专题04实数（考点串讲，3大考点 6大题型突破 4大技巧突破 4大易错剖析）课件(共45张PPT)-八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

(共45张PPT)
八年级数学上学期·期末复习大串讲
专题04 实数
苏科版
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
三大常考点：知识梳理
6大题型典例剖析+四大技巧
4大易错易混经典例题
精选5道期末真题对应考点练
目录
考点一 实数的相关概念
不
平方根
正数
0
负数
算术平方根
立方根
正数
0
负数
考点一 实数的相关概念
【热考】
0
0
0
考点二 实数的分类
考点三 实数的运算
相加
减去
相反数
相乘
正数
负数
0
相除
0
乘方
考点一 实数的相关概念
1. 9的平方根是（ ）．
A． B．3 C． D．
2. （2022上·北京昌平·八年级统考期中）已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值．
3. （2020·广东·统考中考真题）若，则
C
【解答】解：由题意得，，
∴，∴，∴．
【详解】∵
∴，，
∴ ，
故答案为：1．
考点一 实数的相关概念
4.（2023下·四川广元·七年级统考阶段练习）解方程：
(1)
(2)．
【详解】（1）（1）
移项得：，
系数化为1得：
解得：；
（2）（2）
方程两边同时除以8，得：，
∴，
解得：．
5（2023上·江苏常州·八年级统考期末）已知，求x的值．
【详解】解：，
．
，．
考点一 实数的相关概念
6.（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）一个数x的立方根是3，则的算术平方根是 ．
【详解】解：∵，∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
7（2023上·河北保定·八年级定兴二中校考期中）若，，则的值为（ ）
A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或
【详解】解：∵，∴，解得：或，
∵，∴，
当，时，，
当，时，，
综上分析可知，的值为6或0．选：C．
考点二 实数的分类
1．（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）在实数，，0，，，3.1415，中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
2．（2022上·河北石家庄·八年级统考期末）把下列各数写入相应的集合内：．
(1)有理数集合：{ …}
(2)正实数集合：{ …}
(3)无理数集合：{ …}
(4)负实数集合：{ …}
【详解】（1）解：，，，
有理数集合为：．
（2）解：正实数集合为：．
（3）解：无理数集合为：．
（4）解：负实数集合：．
考点三 实数的运算
1．计算：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：；
（2）．
2．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．
B
考点三 实数的运算
3．如图，将长方形分成四个区域，其中A，B两正方形区域的面积分别是3和9.
(1)A，B两正方形的边长各是多少？
(2)求图中阴影部分的面积（结果保留两位小数.参考数据：）.
【详解】（1）解：∵正方形A和正方形B的面积分别为3和9，
∴正方形A和正方形B的边长各是；
（2）解：由题意得：．
题型剖析
题型一：非负性的应用
1.已知直角三角形的两直角边、满足，则斜边上的中线长为 ．
【详解】解：∵，，
∴
，，
，，
由勾股定理得，斜边，
所以，斜边中线长．
故答案为：．
题型剖析
题型一：非负性的应用
2．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）已知a，b，c满足，则的平方根是 ．
【详解】解：，，，，
，
，
，
的平方根是．
故答案为：．
题型剖析
题型二：平方根与立方根综合
1. （2022上·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期末）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ．
【详解】解： 是即4的算术平方根，，
是的立方根，，，
题型剖析
题型二：平方根与立方根综合
2．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是5，求的平方根．
【详解】解：的立方根是3，
，
，
的算术平方根是5，
，
，
，
的平方根是，
的平方根是．
题型剖析
题型二：平方根与立方根综合
3.（2021上·湖南长沙·七年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考期末）已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【详解】解：（1）由题得．
．又，
． ．
．
（2）当时，．
∴其平方根为．
题型剖析
题型三：无理数的估算
1．（2023下·重庆梁平·八年级统考期末）估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
2．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）整数，满足，则 ．
【详解】∵，即，∴．故选：D．
【详解】解：，，而整数，满足，
或，故答案为：或．
题型剖析
题型三：无理数的估算
3．（2022·福建·模拟预测）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
4．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）在如图所示的数轴上表示的点在（ ）
A．点A和点B之间 B．点B和点C之间
C．点C和点D之间 D．点D和点E之间
B
C
题型剖析
题型四：实数与数轴
1．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值 ．
【详解】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，
故|﹣b|+|a+|+
＝﹣b﹣（a+）﹣a
＝﹣b﹣a﹣﹣a
＝﹣2a﹣b．
故答案为：﹣2a﹣b．
题型剖析
题型四：实数与数轴
2. 已知在数轴上的对应点如图所示，化简：
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，，
∴，，
∴
．
题型剖析
题型四：实数与数轴
3．（21-22八年级下·江苏南通·阶段练习）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简．
【详解】由数轴可得，
∴，，，，
∴
．
题型剖析
题型五：新定义问题
1．现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为 ．
【详解】．故答案为：8．
2．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）对于两个有理数a、b，我们对运算“”作出如下定义：
(1)计算： ；
(2)若，求的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：22；
（2）解：∵，
∴，
∴
，
，
，
．
题型剖析
题型五：新定义问题
3．（24-25九年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）对于任意的两个实数a，b，定义运算※如下：若，则 ．
【详解】解：当时，∵，∴，∴，解得或；
当时，∵，∴，∴；
综上所述，或，
4．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作．例如，．按此规定， ．
【详解】解：∵不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作，
，
∴，
∴，
题型剖析
题型六：规律探究问题
1．若，，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：，，，，
．故选C
题型剖析
题型六：规律探究问题
2．（22-23七年级下·四川广元·期中）已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是 ．
3．（21-22八年级下·山东滨州·期末）观察下列各式：
，，，……
请利用你所发现的规律，计算，其结果为 ．
【详解】由题意得：
，
技巧突破
技巧一：实数的比较大小
解题方法：实数比较大小的常用方法
1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
2）将实数在数轴上表示出来，左边的数小于右边的数；
3）作差或作商法：作差后与0进行比较，作商后与1进行比较；
4）估算法：常见≈1.414，≈1.732，≈2.236；
5）乘方法：符号相同的两个根式，利用乘方法来比较大小.
