【精设教学】因式分解——公式法（第1课时）（教学设计，pdf版）

因式分解一公式法（第1课时）
因式分解一公式法（第1课时）
深圳市罗湖中学唐敏
一、教材分析
1.从教材编写角度
木节教材借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他
们经历从整式乘法到分解因式的转换过程，并能用符号合理地表示出分解因式的关系式，同时感受到这
种互逆变形的过程和数学知识的整体性。通过例题说明了公式法的应用，教材的编写特点体现了知识的
形成和发展过程，目的是让学生经历将实际问题通过运用公式法给予解决，为学生能在探索、发现的活
动中建构出数学知识创造条件，所以在教学过程中要充分发挥学生的主观能动性。
2.从在教材中的地位与作用看
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运笄的基础上进行的，
它不仅在多项式的除法、简使运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）
及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习具有相当重要的
意义。
二、学情分析
学生基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，
学生已经学方差公式，这为今天的学习提供了必要的基础。同时，学生对类比思想、数学对象之
间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨
论等方法，学生有较好的活动经验。
三、教学任务分析
1.教学目标
(1)知识传授：会用公式法（直接公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。
(2)能力培养：通过整式乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法，发
展逆向思维和推理能力。
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→初中数学“精设致学”优秀课例集
(3)价值翔造：在探索新知的过程中培养学生独立思考的能力，与小组合作过程中，则培养学生的合
作意识，增强学生学习数学的自信心。
2.教学重点和难点
(1)教学重点：学会运用平方差公式进行因式分解。
(2)教学难点：在一个多项式中如何确定公式中的α和b
四、教法与学法分析
结合本节课内容及学生的实际情祝，教学中主要采用自主探索与合作交流相结合的方式，由特殊到
般的数学思想方法，通过教师启发导、学生小组合作。
五、教学过程
步骤
教学主要内容
教师活动
学生活动
设计意图
问题1.
(1)(x+5)x-5)=
1.回顾前面的提公因式因1.温故知新，完成多
(2)(3x+y3.x-y)=
式分解，提出一个多项式项式乘多项式。
学生道过规察、对
环节一：
它们的结果有什么共同特征：？
比，对整式乘法中
的各项，不具备相同的因2.根据计笄结果去发
依标靠
式，如知何分解因式？引入现式子的共同特征：
的平方差公式进行
本，独
问题2.尝试将它们的结果分别写成两个因
学习。
逆向运用，发展学
3.尝试通过多项式乘
立研学
式的乘积。
在学生独立研学中下去观多项式的逆向变形对
生的观察能力与逆
x2-25-
9x2-y2
察，引导学习有困难的学
平方差公式因式分解
向思维能力。
问题3.观察问题1、问题2的多项式以及生如何思考。
有一个初步的感知：
时问8分钟
结果，你从中发现了什么：
活动1
1.引导学生从环节
1.a2-b2=
1.引导学生h特殊到一般1.迫过上而的自主研
一的感性认识上升
2.判断下列各式中，能否用平方差公式因：
地去思问题，发现规律。学由特殊到一般。
到理性认识。
式分解
2.指导学生学会判断能否2.发现平方差公式的2.认识学习新的分
环节二：x2+y2
x2-y2
-x2+
用平方差公式因式分解
形态特征
解因式的方法
同伴分
-x2-y2
x-4y2
公式法
享，互
活动2
确保学生在用平方
助研学1.下列各式能用平方差公式因式分解吗？
1.让学生充分交流。
差公式因式分解时
若能，可吞成那两个效或式的平方差？
充分展开讨论：如何
2.引导学生把这个多项式
能正确地把多项式
(1)a2-4
(2)9-m2n2
可以看成两个数或式的平
将下列多项式看成两
看成两个数或式的
个数或式的平方差
(3）x2-
4
方差。
平方差。
2
时间15分钟
1.引导学生正确运用平方
本例是直接利用平
差公式进行因式分解。
方差公武因式分
环节三：
例1：因式分解下列各式
2.在引导中注重公式巾a、
1.通过练习训深对平
解，应让学生体会
全班展
方差公式的了解以及
25-16x
s2-42
b的确定。
公式中的a、b在
学，互
3.注意a、b可以表示数
应用
此例中分别是什
动深人
4x2-9y2
2.按黑板的例题规范
或式。
么，加深其对平方
4.通过用语言表述加深对
书写
差公式的理解。
多项式特征的挥解，
时间10分钟
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