巩固
(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．
11.甲，乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米，乙地有一辆客车，速度为每小时60千米，求：
(1)若两车同时相向而行，货车在路上耽误了半小时，多长时间可以相遇？
(2)若两车相向而行，同时出发，多长时间两车相距54千米？
【解析】解：(1)设经过x小时可以相遇，
48×(x-0.5)+60x=162，
解得： ，
答：经过 小时可以相遇．
(2)设经过y小时两车相距54千米，
48y+60y=162-54，或48y+60y=162+54，
解得：y=1或y=2，
答：经过1或2小时两车相距54千米．
12.(1)在一条长为400米的环形跑道上，甲乙两人使用不同的交通工具同时不同地出发，都以逆时针方向进行匀速运动，已知甲在第20秒钟第一次追上乙，第120秒时再次追上乙，甲的速度为每秒13米，求乙的速度．
(2)在一条长为400米的环形跑道上，甲、乙、丙三人使用不同交通工具同时不同地出发，都以逆时针方向进行匀速运动，已知甲在第20秒钟第一次追上乙，第60秒钟第一次追上丙，第120秒时再次追上乙，第140秒时再次追上丙，则乙与丙的速度差为 ____ 米/秒，乙第一次追上丙用了 _____ 秒．
【解析】解：(1)设乙的速度为每秒x米，
1
220
分层练习-巩固
根据题意得，13×(120-20)-(120-20)x=400，
解得x=9，
答：乙的速度为 每秒9米；
(2)解：设甲的速度为每秒a米，乙的速度为每秒b米，丙的速度为每秒c米．
设环形轨道长为L．甲比乙多运动一圈用时100秒，故有a-b= =4①，
甲比丙多运动一圈用时80秒，故有a-c= =5②，
②-①得b-c=1③，
甲、乙、丙初始位置时，乙、丙之间的距离=甲、丙之间距离-甲、乙之间距离=60×5-20×4=220，
∴乙追上丙需要的时间为220秒，
故答案为：1，220．
（1） 借助 分析行程问题.
（2） 行程问题中的规律.
追及问题：
相遇问题：
线段图
路程差 + 乙路程 = 甲路程.
甲路程 + 乙路程 = 总路程.
课堂小结