14.2 旋转 课件(共35张PPT)
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沪教版（2024）七年级数学上册 第十四章 图形的运动
14.2 旋转
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
学习目标
在日常生活中，我们会遇到图形的转动
情景导入
如图，电扇的叶片从位置A绕点O按顺时针方向转动150°，转动到位置B；铣床的铣刀从位置C绕点O′按顺时针方向转动40°，转动到位置D.
新知探究
从上述例子可以看到，电扇叶片的转动、铣床铣刀的转动，虽然转动的角度各不相同，但它们有两个共同的特点：
(1)图形都围绕着一个定点作转动；
(2)都有一个转动的角度.
在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点O按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
定点 O 叫做旋转中心.
转动的角α叫做旋转角.（0°＜α＜360°）
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
概念归纳
【练一练】下列物体的运动是旋转的有 .
①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮；
③方向盘的转动； ④骑自行车的人；
⑤坐在摩天轮里的小朋友.
②③⑤
方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.
例如，在右图中，三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1，点O是旋转中心，∠AOA1是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A1是对应点；线段AB与线段A1B1是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B1A1C1是对应角，这两个角的大小也相等.
“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针方向”．
图形的旋转具有下列特点：旋转前的图形与旋转后的图形形状相同，大小相等。
在右图中，你还能找出其他的对应线段和对应角吗？还有其他的旋转角吗？
对应线段：AC与A1C1
BC与B1C1
旋转角：∠COC1
∠COC1
如图14-2-3,将一张正方形纸片两条对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,至少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合 每转多少度会重复上述现象
解：旋转正方形,最少旋转90°可以使它与初始位置的正方形重合,每旋转90都会重复上述现象.
例1 如图，O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A1B1C1.
(1)确定这个旋转的旋转中心和旋转角；
(2)找出点A、B、C的对应点，并判断每一组对应点到旋转中心的距离是否相等；
旋转中心是点O;
旋转角为∠AOA1（或 ∠BOB1、∠COC1）
点A与点A1是一组对应点,OA=OA1；点B与点B1是一组对应点，OB=OB1；点C与点C1是一组对应点，OC=OC1.
课本例题
例1 如图，O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A1B1C1.
(3)找出线段AB、BC、AC的对应线段，并判断每一组对应线段是否相等；
(4)找出∠ABC、∠BAC和∠BCA的对应角，并判断每一组对应角是否相等.
线段AB与线段A1B1是一组对应线段，AB=A1B1；线段BC与线段B1C1是一组对应线段，BC=B1C1；线段AC与线段A1C1是一组对应线段，AC=A1C1.
∠ABC与 ∠A1B1C1是一组对应角，∠ABC=∠A1B1C1；∠BAC与∠B1A1C1是一组对应角，∠BAC＝∠B1A1C1；∠BCA与∠B1C1A1是一组对应角，∠BCA＝∠B1C1A1.
课本例题
90°
如果把图 14-2-4 中的三角形ABC 绕点O按顺时针方向旋转 90°那么线段 OA、OB、OC 旋转的角度是多少
(1)图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等；
(2)两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等；
(3)对应线段的长度相等，对应角的大小相等；
(4)旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等.
上面一些例子告诉我们，图形的旋转具有以下性质：
概念归纳
例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形.
分析 因为图形旋转不改变图形的形状，对图形旋转的画图，关键是要确定表示图形的“关键点”，找出这些点在旋转后的对应点，并按照原图形顺序连接这些对应点．这里，图形三角形ABC的“关键点”是顶点A、B、C，只需画出它们绕点O旋转后的对应点A1、B1、C1，就可得到所求的图形.
课本例题
例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形.
解：(1)把三角形ABC的顶点A、B、C与旋转中心O连接起来，得到OA、OB、OC.
(3)类似步骤(2)的操作，可分别得到点B、C的对应点B1、C1.
A1
B1
C1
(4)依次连接A1B1、B1C1、C1A1，得到三角A1B1C1.
