6.2一次函数 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第6章一次函数
6.2一次函数
汇报人：WPS
教学目标
壹
理解一次函数、正比例函数的概念
贰
会用待定系数法求一次函数的表达式
一次函数
第一章
01
课堂引入
给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系
解：用y(L)表示油箱中的油量，
x(min)表示加油的时间，
如果加油前油箱里没有油，
那么y与x之间的函数表达式为y=25x。
01
课堂引入
如果加油前油箱里有6L油呢
解：如果加油前油箱里有6L油，
那么y与x之间的函数表达式为y=25x+6。
02
知识精讲
讨论——函数表达式y=25x、y=25x+6、Q=40-、y=100t、
g=h-105有什么共同特征
自变量x的系数不为0，且自变量x的次数都是1。
02
知识精讲
一次函数
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
正比例函数是一种特殊的一次函数。
特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。
02
知识精讲
注意 ：
①函数为一次函数 其表达式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。
②表达式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数。
③一般情况下自变量的取值范围是任意实数。
④若k=0，则y=b（b为常数），是常数函数，不是一次函数。
02
知识精讲
交流——用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
(1)正方形面积S随边长x变化而变化；
(2)正方形周长l随边长x变化而变化；
(3)长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
解：(1)S=x2；
自变量x的次数不是1，不是一次函数
(2)l=4x；
l是关于x的一次函数，且是正比例函数
(3)S=ax；
S是关于x的一次函数，且是正比例函数
02
知识精讲
(4)高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化；
(5)如图，A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120 km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化。
(4)y=300t；
y是关于t的一次函数，且是正比例函数
(5)y=200+120x。
y是关于x的一次函数，但不是正比例函数
02
知识精讲
练习——1.水池中有水465m3，每小时排水15m3，
排水t h后，水池中还有水y m3。试写出y与t之间的函数表达式。
2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm。
如果将长方形的长减少x cm，宽不变，
那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)之间有怎样的函数表达式
解：1.y=465-15t；
2.y=(15-x)×10=150-10x。
例1、一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm。
(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)
与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；
(2)该盘蚊香可燃烧多长时间
03
典例精析
解：(1)蚊香点燃后，每小时缩短10cm，t h将缩短10t cm，
∴y(cm)与t(h)之间的函数表达式为：y=105-10t；
(2)蚊香燃尽，即y=0，
由y=105-10t，得t=10.5，
该盘蚊香可燃烧10.5h。
例2、(1)下列函数：①y=3x，②y=-5x2，③y=，④y=6x+1。其中是一次函数的是（　　）
A．③④ B．①④ C．①③④ D．②④
03
典例精析
B
【分析】②y=-5x2，自变量x的次数不是1，不是一次函数；
③y=，分母中含有自变量x，不是一次函数。
例2、(2)下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
A．y=-0.2x B．y=3x2 C．y2=4x D．y=5x+1
03
典例精析
【分析】B．y=3x2，自变量x的次数不是1，不是正比例函数；
C．y2=4x，不是y=kx（k为常数，k≠0）的形式，不是正比例函数；
D．y=5x+1，是一次函数，但不是正比例函数。
A
例3、(1)若函数y=(k+3)x|k+2|-5是关于x的一次函数，则k的值是
（　　）
A．-1 B．-3 C．-1或-3 D．无法确定
03
典例精析
A
【分析】
∵y=(k+3)x|k+2|-5是关于x的一次函数，
∴|k+2|=1且k+3≠0，解得：k=-1。
例3、(2)已知函数y=(m-1)x+m2-1，当________时，它是一次函数；
当________时，它是正比例函数。
03
典例精析
m≠1
【分析】
∵函数y=(m-1)x+m2-1为一次函数，
∴m-1≠0，解得：m≠1；
∵函数y=(m-1)x+m2-1为正比例函数，
∴m-1≠0且m2-1=0，解得：m=-1。
m=-1
待定系数法
求一次函数表达式
02
知识精讲
在弹性限度内，弹簧长度y(cm)是所挂物体质量x(g)的一次函数。已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式。
解：根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b，
由x=10时，y=11，得11=10k+b，
由x=30时，y=15，得15=30k+b，
已知一次函数，
设表达式
代值
解方程组，得。
联立求解
02
知识精讲
先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。
注意：必须已经函数类型，才能用待定系数法。
如已知一次函数，设y与x的函数表达式为y=kx+b；
如已知正比例函数，设y与x的函数表达式为y=kx。
待定系数法
02
知识精讲
待定系数法
待定系数法求函数表达式的一般步骤：
2.将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的表达式，得到关于待定系数的方程或方程组；
1.先根据已知函数类型设出表达式。
3.解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式。
注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值。
02
知识精讲
练习——1.填空：
(1)已知函数y=4x+5。 当x=-3时，y=________；
当y=5时，x=________。
(2)已知函数y=-3x+1。当x=2时，y=________；
当y=0时，x=________。
-7
0
-5
02
知识精讲
2.甲、乙两地相距520km，一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地，行驶了t h。求剩余路程s(km)与行驶时间t(h)之间的函数表达式，并根据问题的实际意义确定t的取值范围。
s=520-80t
0【分析】
设y与x的函数表达式为y=kx+b，
∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=9，
∴，解得：，
∴一次函数表达式为：y=-2x+7。
03
典例精析
例1、一次函数中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=9，则一次函数表达式为________。
y=-2x+7
03
典例精析
例2、已知y+4与x-3成正比例，且x=5时，y=4，则当x=2时，y的值为________。
-8
【分析】
∵y+4与x-3成正比例，∴y+4=k(x-3)，
∵x=5时，y=4，∴8=k(5-3)，解得：k=4，
∴y+4=4(x-3)，即y与x之间的函数关系式为：y=4x-16，
∴当x=2时，y=4×2-16=-8。
待定系数法求函数表达式的一般步骤：
1.先根据已知函数类型设出表达式。
2.将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的表达式，得到关于待定系数的方程或方程组；
3.解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数表达式。
一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。
课后总结
6.2一次函数
汇报人：WPS