2024-2025学年新疆喀什地区英吉沙县高二（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年新疆喀什地区英吉沙县高二（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，，则( )
A. B. C. 或 D. 大小无法确定
2.某个家庭中有两个小孩，生男生女为等可能，两个都是男孩的概率是( )
A. B. C. D.
3.为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取人进行视力检测已知高三年级有人，高二年级有人，高一年级有人，则高二年级抽取的人数为( )
A. B. C. D.
4.有张卡片，上面分别写有数字，，，，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )
A. B. C. D.
5.如图，正方体中，直线与平面所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班名同学的物理成绩分别为，，，，，，，，则该组数据的平均数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是( )
A. 若，，则直线平行于平面内的无数条直线
B. 若，，，则与是异面直线
C. 若，，则
D. 若，，则，一定相交
9.下面四个结论正确的是( )
A. 已知向量，，则在上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线
10.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 明天北京市不下雨 B. 在标准大气压下，水在时结冰
C. 早晨太阳从东方升起 D. ，则的值不小于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.已知向量，，且，则 ______．
12.有个数据，其中最大值为，最小值为，若取组距为，则分成的组数是______．
13.已知二面角的大小为，若直线，直线，则异面直线，所成的角是______．
四、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
在空间四边形中，连接，，设，分别是，的中点，化简下列各向量表达式：
；
15.本小题分
如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，求：
向量，，的坐标；
，的坐标．
16.本小题分
在棱长为的正方体上，用过同一顶点的三条棱中点的平面分别截该正方体，截去个三棱锥求剩下的几何体的体积．
17.本小题分
甲、乙两人每下一盘棋，甲获胜的概率是，甲不输的概率为．
若甲、乙两人下一盘棋，求他们下成和棋的概率；
若甲、乙两人连下两盘棋，假设两盘棋之间的胜负互不影响，求甲至少获胜一盘的概率．
18.本小题分
从高三抽出名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：
这名学生成绩的众数与中位数．
这名学生的平均成绩．
参考答案
1.
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13.
14.解：因为是的中点，所以，
所以；
因为是的中点，所以，
所以．
15.解：由题意可知，，，，，
，，；
，，，
，
．
16.解：设剩下的几何体的体积为，
则，
即剩下的几何体的体积为．
17.解：用表示甲获胜，表示和棋，表示甲不输．
因为甲不输是指甲获胜或者和棋，所以．
因为和棋与获胜是互斥的，
所以，
因为，，
所以；
甲、乙两人下一盘棋，甲不获胜的概率为，
则甲、乙两人连下两盘棋，甲都不获胜的概率为，
所以甲至少获胜一盘的概率为．
18.解：由频率分布直方图，得：
数学竞赛成绩在的小矩形最高，
众数为：．
数学竞赛成绩在的频率为：，
数学竞赛成绩在的频率为：，
中位数为：．
这名学生的平均成绩：
．
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