2016北师大版数学必修二教学设计：1.1.2简单多面体
文档属性
| 名称 | 2016北师大版数学必修二教学设计：1.1.2简单多面体 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 57.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-24 17:29:50 | ||
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文档简介
课题：§1.1.2简单多面体
教材依据
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学2（必修》》第一章 §1.1.2简单多面体
教学导图
教学目标
(1) 通过实物操作，让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括棱柱、棱锥与棱台的几何结构特征，增强学生的直观感知。
(2) 会用语言概述简单多面体的定义及结构特征，能根据几何结构特征对简单多面体的形成过程加以理解，让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
教学重点 让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
教学难点 棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
教学设计
教学过程
（一）创设情境，引入概念
图片展示（多媒体）在我们生活周围中的有特色的建筑物。
问题1：这些建筑的几何结构特征如何？你能举出一些例子吗？
所举的建筑物基本上都是由若干个平面多面体 ( http: / / www.21cnjy.com )围成的几何体。（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），我们把若干个平面多面体围成的几何体叫作多面体,其中棱柱、棱锥、棱台叫作简单多面体.引出课题§1.1.2简单多面体
问题2：你能通过观察,根据某种标准对这些简单多面体进行分类吗？这就是我们本节所要学习的内容。
[设计意图]尽可能地将数学的“双基”镶嵌在 ( http: / / www.21cnjy.com )现实生活的情境之中，创设贴近学生实际的问题情境，鼓励学生发现数学的规律，经历知识形成的过程，激发学生的学习动机.
（二）问题引入，建构概念
简单多面体有棱柱、棱锥、棱台, 引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )观察物体,思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辨棱柱、圆柱、棱锥。并引导学生探究它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
学生合作探究1
问题1. 棱柱有什么样的结构特征
探究结论 棱柱的主要结构特征有（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行。
棱柱的概念 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.
学生合作探究2
问题2请同学们阅读课本,回答什么是棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点？棱柱如何表示？
学生合作探究3
问题3 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？棱柱的哪些面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？
学生合作探究4
问题4 各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱怎样分类？
得出棱柱的分类标准,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括直棱柱、正棱柱的联系及区别。
[设计意图] 充分发挥学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的主体作用，给学生足够的时间和空间，从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征, 从底面、侧面的定义上进一步理解棱柱的结构特征,使学生在课堂上有动脑思索和探究和数学思维活动，让课堂充满生命活力。
（三）类比探究，拓展概念
类似棱柱的探究方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
结论1 棱锥的概念及性质：棱锥是有一个面是多边形，而其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。
结论2 棱锥的有关概念：（1）侧面、顶点、侧棱、底面、高；（2）棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等就称作正棱锥。
结论3 棱台的概念及性质：棱锥被平行 ( http: / / www.21cnjy.com )于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别称做棱台的下底面、上底面、棱台的其他各面叫做它的侧面，相邻两侧的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台（观察课件和模型）
[设计意图]以类比的方法引导学生去 ( http: / / www.21cnjy.com )自主探究、合作交流，逐步完成学生任务，根据不同类别图形的特点，抽象概括出棱锥、棱台的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力。
（四）数学应用，深化概念
例1 判断下列说法是否正确：
(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；
(2)一个棱柱共有个顶点；
(3)棱柱的两个底面是全等的多边形；
(4)如果棱柱有一个侧面为矩形，则其余各侧面也都是矩形；
（5）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。
