【精设教学】二次函数的面积问题（复习课）（教学设计，pdf版）

一初中数学“精设教学”优秀课例集
二次函数的面积问题（复习课）
深圳市罗湖教科院附腐学校鲍泽峰
一、教材分析
1.从教材编写角度看
函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中。二次函数是措述现实世界变
量之间关系的重要数学模型，所以这部分也是数学中与生活十分贴近的内容。二次函数在生产、生活中
都有着广泛的应用，其本质特征是变化与对应，它是表示和处理数量关系以及变化规律的有效工具。作
为刻画变量变化规律的工具，二次函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一。
2.从在教材中的地位与作用看
二次函数既是初中数学的核心内容和重要的基础知识，也是初中与高中知识衔接的重要部分，不仅
是初中代数内容的引申，也为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线莫定了基础。它与数学中的其他知识
也有着较为广泛的联系。在深圳市历届中考试题中，二次函数的面积问题都是压轴题中不可或缺的内容。
二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和索养的形成起到了推动作用。
鉴于该部分的教学内容属于复习课，学生已学习完本章内容，在复习时，应充分考虑学生的参与情况，
着重培养学生的合作学习能力和利用数学模型解决问题的能力。
二、学情分析
学生在学习该部分内容的新课时，已掌握二次函数的定义、图象及性质等基本知识；学生对于具体函
数模型下的面积求法已基本学握，对交点坐标等简单问题都已学握；学生的分析、理解能力相对学习新课
时有明显提高；学生学习数学的热情很高，思维敏捷，在“思乐课堂”教学模式下，具有一定的自主探究
和合作学习的能力：学生之问还是具有一定的能力差异，会存在两极分化严重等情况。
三、教学任务分析
1.教学目标
(1)知识传授：通过简单的函数图象，让学生巩固二次函数的基本性质与面积求解方法
(2)能力培养：通过观察、分析、概括、总结等方法了解一次函数面积问题的基本类型，并解决二次
·162.
二次函数的面积问题〔复习课)
函数中面积的相关计算问题，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。
(3)价值塑造：由环节一中的简单问题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和
积极性参与数学活动；通过环节二的小组交流、讨论，加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能
力，培养学生不断反思的习惯。
2.教学重点和难点
(1)教学重点：通过不同图形的面积求法来引导学生归纳、总结出最优的求图形面积的方法，并通过
问题的变式来引导学生学会利用转化思想将新问题转化为简单熟悉的问题。
(2)教学难点：学会如何进行割补、如何利用转化思想将问题由难变易。
四、教法与学法分析
遵循学生的认知规律，以学生为主体，教帅为主导，简单图形模型为主线，采取小组合作交流讨论
为主、教师引导为辅的教学方法。学生通过自主探究为主、合作交流为辅的学习方法，在“独立研学一
小组分享一全班展学一巩固内化”中形成知识的建构。
五、教学过程
步骤
教学主要内容
教师活动
学生活动
设计意图
例1.已知地物线y=x2+bx+c交x轴于点A(-10)、
3,0),交y轴于点C0,3),点P为抛物线上一点，
且横坐标为4，直线1：y=2x-1与地物线交于M
W,求：
(1)抛物线表达式：
给学生展示的期
(2)顶点坐标D:
(1)教师展小课科题
台，让学生有发挥
P:
、：
目，让学生独立完
的空间。
N:
成自主学习单中的
主要让学生休会
(3)S4c=
环节一，并在此过
当所求三角形是
程中巡视学生答题
魏则图形时，即
环节一：
S000--
情况和批政。
边与坐标轴平
(4)S5w=
依标靠
SH迎无4aC=
(2)通过几个简单图
学生独立完成例
行或若垂直时的
1,再由小组派
本，独
(5》Sww=
形的面积问题来引
代表回答问题。
而积就可以利用
立研学
导学生利用公式法
公式法求三角形
割补法求出面积
面积
(3》引导学生通过最
学生亲身经历发现
后一问的三角形面
规律的过程，更好
积来得出不规则 图
地激发半生的学习
形的面积通用求法。
兴趣：
时间：5分钟
·163