课本例题
(2)以OA为始边，逆时针方向作45°角，在角的终边上截取OA1，使OA=OA1，得到点A的对应点A1.
(1)如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90°后，经过的路线是怎样的图形
A1
(2)如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45°后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？如果AB=3cm，那么这个图形的面积是多少？
S=π(3)2
=3.53cm2
1.画一个直角，并画出这个直角绕它的顶点按逆时针方向旋转120°后的图形.
解：
课堂练习
2.如图，绿色图形绕点O按逆时针方向旋转几度后能与黄色图形重合
解：
180°
课堂练习
3.如图，请作出△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形．
【解析】解：如图，△A′B′C′即为所求．
___
课堂练习
1.在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失( ____ )
A.顺时针旋转90°，向下平移
B.逆时针旋转90°，向下平移
C.顺时针旋转90°，向右平移
D.逆时针旋转90°，向右平移
【解析】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．
C
故选：C．
分层练习
2.将图形___绕中心旋转180°后的图形是( ____ )
A.___
B.___
C.___
D.___
【解析】解：将图形绕中心旋转180°，即旋转后的图形与原图形中心对称．
故选：B．
B
3.下列选项中，属于旋转的是( ____ )
A.电梯升降的过程 B.火箭升空的过程
C.雨滴下落的过程 D.幸运大转盘转动的过程
【解析】解：A．电梯升降的过程，是平移现象，故本选项不符合题意；
B．火箭升空的过程，是平移现象，故本选项不符合题意；
C．雨滴下落的过程，是平移现象，故本选项不符合题意；
D．幸运大转盘转动的过程，是旋转现象，故本选项符合题意意．
D
故选：D．
4.下列四个图形中，最贴近“将线段AB绕其端点B顺时针旋转”这个描述的是( ____ )
A._____
B._____
C._____
D._____
B
【解析】解：A、该图形是由线段AB绕其端点B逆时针旋转得到，不合题意；
B、该图形是由线段AB绕其端点B顺时针旋转得到，符合题意；
C、该图形是由射线AB绕其端点B逆时针旋转得到，不合题意；
D、该图形是由射线AB绕其端点B顺时针旋转得到，不合题意；
故选：B．
5.李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是( ____ )
A.9点整 B.9点半
C.10点整 D.10点半
【解析】解：由于时针旋转一周(360°)是12小时，则每小时旋转 ，
∴当旋转60°时，李明回家的时间是： (点整)，
故选：C．
C
6.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 _____ ．
【解析】解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时，
∴时针旋转了 圆周，旋转的角度为 ．
故答案为：90°．
90°
7.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 ______ ．
【解析】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为62°，
∴∠BAB'=180°-∠CAB=180°-62°=118°，
即旋转角为118°，
∴箕面AB绕点A旋转的度数为118°．
故答案为：118°．
118°
8.新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 ____ 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？
【解析】解： (分钟)，
所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．
20
故答案为：20．
9.如图，可以看作是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
【解析】解：将图形弓形顺时针或(逆时针)旋转3次，每次旋转了90°．
答：可以看作是一个弓形通过3次旋转得到的？每次旋转了90度．
10.钟表的分针匀速旋转一周需要60min.
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20min,分针旋转了多少度？
【解析】解：(1)旋转中心是时针与分针的交点；
(2)∵6°×20=120°．
∴分针转过的角度是120度．
11.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
【解析】解：如图，P的对应点为P′，旋转中心为点O，连接OP，OP′，
____
(1)根据旋转的性质得OP=OP′；
(2)根据旋转的性质得∠POP′=80°．
12.如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
____________
【解析】解：我能，方法如下：
图(1)与图(2)中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，
而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；
课堂小结
沪教版（2024）七年级数学上册 第十四章 图形的运动
14.2 旋转
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂反馈
分层练习
课堂小结
1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点）
2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点）
学习目标
在日常生活中，我们会遇到图形的转动
情景导入
如图，电扇的叶片从位置A绕点O按顺时针方向转动150°，转动到位置B；铣床的铣刀从位置C绕点O′按顺时针方向转动40°，转动到位置D.
