2024-2025学年新疆喀什地区英吉沙县高二(上)期中数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年新疆喀什地区英吉沙县高二(上)期中数学试卷(含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-11-27 14:57:40

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文档简介

2024-2025学年新疆喀什地区英吉沙县高二(上)期中数学试卷
一、单选题:本题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,则( )
A. B. C. 或 D. 大小无法确定
2.某个家庭中有两个小孩,生男生女为等可能,两个都是男孩的概率是( )
A. B. C. D.
3.为了了解学生们的视力状况,某学校决定采用分层抽样的方法,从高一、高二、高三三个年级共抽取人进行视力检测已知高三年级有人,高二年级有人,高一年级有人,则高二年级抽取的人数为( )
A. B. C. D.
4.有张卡片,上面分别写有数字,,,,从这张卡片中随机抽取张,则取出的张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )
A. B. C. D.
5.如图,正方体中,直线与平面所成角的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知在高考前最后一次模拟考试中,高三某班名同学的物理成绩分别为,,,,,,,,则该组数据的平均数和众数分别是( )
A. , B. , C. , D. ,
7.已知某圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的侧面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
8.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是( )
A. 若,,则直线平行于平面内的无数条直线
B. 若,,,则与是异面直线
C. 若,,则
D. 若,,则,一定相交
9.下面四个结论正确的是( )
A. 已知向量,,则在上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点,有,则,,,四点共面
C. 已知是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底
D. 若直线的方向向量为,平面的法向量,则直线
10.下列事件中,是必然事件的是( )
A. 明天北京市不下雨 B. 在标准大气压下,水在时结冰
C. 早晨太阳从东方升起 D. ,则的值不小于
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
11.已知向量,,且,则 ______.
12.有个数据,其中最大值为,最小值为,若取组距为,则分成的组数是______.
13.已知二面角的大小为,若直线,直线,则异面直线,所成的角是______.
四、解答题:本题共5小题,共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.本小题分
在空间四边形中,连接,,设,分别是,的中点,化简下列各向量表达式:

15.本小题分
如图,在空间直角坐标系中有长方体,,,求:
向量,,的坐标;
,的坐标.
16.本小题分
在棱长为的正方体上,用过同一顶点的三条棱中点的平面分别截该正方体,截去个三棱锥求剩下的几何体的体积.
17.本小题分
甲、乙两人每下一盘棋,甲获胜的概率是,甲不输的概率为.
若甲、乙两人下一盘棋,求他们下成和棋的概率;
若甲、乙两人连下两盘棋,假设两盘棋之间的胜负互不影响,求甲至少获胜一盘的概率.
18.本小题分
从高三抽出名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:
这名学生成绩的众数与中位数.
这名学生的平均成绩.
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.解:因为是的中点,所以,
所以;
因为是的中点,所以,
所以.
15.解:由题意可知,,,,,
,,;
,,,


16.解:设剩下的几何体的体积为,
则,
即剩下的几何体的体积为.
17.解:用表示甲获胜,表示和棋,表示甲不输.
因为甲不输是指甲获胜或者和棋,所以.
因为和棋与获胜是互斥的,
所以,
因为,,
所以;
甲、乙两人下一盘棋,甲不获胜的概率为,
则甲、乙两人连下两盘棋,甲都不获胜的概率为,
所以甲至少获胜一盘的概率为.
18.解:由频率分布直方图,得:
数学竞赛成绩在的小矩形最高,
众数为:.
数学竞赛成绩在的频率为:,
数学竞赛成绩在的频率为:,
中位数为:.
这名学生的平均成绩:

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