2016北师大版数学必修二教学设计：1.1.1简单旋转体

简单旋转体教学设计
一、教材的地位与作用
简单几何体是立体几何初步的入门 ( http: / / www.21cnjy.com )，在本节课中我们将认识简单旋转体和简单多面体，并了解其相应的结构特点。简单几何体的学习为后面研究几何体的结构特征，空间图形的基本关系以及简单几何体的面积和体积打下基础，是本章内容学习的起点和基础.
二、教学目标
1.知识与技能目标：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类
(2)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.
2.过程与方法目标：通过观察、类比，归纳概括几何体的结构特征，培养学生的空间 思维能力和语言表达能力.
3.情感态度与价值观目标：通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数 学的联系，培养学生的空间立体感.
三、教学重难点
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征.
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.
四、教法学法
本课采用问题探究式，及启发式的 ( http: / / www.21cnjy.com )教学方法，充分体现“教师主 导，学生主体”的教学思想.教师引导学生观察发现空间物体之间的结构特点，启发学生对其结构特点加以概括.
教学用具：多媒体辅助教学.
五、教学过程
平面是空间最基本的图形，平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象
几何的平面可以无限延展，一般地，我们用平行四边形表示平面.
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创设情境，揭示课题 我们生活的空间里有各式各样的几何体，出示课本中的图形
问题1：这些图形具有什么样的几何结构特征？你能对他们进行分类吗？ 学生观察思考，小组交流讨论。
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设计意图：由学生熟悉的生活中的实物入手，引发学生的思考，如何将这些空间物体分类？激发学生的学习兴趣。
上面的图形大致可以分为两类。给出简单旋转体和简单多面体的概念。揭示课题。
一、简单旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.
（1）球的旋转定义: 半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体,简称球.
（2）球的集合定义: 与定点(圆心)的距离等于或小于定长(半径)的点的集合叫做球体，简称球.
注意! 球体与球面的区别：
球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.
球(即球体):球面所围成的几何体,它包括球面和球面所包围的空间.
（3）球的有关概念:
①半圆的圆心叫做球心. 一个球用它的球心字母来表示, 球O.
②连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径（线段OP).
③连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径（线段AB).
（4）球的截面性质:
①当d=R时, r=0, 截面和球相切；
②当0③当d=0时,截面圆最大,称作大圆面.
例1.过球半径的中点,作一垂直于这个半径的截面, 截面面积为，求球的半径．
解：设球的半径为R,截面圆的半径为r.
，，
练习1.判断正误：（对的打√,错的打×.）
（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球. （ ）
（2）在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球. （ ）
（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面. （ ）
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆 （ ）
（5）球半径是5,截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4. （ ）
2、研探新知：
（1）棱柱的结构特征：
请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点。
(师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相关概念) 由多媒体展示棱柱，教师结合实物图介绍棱柱的分类，棱柱的表示等知识点。
（1）棱柱的概念
①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱．
记作：棱柱或棱柱
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫 ( http: / / www.21cnjy.com )做棱柱的侧面．两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高．
（2）棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
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（3）常见的四棱柱
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（4）长方体中的重要结论
①，
②设与所成的角分别是，
则
③设与经过的三个表面所成的角分别是，
则
问题2：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱
答：不是棱柱。可举反例。
设计意图：结合图形，概括总结出棱柱的结构特点，然后从正反两方面理解棱柱的定义，加深学生对棱柱的理解。
（2）棱锥的结构特征：请同学们仔细观察下列几何体，说说他们的共同特点.
2.棱锥、棱台
（1）棱锥的概念: 如果一个多面体的一个面是多边形, 其余各面是有一个公共顶点的三角形, 那么这个多面体叫做棱锥.
②有关概念
侧面：有公共顶点的各三角形面
底面（底）：余下的那个多边形
侧棱：两个相邻侧面的公共边
顶点：各侧面的公共点
高：顶点到底面的垂线段（距离）
记作: 棱锥或棱锥
③棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等.
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如果棱锥的底面是正多边形, 且各侧面全等, 就称作正棱锥.
特别:各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体.
（2）棱台的概念:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分叫作棱台.
记作: 棱台
②棱台的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱台、四棱台、五棱台等.
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
正四棱台的侧面是全等的等腰三角形.
设计意图：在已经研究了棱柱 ( http: / / www.21cnjy.com )、棱锥、棱台的结构特征之后，组织学生对圆 柱、圆锥、圆台的结构特征进行自主研究，概括总结。并结合老师提出的讨论进行思考。留给学生充分独立思考的空间，培养学生自学的能力。
六、课堂小结
1.几何的平面是可以无限延展，一般地, 我们用平行四边形表示平面,
记为平面或平面
2.简单旋转体 3.简单多面体
4.有关概念和性质
七：布置作业：
课本P8 练习题1.1 B组第1题
课外练习 课本P10 习题1.1 B组第2题