6.3.1 角的概念 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
角的概念
情景导入
思考1：从一点可以引出多少条射线？
思考2：那这两条射线所组成的是什么图形？
新课讲解
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点顶点
两条射线是角的边
角的有关概念
新课讲解
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
角的有关概念
A
O
B
新课讲解
O
A
B
B
一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边垂直时,所成的角叫做直角.
O
A
B
B
一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.
平角是一条直线吗？
O
A
（B）
当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做周角 .
周角是一条射线吗？
新课讲解
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角
1周角=2平角=4直角=3600
1平角=1800 1直角=900
新知讲解
红角和蓝角到底谁大谁小？
角的大小与边的长短无关!
迁移应用
1.判断下列哪些图形是角
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
2.下列说法正确的是 ( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
迁移应用
1、两条直线组成一个角。 （ ）
2、两条射线组成一个角。 （ ）
3、具有公共点的两条射线组成一个角 。 （ ）
4、角的边画得越长，角就越大。 （ ）
5 、两边成一直线的角是平角 （ ）
6 、角是由一条射线旋转而成的； （ ）
新课讲解
角的表示方法
O
A
B
O
α
O
1
记作：∠AOB或∠BOA或∠O
记作∠α
记作∠1
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
A
B
O
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示？
C
新课讲解
思考3：下图中有多少个角？
请用正确的方式能把它们表示出来为____________________
∠AOB,∠AOC,∠BOC
归纳总结
表示方法 图标 记法 注意事项
用三个大写的字母表示
用一个顶点的字母表示
用一个数字表示
C
A
B
o
α
顶点字母
在中间
顶点处只有
一个角时
在靠近顶点处
画弧线，
注上数字
或希腊字母
1
用希腊字母表示
∠ABC
∠CBA
∠O
∠1
∠α
迁移应用
(1)∠1就是∠A；
A
B
Ｄ
Ｃ
Ｍ
1
２
３
(2)∠2就是∠B； 　　　　　　　
(3)∠3就是∠C .
1：判断下面说法对不对：
P
O
A
C
2：把图中的角表示成下列形式：①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。其中正确的有________________ （把你认为正确的序号都填上。）
①③⑥
迁移应用
3. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
∠1 ∠3 ∠4
∠ACB ∠ABC
∠2
∠BCE
∠BAC
∠BAD
∠5
4.如图所示:(1)图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2)把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
解（1）8个；∠A，∠O.
（2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB.
新课讲解
怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
角的度量
新课讲解
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1 度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角 60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1°＝　　′；1′＝　　　″.
60
60
典例讲解
例1： 用度、分、秒表示：
（1）____________’=______________”
解析：5 =5×60′=300′=300×60″=18000″
（2）____________’=____________”
解析：0.75 =0.75×60′=45′=45×60″=2700″
（3）____________’=_____________”
解析：=×60′=16′=16×60″=960″
45
2700
16
960
300
18000
典例讲解
(4) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32 =57 +0.32×60′
=57 +19.2′
=57 19′+0.2×60″
=57 19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒.
57
19
12
例1： 用度、分、秒表示：
典例讲解
（5）=_________°________’=________”
（6）=________°_________’=________”
（7）=________°_________’=________”
例1： 用度、分、秒表示：
16
14
24
34
22
12
38
9
0
典例讲解
例2.用度表示：
(1)1800″＝　　　′＝ 　　　°
解析：1800″60=30′60=0.5
(2)36″＝　　　′=　　　°
解析：36″60=0.6′60=0.01
(3)48′＝　　　°
解析：48′60=0.8
30
0.5
0.6
0.01
0.8
典例讲解
例2.用度表示：
(4) 17°6′36″= °.
17.11
解析:17°6′36″=17°+6′+ ′′
=17°+6.6′
=17 +°
=17.11 .
按1″＝′，1′＝ °先把秒化成分，再把分化成度. (整数化小数)
典例讲解
例2.用度表示：
(5)38°15′＝　　　　°
(6)27°24′＝　　　　°
(7)38°36′36″＝　　　　°
38.25
27.4
38.61
典例讲解
大单位化小单位做乘法
小单位化大单位做除法
问：380 15/ 和38.150 相等吗？
典例讲解
例题3 计算
(1) 12036′56″ + 45024′35″
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)′+(56+35)″
=570+60′+91″
=570+61′+31″
=580+1′+31″
=5801′31″
典例讲解
(2) 79045′－ 61048′49″
解:原式=79044′60″－ 61048′49″ =780104′60″－ 61048′49″
=(78 -61)0(104 -48)′(60-49)″ =17056′11″
典例讲解
(3)21031′27″×3
解:原式=(21×3)0(31×3)′(27×3)″
=63093′81″
=63094′21″
=64034′21″
(4) 63021′39″÷3
解:原式=(63÷3)0(21÷3)′(39÷3)″
=2107′13″
典例讲解
(5)72036′56″－45024′35″
(6)10606′25″÷5
解（5）原式= (72÷45)0(36÷24)′(56÷35)″
= 27012′21″
（6）原式=(106÷5)0(6÷5)′(25÷5)″
=210(66÷5)′(25÷5)″
=21013′(85÷5)″
=21013′17″
拓展探究
1. (1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
A
O
B
答案：3个
(2) 如图∠AOB内部画2条射线，问图中一共有多少个角？
A
O
B
答案：6个
拓展探究
1. (1) 如图∠AOB内部画3条射线，问图中一共有多少个角？
A
O
B
答案：10个
(2) 如图∠AOB内部画4条射线，问图中一共有多少个角？
A
O
B
答案：15个
拓展探究
(5)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？
答案：5050个
A
O
B
…
(6)∠AOB内部画(n－1)条射线，问图中一共有多少个角？
答案： (1+2+3+…+n)个.
课堂小结
1.本节课你学到了哪些新的数学知识？
2.本节课你有哪些感想？
3.本节课你还有哪些困惑？
布置作业
基础题：1.练习册习题 第 1,2题。
提高题：2.练习册习题第3题
THANK YOU!
感谢聆听