4.3 去括号 课件(共31张PPT)-七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（冀教版2024）

(共31张PPT)
冀教版（2024）七年级数学上册 第四章 整式的加减
4.3 去括号
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
学习目标
1. 经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义.
2. 掌握去括号法则进行运算，培养运算能力.
3. 能利用去括号法则解决简单的问题.
情景导入
在整式中，常常会遇到带有括号的式子，运算时一般需先去掉括号.
那么，怎样去括号呢
新知探究
1. 请观察下面的两个运算程序，思考问题：
若a=3，请分别计算出它们输出的结果.你得出了什么结论 若a=-5呢
新知探究
2. 请确定两组a，b，c的值，并代入下面的式子中.观察计算结果，你有怎样的思考 和同学交流一下.
(1) a+(b+c)， (2) a+b+c，
(3) a-(b+c)， (4) a-b-c.
大家谈谈
请谈谈括号前分别是 “+”和 “-”时,去掉括号后，
括号里各项的符号是怎样变化的.
概念归纳
去括号法则
括号前是 “+”时,把括号和它前面的 “+”去掉,原括号里的各项都不改变符号.
括号前是 “-”时，把括号和它前面的 “-”去掉,原括号里的各项都改变符号.
（1）m+ (－n－p) = .
（2）m－(－n + p) = .
m－n－p
m+n－p
做一做
（3）m －(n－p + q) = .
（4）m － 2(n－p) = .
m－n + p－q
m－2n + 2p
课本例题
例 化简下列各式：
（1）5a+2(b-a); (2) 2(4x-3y)-3(2x+3y-1).
解：
（1） 5a+2(b-a)
=5a+2b-2a
=3a+2b.
（2） 2(4x-6y)-3(2x+3y-1)
=(8x-6y)-(6x+9y-3)
=8x-6y-6x-9y+3
=2x-15y+3.
整式的化简通常是先去括号,再合并同类项.
课堂练习
1. 去括号:
(1) x+(y-z); (2) a-(-b+c);
(3) (x-2y)-(3-2z); (4) -(a-2b)+(c-d).
x+y-z
a+b-c
x-2y-3+2z
-a+2b+c-d
(1) 6a+(4a-2b); (2) 7x-(-5x+9);
(3) 2a+2(3a-b-2c); (4) x-3(2x+5y-6).
2. 化简下列各式:
解：（1）原式=6a+4a-2b
= 10a-2b
（2）原式= 7x+5x-9
= 12x-9
（3）原式=2a+6a-2b-4c
= 8a-2b-4c
（4）原式= x-6x-15y+18
= -5x-15y+18
分层练习-基础
知识点1 去括号法则
1. 去括号：(1) a ＋( b － c )＝ ；
(2) a －( b － c )＝ ；
(3)－3(2 a －3 b )＝ .
【点拨】
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不
变.括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减
号，减号变加号.
a ＋ b － c 　
a － b ＋ c 　
－6 a ＋9 b 　
2. [母题 教材P146练习T1]计算：2 a2－( a2＋2)＝ .
a2－2　
3. [新考法·整体求值法](1)已知 x2－3 x ＋1＝0，则3 x2－9 x
＋5＝ ；
(2)[2023·沈阳]当 a ＋ b ＝3时，代数式2( a ＋2 b )－(3 a ＋5
b )＋5的值为 .
【点拨】
本题运用 整体代入的方法解题，将 a ＋ b 整体代入求值.
2　
2　
4. [2024·金陵汇文学校期末]化简 (9 x －3)－2( x ＋1)的结果
是(　D　)
A. 2 x －2 B. x ＋1
C. 5 x ＋3 D. x －3
【点拨】
原式＝3 x －1－2 x －2＝ x －3.
D
5. 多项式 x －2 y －3 z －5添括号错误的是(　D　)
A. ( x －2 y )－(3 z ＋5) B. ( x －2 y )＋(－3 z －5)
C. x －(2 y ＋3 z ＋5) D. ( x －2 y )－(3 z －5)
【点拨】
添括号时，如果括号前面是加号，则括到括号里的各
项符号都不变；如果括号前面是减号，则括到括号里的各
项符号都改变.
D
知识点2 去括号化简
6. 化简－16( x －0.5)的结果是(　D　)
A. －16 x －0.5 B. －16 x ＋0.5
C. 16 x －8 D. －16 x ＋8
【点拨】
－16( x －0.5)＝－16 x ＋16×0.5＝－16 x ＋8.
D
7. [情境题·生活应用]某地居民生活用水收费标准如下：每月
用水量不超过17立方米，每立方米 a 元；超过部分每立方
米( a ＋1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米，则
应缴水费为(　D　)
A. 20 a 元 B. (20 a ＋24)元
C. (17 a ＋3.6)元 D. (20 a ＋3.6)元
【点拨】
分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另
一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可.
D
8. 一个长方形的一边长为(3 m ＋2 n )，与它相邻的一边比它
长( m － n )，则这个长方形的周长是(　C　)
A. 4 m ＋ n B. 8 m ＋2 n
C. 14 m ＋6 n D. 7 m ＋3 n
【点拨】
这个长方形的周长为2[(3 m ＋2 n )＋(3 m ＋2 n ＋ m － n )]
＝2(7 m ＋3 n )＝14 m ＋6 n .