解 由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧面内两条底边也互相平行，所以各侧面都是平行四边形；一个棱柱的底面是一个边形，因此每个底面都有个顶点，两个底面的顶点数之和为棱柱的顶点数，即个；因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等；如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形；底面是正多边形的棱柱是正棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱。
答案（1）（2）（3）正确，（4）、（5）不正确
规律总结
解决这类关于棱柱概念命题的真假的判定问题，必须准确把握棱柱的结构特征，也就是要以棱柱概念的本质内涵为依据，以具体图形为模型来进行判定。
例2 判断下列说法是否正确：
（1）棱锥的各侧面都是三角形；
（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
（3）四面体的任何一个面的都可以作为棱锥的底面；
（4）棱锥的各侧棱长相等；
（5）底面是正多边形的棱锥是正棱锥。
解 由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )都是三角形；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果后这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥；四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点；底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥是正棱锥。
答案（1）（3）正确，（2）（4）（5）不正确。
规律总结 棱锥的本质特征有三个：①有一个面是 ( http: / / www.21cnjy.com )多边形；②其余各面都是三角形 ③这些三角形有一个公共顶点，解题时必须以此为依据，并结合具体模型进行分析与判断。
例3 观察下图中的几何体，它们具有怎么样的共同特征？
答案 上图中几何体的共同特 ( http: / / www.21cnjy.com )点：（1）均是由平面图形围成的；（2）其中一个面为多边形；（3）其他各面都是三角形；（4）这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥。
[设计意图]指导学生运用所学的数学知识、思想和思维方法分析问题、解决问题、提高学生的应用能力。
（五）课堂感悟
1．多面体的概念与判断；
2．棱柱、棱锥、棱台的概念及性质；
3. 类比的思想。
（六）课后思考
1．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？
2．斜棱柱的侧面中可能的矩形吗？
（七）目标检测设计
1．课本 练习 第3题
课题§1.1.2简单多面体棱柱的主要结构特征棱柱的概念 棱锥的概念及性质棱台的概念及性质 例1 例2 例3
2．课本 习题1-1 组1、2；组1、2、
板书设计：
教学反思
新课标指出“高中数学课程 ( http: / / www.21cnjy.com )应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”。也就是说数学课上不能仅是传授知识和解题技能，而是尽可能的为学生创设情境，让学生经历知识的发生发展过程，培养学生探究能力和创新意识。我们要教给学生的不仅是能解几道数学题，而是教给学生独立学习的能力，为学生的终身发展，形成科学的世界观与价值取向奠定基础。
教材依据
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学2（必修》》第一章 §1.1.2简单多面体
教学导图
教学目标
(1) 通过实物操作，让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括棱柱、棱锥与棱台的几何结构特征，增强学生的直观感知。
(2) 会用语言概述简单多面体的定义及结构特征，能根据几何结构特征对简单多面体的形成过程加以理解，让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
教学重点 让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
教学难点 棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
教学设计
教学过程
（一）创设情境，引入概念
图片展示（多媒体）在我们生活周围中的有特色的建筑物。
问题1：这些建筑的几何结构特征如何？你能举出一些例子吗？
所举的建筑物基本上都是由若干个平面多面体 ( http: / / www.21cnjy.com )围成的几何体。（展示具有棱柱、棱锥、棱台结构特征的空间物体），我们把若干个平面多面体围成的几何体叫作多面体,其中棱柱、棱锥、棱台叫作简单多面体.引出课题§1.1.2简单多面体
问题2：你能通过观察,根据某种标准对这些简单多面体进行分类吗？这就是我们本节所要学习的内容。
[设计意图]尽可能地将数学的“双基”镶嵌在 ( http: / / www.21cnjy.com )现实生活的情境之中，创设贴近学生实际的问题情境，鼓励学生发现数学的规律，经历知识形成的过程，激发学生的学习动机.
（二）问题引入，建构概念
简单多面体有棱柱、棱锥、棱台, 引导学生 ( http: / / www.21cnjy.com )观察物体,思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辨棱柱、圆柱、棱锥。并引导学生探究它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
学生合作探究1
问题1. 棱柱有什么样的结构特征
探究结论 棱柱的主要结构特征有（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边互相平行。
棱柱的概念 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.