技巧突破
技巧一：实数的比较大小
1．（2021上·山东菏泽·八年级练习）若，，，则下列关系正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
D
2．（23-24八年级上·北京昌平·期中）阅读理解，并回答问题．
阅读材料1：∵，∴，即．∴的整数部分为2，小数部分为．
阅读材料2：对于任意实数a和b比较大小，有如下规律：若，则；若，则；若，则．我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法．
例如：比较与的大小时，可以计算，得，
∵，∴．∴．
(1)请表示出的整数部分和小数部分；
(2)试判断与的大小，并说明理由．
【详解】（1）解：∵，∴，
则的整数部分为，小数部分为；
（2）解：，理由如下，
∵，
∴．
技巧突破
技巧二：算术平方根/立方根有关的规律探究
技巧突破
技巧二：算术平方根/立方根有关的规律探究
… …
… …
1．（23-24八年级上·河北沧州·期中）探索与应用：先观察表格，再回答问题．
(1)表格中_____________；_____________；
(2)从表格中探究a与变化的规律：__________________________；
(3)利用规律解决问题：
①已知，则_____________；
②已知，若，则_____________；
(4)拓展：已知，若，则_____________．
技巧突破
技巧二：算术平方根/立方根有关的规律探究
2.（2023下·河北廊坊·七年级校考期中）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
D
【详解】∵，
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的变化规律．当被开方数的小数点每向右(或向左)移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右(或向左)移动1位．
技巧突破
技巧三：求无理数整数部分与小数部分
技巧突破
技巧三：求无理数整数部分与小数部分
1. 若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
2. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ．
【详解】解：，
，则．
【详解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．
故答案为．
技巧突破
技巧三：求无理数整数部分与小数部分
3．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）【阅读材料】∵，即，∴，∴的整数部分为，∴的小数部分为．
【解决问题】
(1)填空：的小数部分是 ；
(2)已知、分别是的整数部分、小数部分，求代数式的值．
【详解】（1）∵，
∴的整数部分是，
∴的小数部分是，
故答案为；
（2）∵、分别是的整数部分、小数部分，
∴，，
∴
，
，
，
．
技巧突破
技巧四：程序下的实数运算
技巧突破
技巧四：程序下的实数运算
1．（23-24七年级下·广东阳江·期中）如图是一个数值转换器，请根据其原理解决问题：当x为12时，求y的值，并写出详细过程．
【详解】解：把代入数值转换器，第一次计算可得，为有理数，进行第二次计算，
把代入数值转换器，第二次计算可得，为无理数，
则输出．
技巧突破
技巧四：程序下的实数运算
2．（23-24七年级下·江苏南通·期中）如图是一个数值转换器示意图：
(1)当输入的x为36时，输出的y的值是_______；
(2)若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_______；
(3)若输出的，则x的最小整数值是_______.
0和1
5
易混易错
类型一：忽略隐含运算而出错
1的平方根是( )
A． B． C． D．
D
类型二：求形如“ ”中x的值时遗漏
2则x=
易混易错
类型三：对无理数的概念理解不透彻
3．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）把下列各数分别填入所属的集合中：
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨
无理数：{_____________________________}；
；；，
类型四：求精确度时出错
4．按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数，并将结果写在后面的横线上．
（）（精确到）； ；
（）（精确到十分位）； ；
（）（精确到）； ；
（）（精确到个位）； ；
（）（精确到）； ；
（）（精确到千分位）． ．
答案为：；；；；；
押题预测
1．（23-24八年级上·江苏无锡·期末）计算与化简：
(1) ；
(2)．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式．
押题预测
3．（22-23八年级·陕西安康·期末）一个正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求和的值．
(2)求的平方根．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，解得，
∴；
（2）解：将代入中，
得，
∵的平方根为，
∴的平方根为．
押题预测
3．（22-23八年级·福建莆田·期末）已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根．
【详解】解：由题意得：
，．
，
．
．
．
的平方根是．
押题预测
4．（23-24八年级上·江苏连云港·期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
(1)求的值；
(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求：的平方根．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
押题预测
5．（24-25八年级上·河南期末）已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的．
(1)求乙正方体纸盒的体积．
(2)求丙正方体纸盒的棱长．
【详解】（1）解：∵甲正方体纸盒的底面积为，
∴甲正方体纸盒的边长为，
∴甲正方体纸盒的体积为：，
∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，
∴乙正方体纸盒的体积为．
（2）解：∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的，
∴丙正方体的体积为：，
∴丙正方体纸盒的棱长为．