29.4 切线长定理 课件(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 29.4 切线长定理 课件(共15张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-29 07:27:14 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
29.4 切线长定理
主讲：
冀教版九年级下册
第29章 直线与圆的位置关系
学习目标
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算
与证明.
2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
情境引入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！
探究新知
问题3 你认为PA,PB就是⊙O的切线吗？
问题4 猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？
PA和PB是⊙O的切线
PA=PB
A
P
O
。
B
证明：连接OA.OB,OP
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
我们把PA、PB叫做切线长
探究新知
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.
切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.
PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
PA = PB
几何语言:
切线长定理为证明线段相等提供了新的方法.
典例精析
已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧AB上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.
求证：△PCD的周长等于2PA.
例1
∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，
∴PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB.
△PCD的周长
= PC+PD+CD
= PC+PD+CQ+DQ
= PC+PD+CA+DB
= PA+PB
=2PA.
证明：
探究新知
问题5从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？
分析：
与三角形各边相切，就是圆心到 的距离 ，所以是三角形 的交点，半径是______________.
三角形各边
相等
角平分线
圆心到边的距离
探究新知
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
5.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
随堂练习
1.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)图中有几对相等的线段？ (2) 若 AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周长.
(1)因为⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，
E，F，
所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，
所以图中有3对相等的线段．
(2)因为AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，
所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC
＝2(AD＋BE＋CF)
＝2×(2＋3＋1)＝12.
解：
随堂练习
2.如图，在△ABC中，∠A=50°，它的内心为I.求∠BIC的度数.
因为I是△ABC的内心，
所以⊙I是△ABC的内切圆，
所以BI，CI分别是∠ABC，
∠ACB的平分线．
又因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°，
所以∠BIC＝180°－65°＝115°.
解：
能力提升
1.如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D和BC交于点E.求证：DI＝DB.
如图，连接BI.
∵点I是△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠DAC与∠DBC均为DC所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠DBC.
∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，
∴∠BID＝∠IBD.
∴DI＝DB.
证明：
课堂小结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
有关概念
内心概念及性质
应用
课后作业
1.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别相交于点E，F，则( )
A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF
D．EF≤AE＋BF
C
课后作业
证明：(1)∵E 是△ABC 的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.
∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋
∠DBC，∠DBC＝∠CAE，
∴∠DBE＝∠DEB. ∴DB＝DE.
2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为
△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延
长至F，使得DF＝BD，连接CF，BE.
(1)求证：DB＝DE；
(2)求证：直线CF 为⊙O 的切线．
主讲：
感谢聆听
冀教版九年级下册
29.4 切线长定理
主讲：
冀教版九年级下册
第29章 直线与圆的位置关系
学习目标
1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算
与证明.
2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.
情境引入
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
问题2 过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法（如右下图所示）！
探究新知
问题3 你认为PA,PB就是⊙O的切线吗？
问题4 猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？
PA和PB是⊙O的切线
PA=PB
A
P
O
。
B
证明：连接OA.OB,OP
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90°
∵ OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴ PA = PB
我们把PA、PB叫做切线长
探究新知
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长.
切线长定理:
过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.
PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO
PA = PB
几何语言:
切线长定理为证明线段相等提供了新的方法.
典例精析
已知：如图，过点P的两条直线分别与⊙O相切于点A，B，Q为劣弧AB上异于点A，B的任意一点，过点Q的切线分别与切线PA，PB相交于点C，D.
求证：△PCD的周长等于2PA.
例1
∵PA，PB，CD都是⊙O的切线，
∴PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB.
△PCD的周长
= PC+PD+CD
= PC+PD+CQ+DQ
= PC+PD+CA+DB
= PA+PB
=2PA.
证明：
探究新知
问题5从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？
分析：
与三角形各边相切，就是圆心到 的距离 ，所以是三角形 的交点，半径是______________.
三角形各边
相等
角平分线
圆心到边的距离
探究新知
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.
5.三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
随堂练习
1.如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F.
(1)图中有几对相等的线段？ (2) 若 AD=2，BE=3，CF=1，求△ABC的周长.
(1)因为⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，
E，F，
所以AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，
所以图中有3对相等的线段．
(2)因为AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF，
所以△ABC的周长＝AB＋BC＋AC
＝2(AD＋BE＋CF)
＝2×(2＋3＋1)＝12.
解：
随堂练习
2.如图，在△ABC中，∠A=50°，它的内心为I.求∠BIC的度数.
因为I是△ABC的内心，
所以⊙I是△ABC的内切圆，
所以BI，CI分别是∠ABC，
∠ACB的平分线．
又因为∠A＝50°，所以∠ABC＋∠ACB＝130°，所以∠IBC＋∠ICB＝65°，
所以∠BIC＝180°－65°＝115°.
解：
能力提升
1.如图，在△ABC中，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D和BC交于点E.求证：DI＝DB.
如图，连接BI.
∵点I是△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC.∴∠ABI＝∠CBI.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠DAC与∠DBC均为DC所对的圆周角，
∴∠DAC＝∠DBC.
∴∠ABI＋∠BAD＝∠CBI＋∠DBC，
∴∠BID＝∠IBD.
∴DI＝DB.
证明：
课堂小结
切线长
切线长定理
作用
图形的轴对称性
原理
提供了证线段和
角相等的新方法
辅助线
分别连接圆心和切点；
连接两切点；
连接圆心和圆外一点.
三角形内切圆
运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.
有关概念
内心概念及性质
应用
课后作业
1.如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别相交于点E，F，则( )
A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF
D．EF≤AE＋BF
C
课后作业
证明：(1)∵E 是△ABC 的内心，
∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.
∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋
∠DBC，∠DBC＝∠CAE，
∴∠DBE＝∠DEB. ∴DB＝DE.
2.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 的直径，点E 为
△ABC 的内心，连接AE 并延长交⊙O 于D 点，连接BD 并延
长至F，使得DF＝BD，连接CF，BE.
(1)求证：DB＝DE；
(2)求证：直线CF 为⊙O 的切线．
主讲：
感谢聆听
冀教版九年级下册