新知探究
从上述例子可以看到，电扇叶片的转动、铣床铣刀的转动，虽然转动的角度各不相同，但它们有两个共同的特点：
(1)图形都围绕着一个定点作转动；
(2)都有一个转动的角度.
在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点O按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
旋转的定义
定点 O 叫做旋转中心.
转动的角α叫做旋转角.（0°＜α＜360°）
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
概念归纳
【练一练】下列物体的运动是旋转的有 .
①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮；
③方向盘的转动； ④骑自行车的人；
⑤坐在摩天轮里的小朋友.
②③⑤
方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.
例如，在右图中，三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1，点O是旋转中心，∠AOA1是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A1是对应点；线段AB与线段A1B1是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B1A1C1是对应角，这两个角的大小也相等.
“某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针方向”．
图形的旋转具有下列特点：旋转前的图形与旋转后的图形形状相同，大小相等。
在右图中，你还能找出其他的对应线段和对应角吗？还有其他的旋转角吗？
对应线段：AC与A1C1
BC与B1C1
旋转角：∠COC1
∠COC1
如图14-2-3,将一张正方形纸片两条对角线的公共点上用大头针钉住.旋转正方形,至少旋转几度可以使它与初始位置的正方形重合 每转多少度会重复上述现象
解：旋转正方形,最少旋转90°可以使它与初始位置的正方形重合,每旋转90都会重复上述现象.
例1 如图，O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A1B1C1.
(1)确定这个旋转的旋转中心和旋转角；
(2)找出点A、B、C的对应点，并判断每一组对应点到旋转中心的距离是否相等；
旋转中心是点O;
旋转角为∠AOA1（或 ∠BOB1、∠COC1）
点A与点A1是一组对应点,OA=OA1；点B与点B1是一组对应点，OB=OB1；点C与点C1是一组对应点，OC=OC1.
课本例题
例1 如图，O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A1B1C1.
(3)找出线段AB、BC、AC的对应线段，并判断每一组对应线段是否相等；
(4)找出∠ABC、∠BAC和∠BCA的对应角，并判断每一组对应角是否相等.
线段AB与线段A1B1是一组对应线段，AB=A1B1；线段BC与线段B1C1是一组对应线段，BC=B1C1；线段AC与线段A1C1是一组对应线段，AC=A1C1.
∠ABC与 ∠A1B1C1是一组对应角，∠ABC=∠A1B1C1；∠BAC与∠B1A1C1是一组对应角，∠BAC＝∠B1A1C1；∠BCA与∠B1C1A1是一组对应角，∠BCA＝∠B1C1A1.
课本例题
90°
如果把图 14-2-4 中的三角形ABC 绕点O按顺时针方向旋转 90°那么线段 OA、OB、OC 旋转的角度是多少
(1)图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等；
(2)两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等；
(3)对应线段的长度相等，对应角的大小相等；
(4)旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等.
上面一些例子告诉我们，图形的旋转具有以下性质：
概念归纳
例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形.
分析 因为图形旋转不改变图形的形状，对图形旋转的画图，关键是要确定表示图形的“关键点”，找出这些点在旋转后的对应点，并按照原图形顺序连接这些对应点．这里，图形三角形ABC的“关键点”是顶点A、B、C，只需画出它们绕点O旋转后的对应点A1、B1、C1，就可得到所求的图形.
课本例题
例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形.
解：(1)把三角形ABC的顶点A、B、C与旋转中心O连接起来，得到OA、OB、OC.
(3)类似步骤(2)的操作，可分别得到点B、C的对应点B1、C1.
A1
B1
C1
(4)依次连接A1B1、B1C1、C1A1，得到三角A1B1C1.
课本例题
(2)以OA为始边，逆时针方向作45°角，在角的终边上截取OA1，使OA=OA1，得到点A的对应点A1.