C
9. 有理数 a 在数轴上的位置如图所示，则｜ a －4｜＋｜ a －11｜化简后为(　A　)
A. 7 B. －7
C. 2 a －15 D. 无法确定
【点拨】
由题意知5＜ a ＜10，则 a －4＞0， a －11＜0.故｜ a －4｜＋｜ a －11｜＝ a －4－( a －11)＝7.
A
10. [新趋势·学科综合]如图，设 M ， N 分别为天平左、右盘中物体的质量，且 M ＝2 m2＋ m ＋3， N ＝2 m2＋2 m ＋3，当 m ＞0时，天平(　B　)
A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜
C. 平衡 D. 无法判断
【点拨】
去括号时易犯如下错误：①括号外的因数没有与括
号内每一项都相乘；②括号外的因数是负数时，忘记改
变括号内各项的符号.
B
【答案】
易错点 去括号时，因漏乘或符号错误而致错
11. [母题教材P147习题A组T1] 下列各项去括号正确的是
(　B　)
A. －3( m ＋ n )＝－3 m ＋ n
B. －(5 x －3 y )＋4(2 xy － y2)＝－5 x ＋3 y ＋8 xy －4 y2
C. ab －5(－ a ＋3)＝ ab ＋5 a －3
D. x2－2(2 x － y ＋2)＝ x2－4 x －2 y ＋4
B
分层练习-巩固
利用去括号法则化简求值
12. (1)化简求值：2(3 m ＋2 n )＋2[ m ＋2 n －( m － n )]，其中
m ＝－1， n ＝2；
【解】原式＝6 m ＋4 n ＋2( m ＋2 n － m ＋ n )＝6 m ＋4 n
＋2×3 n ＝6 m ＋4 n ＋6 n ＝6 m ＋10 n .
当 m ＝－1， n ＝2时，
原式＝6×(－1)＋10×2＝－6＋20＝14.
【解】由题意得 m ＋ n －2＝0， mn ＋3＝0，
所以 m ＋ n ＝2， mn ＝－3.
则3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]
＝3( m ＋ n )－2 mn －2( m ＋ n )－6( m ＋ n )＋9 mn ＝
－5( m ＋ n )＋7 mn .
当 m ＋ n ＝2， mn ＝－3时，
原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.
(2) 已知｜ m ＋ n －2｜＋( mn ＋3)2＝0，
求3( m ＋ n )－2[ mn ＋( m ＋ n )]－3[2( m ＋ n )－3 mn ]的值；
(3)已知关于 x ， y 的多项式 ax2＋2 bxy ＋ x2－ x －2 xy ＋ y 不含有二次项，求5 a －8 b 的值.
【解】原式＝( a ＋1) x2＋(2 b －2) xy － x ＋ y .
因为其不含有二次项，所以 a ＋1＝0，2 b －2＝0，
解得 a ＝－1， b ＝1.
所以5 a －8 b ＝5×(－1)－8×1＝－13.
利用去括号法则辨析新定义的正确性
13. [新考法·新定义法]对多项式 x － y － z － m － n 任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：( x － y )－( z － m － n )＝ x － y － z ＋ m ＋ n ， x － y －( z － m )－ n ＝ x － y － z ＋ m － n ，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法中正确的个数为(　D　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
D
分层练习-拓展
利用去括号探求补项问题
14. [新考法·递用法则法]嘉淇准备完成题目：化简( x2＋6 x
＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)，他发现系数“ ”印刷不清楚.
(1)他把“ ”猜成3，请你化简：(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋
5 x2＋2)；
【解】(3 x2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)
＝3 x2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2
＝－2 x2＋6.
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果
是常数.”通过计算说明原题中“ ”是多少.
【解】(2)设“ ”是 a ，
则( ax2＋6 x ＋8)－(6 x ＋5 x2＋2)
＝ ax2＋6 x ＋8－6 x －5 x2－2
＝( a －5) x2＋6.
因为标准答案的结果是常数，所以 a －5＝0，解得 a
＝5.
所以原题中“ ”是5.
利用整体思想活用去括号法则求值
15. [新考法·拓展探究法]【阅读材料】
我们知道，4 x －2 x ＋ x ＝(4－2＋1) x ＝3 x ，类似地，
我们把( a ＋ b )看成一个整体，则4( a ＋ b )－2( a ＋ b )＋
( a ＋ b )＝(4－2＋1)( a ＋ b )＝3( a ＋ b ).
【尝试应用】
(1)把( a － b )2看成一个整体，化简3( a － b )2－6( a － b )2
＋2( a － b )2的结果是 ；
－( a － b )2　
(2)已知 x2－2 y ＝4，求3 x2－6 y －21的值；
【解】因为 x2－2 y ＝4，
所以原式＝3( x2－2 y )－21＝3×4－21＝－9.
【拓广探索】
(3)已知 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10，
求( a － c )＋(2 b － d )－(2 b － c )的值.
【解】因为 a －2 b ＝3，2 b － c ＝－5， c － d ＝10，
所以 a － c ＝－2，2 b － d ＝5.
所以原式＝－2＋5－(－5)＝8.
课堂小结
去括号
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号.
括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号.
化简代数式