1 不等关系
新课导学
知识点1 不等式的概念
一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ”（或“ ”），“”连接的式子叫做①.
温馨提示:不等号的种类可分为：“ ”读作②，表示左边的量比右边的量大；“ ”读作③，表示左边的量不小于右边的量；“ ”读作④，表示左边的量比右边的量小；“ ”读作⑤，表示左边的量不大于右边的量；“”读作⑥，表示左边的量不等于右边的量.
【例1】 [2024·南山第二外国语学校月考]下列表达式：;;;;.其中不等式有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
对点训练1．下列式子中不是不等式的是（ ）.
A. B. C. D.
知识点2 不等式的表示方法
温馨提示:与不等关系相关联的常见词语：（1）“ ”： 大于、超过、多于、高于、正数；（2）“ ”：不小于、不低于、不少于、至少、非负数；（3）“ ”： 小于、少于、低于、不足、负数；（4）“ ”：不大于、不多于、不高于、不超过、至多、非正数；（5）“”：不等于、不相等.
【例2】 根据下列数量关系列出不等式.
（1） 与4的和是负数；
（2） 的3倍大于或等于10；
（3） 一个篮球的半径不大于12.3厘米；
（4） 的与的的和不小于0.
对点训练2．（教材第38页第2题改编）根据题意列出不等式.
（1） 不是正数；
（2） 的2倍与的和大于3；
（3） 的二分之一与3的差不小于0；
（4） 与的的差是负数；
（5） 与的差的平方是非负数.
知识点3 列不等式
温馨提示:根据文字列不等式的关键是理解“不大于”“不小于”“非负数”“非正数”“至多”“至少”等词语的含义.
【例3】 （好题推荐）某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
品名 销售价（元/条）
羽绒被 415
羊毛被 150
现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被条，付款总额要少于2万元，请据此列出不等式.
对点训练3．[2021·深圳龙华区校级月考]在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85分以上），至少要答对多少道题？若设小明答对道题，请据此列出不等式.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024春·龙岗区校级月考]在下列数学表达式：，，，，，中，是不等式的有（ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．列出下列不等式:
（1） 的2倍与的差大于3；
（2） 的平方与的平方之差不是正数；
（3） 的3倍与的和是正数.
第二关 过能力
3．[2024·宝安中学期中]宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设她们跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）.
A. B.
C. D.
4．（学科融合）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为.
请列出不等式：__________________.
第三关 过思维
5．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过，则每立方米收费2.4元；若每户每月用水超过，则超过的部分每立方米收费3元.小亮家某月的水费不少于25元，若设小亮家该月的用水量为,那么他家这个月的用水量至少是多少？请列出关于的不等式.
6．一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程，第一天完成了60立方米，现在要比原计划至少提前两天完成任务.请列出以后几天平均每天至少要完成的立方米数应满足的不等式.1 不等关系
新课导学
知识点1 不等式的概念
一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ”（或“ ”），“”连接的式子叫做①不等式.
温馨提示:不等号的种类可分为：“ ”读作②大于，表示左边的量比右边的量大；“ ”读作③大于或等于，表示左边的量不小于右边的量；“ ”读作④小于，表示左边的量比右边的量小；“ ”读作⑤小于或等于，表示左边的量不大于右边的量；“”读作⑥不等于，表示左边的量不等于右边的量.
【例1】 [2024·南山第二外国语学校月考]下列表达式：;;;;.其中不等式有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
对点训练1．下列式子中不是不等式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
知识点2 不等式的表示方法
温馨提示:与不等关系相关联的常见词语：（1）“ ”： 大于、超过、多于、高于、正数；（2）“ ”：不小于、不低于、不少于、至少、非负数；（3）“ ”： 小于、少于、低于、不足、负数；（4）“ ”：不大于、不多于、不高于、不超过、至多、非正数；（5）“”：不等于、不相等.
【例2】 根据下列数量关系列出不等式.
（1） 与4的和是负数；
（2） 的3倍大于或等于10；
（3） 一个篮球的半径不大于12.3厘米；
（4） 的与的的和不小于0.
【答案】（1） 解：;
（2） ;
（3） ;
（4） .
对点训练2．（教材第38页第2题改编）根据题意列出不等式.
（1） 不是正数；
（2） 的2倍与的和大于3；
（3） 的二分之一与3的差不小于0；
（4） 与的的差是负数；
（5） 与的差的平方是非负数.
【答案】（1） 解：;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） .
知识点3 列不等式
温馨提示:根据文字列不等式的关键是理解“不大于”“不小于”“非负数”“非正数”“至多”“至少”等词语的含义.
【例3】 （好题推荐）某家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：
品名 销售价（元/条）
羽绒被 415
羊毛被 150
现购买这两种产品共80条，其中购买羽绒被条，付款总额要少于2万元，请据此列出不等式.
解：已知购买羽绒被 条，则购买羊毛被 条，根据题意，得.
对点训练3．[2021·深圳龙华区校级月考]在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85分以上），至少要答对多少道题？若设小明答对道题，请据此列出不等式.
解：由题意可得.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024春·龙岗区校级月考]在下列数学表达式：，，，，，中，是不等式的有（ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】C
2．列出下列不等式:
（1） 的2倍与的差大于3；
（2） 的平方与的平方之差不是正数；
（3） 的3倍与的和是正数.
【答案】（1） 解：；
（2） ；
（3） .
第二关 过能力
3．[2024·宝安中学期中]宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设她们跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
4．（学科融合）如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为.
请列出不等式：__________________.
【答案】
第三关 过思维
5．某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过，则每立方米收费2.4元；若每户每月用水超过，则超过的部分每立方米收费3元.小亮家某月的水费不少于25元，若设小亮家该月的用水量为,那么他家这个月的用水量至少是多少？请列出关于的不等式.
解：.
6．一个工程队规定要在6天内完成300立方米的工程，第一天完成了60立方米，现在要比原计划至少提前两天完成任务.请列出以后几天平均每天至少要完成的立方米数应满足的不等式.
解：.
