【精设教学】中考专题复习之将军饮马问题（教学设计，pdf版）

·一初中数学“精设致学”优秀课例集
中考专题复习之“将军饮马”问题
深圳市罗湖中学程明
一、教材分析
1.从教材编写角度看
本节课来门于北师大版教科书《数学》七年级下册第五章《生活中的轴对称》的第二节《简单的轴
对称图形》中好站建设的问题解决，对于刚刚学过的轴对称的性质是一个很好的应用。自此以后，在整
个初中阶段，“将军饮马”问题成为热门考点，其中主要涉及轴对称的性质（或垂直平分线的性质）、两
点之间线段最短，以及等线段转化的知识点，简称为“化曲为直”。在学习过程中渗透了数学建模思想，
培养了学生大胆猜想和严谨证明的数学学习习惯。
2.从在教材中的地位与作用看
本节内容是在学生学移、轴对称等变换的基础上以数学史中的一个经典问题一“将军饮马”
问题为载体进行变式设计，开展对“最短路径问题”的课题研究。让学生经历将实际问题抽象为数学的
线段和最小问题，再利用轴对称、平移将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”的问题，进而
让学生借助所学知识和生活经验独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决、
验证问题的金过程，感悟数学各部分知识之间的联系、数学与生活实际的联系以及与其他学科之问的联
系，激发学生学习数学的兴趣，加深其对所学内容的理解。它既是轴对称、平移知识运用的延续，又能
培养学生融会贯通的能力，并且在知识与能力的转化上起到桥梁作用。
二、学情分析
最短路径问题从本质上说是最值问题。经历三年的初中数学学习，很多学生形成了惯性思雏，最值
问题是难题，或者是见到无从下手的问题。大多数学生还存在这样的问题，就是不能从题目中提炼出来
木题考查的是最短距离问题，分析问题的能力有待提高。
三、教学任务分析
1.教学目标
(1)知识传樱：能利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的
.232.
中考专题复习之“将军饮马”问题
作用，感悟领会转化的数学思想。
(2）能力培养：能利用最短路径问题的原理，解决在特殊的平行四边形、圆以及抛物线和一次函数中
的线段之和最短问题。
(3)价值塑造：能利用最短路径问题的原理解决六大“将车饮马”模型问题。
2.教学重点和难点
(1)教学重点：利用轴对称以及平移变化将最短路径问题转化为“两点之问，线段最短”。
(2)教学难点：在儿何图形中的最短距离问题。
四、教法与学法分析
教法分析：突出解题方法的引岸与启发，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台。通过
对“将军饮马”问题的改编设计，增强课堂趣味性，让学生真正参与到课堂中来，循序渐进，由浅入深，
有利于学牛分析问题和解决问题，同时利用现代化信息技术，直观地展示图形的变化过程，提高学生的
学习兴趣与激情。
学法分析：学生总结“将车饮马”问题的五大模型，思考并归纳提升，在变式中体会中考命题考点。
五、教学过程
步骤
教学主要内容
教师活动
学生活动
设计意图
温放知新：“将军饮马”四大模型归纳
1.如图，直线1和1的异侧两点A、B,在直线1上
求作一点P,使PA+PB最小
A。
(1)黑板上展示第
复习热身，回顾
1、2情境的最短距离
(1)学生感受点
2.如图，直线/和1的同侧两点A、B,在直线！上
线段之和最短问
问题。
的位置不同，最
求作点P,使PA+PB最小。
(2)巡视学生自主探
题的原理，为后
短距离的做法稍
续解决在几何图
环节一：
索3,4,5情境的最
有不同
形中的线段之和
依标靠
距离问题原理。
2)建立叫人模
最小值问题做铺
本，独
(3)引导学生周长成
型之间的关联，
垫，使学生见到
立研学
小，实际上就是找两
总结此类问趣的
此类问题能够快
3.如图，点P是∠MON内的一点，分别在OM、
条线段之和最短，
方法与技巧。
ON上作点A,B,使△PAB的周长最小。
(4)引导学生总结此(3)提高孙立思
速反应出方法
并解决问题：
M
类问题的解题方法和
考和总结的能力。
时间：10分钟
思想：
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