学生合作探究2
问题2请同学们阅读课本,回答什么是棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点？棱柱如何表示？
学生合作探究3
问题3 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？棱柱的哪些面能作为底面，此时侧面是什么？哪些平行的平面不能作为底面？
学生合作探究4
问题4 各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱怎样分类？
得出棱柱的分类标准,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括直棱柱、正棱柱的联系及区别。
[设计意图] 充分发挥学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的主体作用，给学生足够的时间和空间，从分析具体棱柱的特点出发，通过概括共同特点得出棱柱的结构特征, 从底面、侧面的定义上进一步理解棱柱的结构特征,使学生在课堂上有动脑思索和探究和数学思维活动，让课堂充满生命活力。
（三）类比探究，拓展概念
类似棱柱的探究方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
结论1 棱锥的概念及性质：棱锥是有一个面是多边形，而其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体。
结论2 棱锥的有关概念：（1）侧面、顶点、侧棱、底面、高；（2）棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等就称作正棱锥。
结论3 棱台的概念及性质：棱锥被平行 ( http: / / www.21cnjy.com )于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别称做棱台的下底面、上底面、棱台的其他各面叫做它的侧面，相邻两侧的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。正棱锥被平行于底面的平面所截，截得的棱台是正棱台（观察课件和模型）
[设计意图]以类比的方法引导学生去 ( http: / / www.21cnjy.com )自主探究、合作交流，逐步完成学生任务，根据不同类别图形的特点，抽象概括出棱锥、棱台的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力。
（四）数学应用，深化概念
例1 判断下列说法是否正确：
(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；
(2)一个棱柱共有个顶点；
(3)棱柱的两个底面是全等的多边形；
(4)如果棱柱有一个侧面为矩形，则其余各侧面也都是矩形；
（5）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。
解 由棱柱的定义可知，棱柱的各侧棱互相平行，同一个侧面内两条底边也互相平行，所以各侧面都是平行四边形；一个棱柱的底面是一个边形，因此每个底面都有个顶点，两个底面的顶点数之和为棱柱的顶点数，即个；因为在同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等；如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，其余侧面的棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形；底面是正多边形的棱柱是正棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱。
答案（1）（2）（3）正确，（4）、（5）不正确
规律总结
解决这类关于棱柱概念命题的真假的判定问题，必须准确把握棱柱的结构特征，也就是要以棱柱概念的本质内涵为依据，以具体图形为模型来进行判定。
例2 判断下列说法是否正确：
（1）棱锥的各侧面都是三角形；
（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
（3）四面体的任何一个面的都可以作为棱锥的底面；
（4）棱锥的各侧棱长相等；
（5）底面是正多边形的棱锥是正棱锥。
解 由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )都是三角形；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果后这些三角形没有一个公共顶点，则这个几何体就不是棱锥；四面体就是由四个面所围成的几何体，因此，四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，但各侧棱必须有一个公共端点；底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥是正棱锥。
答案（1）（3）正确，（2）（4）（5）不正确。
规律总结 棱锥的本质特征有三个：①有一个面是 ( http: / / www.21cnjy.com )多边形；②其余各面都是三角形 ③这些三角形有一个公共顶点，解题时必须以此为依据，并结合具体模型进行分析与判断。
例3 观察下图中的几何体，它们具有怎么样的共同特征？
答案 上图中几何体的共同特 ( http: / / www.21cnjy.com )点：（1）均是由平面图形围成的；（2）其中一个面为多边形；（3）其他各面都是三角形；（4）这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥。
[设计意图]指导学生运用所学的数学知识、思想和思维方法分析问题、解决问题、提高学生的应用能力。
（五）课堂感悟
1．多面体的概念与判断；
2．棱柱、棱锥、棱台的概念及性质；
3. 类比的思想。
（六）课后思考
1．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？
2．斜棱柱的侧面中可能的矩形吗？
（七）目标检测设计
1．课本 练习 第3题
课题§1.1.2简单多面体棱柱的主要结构特征棱柱的概念 棱锥的概念及性质棱台的概念及性质 例1 例2 例3
2．课本 习题1-1 组1、2；组1、2、
板书设计：
教学反思
新课标指出“高中数学课程 ( http: / / www.21cnjy.com )应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”。也就是说数学课上不能仅是传授知识和解题技能，而是尽可能的为学生创设情境，让学生经历知识的发生发展过程，培养学生探究能力和创新意识。我们要教给学生的不仅是能解几道数学题，而是教给学生独立学习的能力，为学生的终身发展，形成科学的世界观与价值取向奠定基础。