2024-2025学年云南省德宏州民族一中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省德宏州民族一中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，则集合的真子集有个．
A. B. C. D.
2.已知命题：，则使命题成立的一个必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
3.下列每组函数是同一函数的是( )
A.
B. ，
C.
D.
4.已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是( )
A. 命题，都是真命题 B. 命题是真命题，是假命题
C. 命题是假命题，是真命题 D. 命题，都是假命题
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知在上满足，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 不等式的解集是
C. 命题“，”的否定是“，或”
D. 已知集合，，若，则实数的集合为
10.下列说法正确的是( )
A. 的最小值为
B. 的最大值为
C. 若，，则
D. 若，则的最小值为
11.以下命题正确的是( )
A. 的值域为
B. 若，则
C. “”是“一元二次方程有一正根一负根”的充要条件
D. 若函数，则对，，不等式恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合，，若，则 ______．
13.，，且满足，则的最小值为______．
14.若在上的值域为，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
已知，求的值．
16.本小题分
已知集合，．
若，求实数的取值范围．
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知是定义在上的奇函数，当时，．
求时，函数的解析式；
作出的图像；
若函数在区间上单调递增，结合图象求实数的取值范围．
18.本小题分
已知函数．
证明：函数是奇函数；
用定义证明：函数在上是增函数；
若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
若二次函数对任意都满足，其最小值为，且有．
求的解析式；
解关于的不等式；
设函数，求在区间的最小值．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：．
因为，
则，故，
又，而，故，
故．
16.解：因为，所以，
则，
解得，
即实数的取值范围为；
因为，
则或或，
解得或或，
所以实数的取值范围为．
17.解：设，则，于是，
又为奇函数，即，
所以当时，．
当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，
作出在上的图象，再作出所作图象关于原点对称的图形，
如图为函数的图象，
观察图象知，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，
则，于是，解得，
所以的取值范围是．
18.解：证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，
又由，
所以函数为定义域上的奇函数；
证明：当时，
，
任取，，且，
可得
，
因为，，且，
可得，，
所以，
即，
所以函数在上是增函数；
因为函数为定义域上的奇函数，且在上是增函数，
所以函数在上也是增函数，
又因为，
所以函数在上是增函数，
又由，
可得，
因为不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
可得不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，则满足，
解得，
综上可得，，
即实数的取值范围．
19.解：因为，
可得函数的对称轴，
由题意设二次函数，
而，可得，
所以；
，可得，
即，
即，
当，即时，不等式为，
则不等式的解集为；
当，即，不等式的解集为或；
当，即，不等式的解集为或．
综上所述：时，不等式的解集为；
，不等式的解集为或；
，不等式的解集为或；
，
开口向上，对称轴，
当时，即，则时单调递增，所以，
当时，即，则时单调递减，所以，
当时，时先减后增，所以．
综上所述：．
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