(1)如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90°后，经过的路线是怎样的图形
A1
(2)如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45°后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？如果AB=3cm，那么这个图形的面积是多少？
S=π(3)2
=3.53cm2
1.画一个直角，并画出这个直角绕它的顶点按逆时针方向旋转120°后的图形.
解：
课堂练习
2.如图，绿色图形绕点O按逆时针方向旋转几度后能与黄色图形重合
解：
180°
课堂练习
3.如图，请作出△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形．
【解析】解：如图，△A′B′C′即为所求．
___
课堂练习
1.在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失( ____ )
A.顺时针旋转90°，向下平移
B.逆时针旋转90°，向下平移
C.顺时针旋转90°，向右平移
D.逆时针旋转90°，向右平移
【解析】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．
C
故选：C．
分层练习
2.将图形___绕中心旋转180°后的图形是( ____ )
A.___
B.___
C.___
D.___
【解析】解：将图形绕中心旋转180°，即旋转后的图形与原图形中心对称．
故选：B．
B
3.下列选项中，属于旋转的是( ____ )
A.电梯升降的过程 B.火箭升空的过程
C.雨滴下落的过程 D.幸运大转盘转动的过程
【解析】解：A．电梯升降的过程，是平移现象，故本选项不符合题意；
B．火箭升空的过程，是平移现象，故本选项不符合题意；
C．雨滴下落的过程，是平移现象，故本选项不符合题意；
D．幸运大转盘转动的过程，是旋转现象，故本选项符合题意意．
D
故选：D．
4.下列四个图形中，最贴近“将线段AB绕其端点B顺时针旋转”这个描述的是( ____ )
A._____
B._____
C._____
D._____
B
【解析】解：A、该图形是由线段AB绕其端点B逆时针旋转得到，不合题意；
B、该图形是由线段AB绕其端点B顺时针旋转得到，符合题意；
C、该图形是由射线AB绕其端点B逆时针旋转得到，不合题意；
D、该图形是由射线AB绕其端点B顺时针旋转得到，不合题意；
故选：B．
5.李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是( ____ )
A.9点整 B.9点半
C.10点整 D.10点半
【解析】解：由于时针旋转一周(360°)是12小时，则每小时旋转 ，
∴当旋转60°时，李明回家的时间是： (点整)，
故选：C．
C
6.一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 _____ ．
【解析】解：根据题意，从上午6时到上午9时，共3个小时，
∴时针旋转了 圆周，旋转的角度为 ．
故答案为：90°．
90°
7.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起(将畚箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 ______ ．
【解析】解：∵AB与地面的夹角∠CAB为62°，
∴∠BAB'=180°-∠CAB=180°-62°=118°，
即旋转角为118°，
∴箕面AB绕点A旋转的度数为118°．
故答案为：118°．
118°
8.新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 ____ 分钟后，9号车厢才会运行到最高点？
【解析】解： (分钟)，
所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点．
20
故答案为：20．
9.如图，可以看作是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
【解析】解：将图形弓形顺时针或(逆时针)旋转3次，每次旋转了90°．
答：可以看作是一个弓形通过3次旋转得到的？每次旋转了90度．
10.钟表的分针匀速旋转一周需要60min.
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过20min,分针旋转了多少度？
【解析】解：(1)旋转中心是时针与分针的交点；
(2)∵6°×20=120°．
∴分针转过的角度是120度．
11.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°．请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点．
(1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？
(2)这两个点与旋转中心所连线段的夹角是多少度？
【解析】解：如图，P的对应点为P′，旋转中心为点O，连接OP，OP′，
____
(1)根据旋转的性质得OP=OP′；
(2)根据旋转的性质得∠POP′=80°．
12.如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
____________
【解析】解：我能，方法如下：
图(1)与图(2)中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，
而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．
旋转中心
旋转角
旋转方向
必须明确
确定一次图形的旋转时：
温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；
课堂小结
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