4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的概念及解法
新课导学
知识点1 一元一次不等式的概念
概念：不等式的左、右两边都是①整式,只含有②1个未知数, 未知数的最高次数是③1,叫做一元一次不等式.
【例1】 [2024·重庆市第二十九中学期中]下列式子中是一元一次不等式的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
对点训练1．[2024·内江市知行中学期中]下列各式是一元一次不等式的有（ ）个.
；；
；.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
知识点2 解一元一次不等式
步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）未知数的系数化为1.
【例2】 [2024·南山区期末]解不等式：.
解：,
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
对点训练2．[2024·深圳市高级中学期末]解不等式：.
解：，去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．
知识点3 解一元一次不等式（去括号）
温馨提示：去括号要注意:括号前面的系数为正数时，每一项都不改变符号;括号前面的系数为负数时，每一项都要改变符号.
【例3】 解不等式：.
解：,，，，.
对点训练3．[2024·华附集团可园学校月考]解不等式：.
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
知识点4 解一元一次不等式（去分母）
温馨提示：去分母时，每一项要同乘公分母.当分子是多项式时，分子要看成整体.
【例4】 解不等式：.
解：去分母，得,
去括号，得,
移项，合并同类项，得.
对点训练4．解下列不等式：.
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得.
课堂通关
第一关 过基础
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
2．[2024·百合外国语学校期中]解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
解集在数轴上表示为：
第二关 过能力
3．（教材第48页第3题改编）下面是小颖同学解不等式的过程.
解：去分母，得
移项、合并同类项，得
两边都除以，得 ③
小明第______步出错,请写出正确的求解过程.
【答案】①； 解：正确的求解过程：，，.
4．[2024·红岭教育集团期中]解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得，去括号，得,移项、合并同类项，得,系数化为1，得.解集在数轴上表示为：
第三关 过思维
5．（好题推荐）已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值.
解：不等式 的最大整数解是.把 代入方程,得，，.
第2课时 一元一次不等式的应用
新课导学
知识点1 竞赛问题
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）设未知数；（2）找到不等关系，列不等式；（3）解一元一次不等式；（4）求出符合题意的答案;（5）作答.
温馨提示：竞赛问题，重点在于理清得分规则.
【例1】 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.得分超过85分获得一等奖.小锋在本次竞赛中获得了一等奖.假设小锋答对了道题，可根据题意列出不等式（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
对点训练1．[2023·龙岭初级中学期中]某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分.小玉要想得分超过95分，她至少要答对__道题．
【答案】14
知识点2 打折问题
打折问题∶重要公式：折扣价原价 （折扣）.
【例2】 （教材第49页随堂练习第1题改编）某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ）.
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
【答案】C
对点训练2．某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于，则的值应不小于____.
【答案】7
知识点3 一元一次不等式的综合应用
【例3】 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量如下表：
原料种类 甲种原料 乙种原料
维生素C的含量（单位/千克） 500 200
现配制这种饮料，要求至少含有4 100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为，则满足怎样的不等式？
解：由题意可知乙种原料的质量为,则.
对点训练3．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
（1） 该公司销售一台甲型自行车、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2） 为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
【答案】（1） 解：设销售一台甲型自行车利润为 元，销售一台乙型自行车利润为 元，由题意可得 解得 一台甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元.
（2） 设最少需要购买 台甲型自行车，则购买 台乙型自行车，由题意可得，解得 最少需要购买10台甲型自行车．
课堂通关
第一关 过基础
1．（教材第53页第1题改编）某公司计划用1 000元印制广告单.已知制版费共需50元，每印一张广告单还需支付0.4元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量最多是____________张.
【答案】
2．[2024·宝安区10校联考期中]某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1 100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是____．
【答案】6折
第二关 过能力
3．[2024·宝安中学期中]2024年春晚,刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．已知定义，若，则的取值范围为________．
【答案】
4．[2023·广东中考]某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打________折.
【答案】
第三关 过思维
5．[2024·福田区期中]开学前夕，某书店计划购进,两种笔记本共350本．已知种笔记本的进价为12元/本，种笔记本的进价为15元/本，共计4 800元．
（1） 请问购进了种笔记本多少本？
（2） 在销售过程中，,两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．因某些原因，两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2 348元，请求出的最小值．
【答案】
（1） 解：设购进 种笔记本 本，则购进 种笔记本 本，
由题意可得，解得.
答：购进了 种笔记本150本.
（2） 由（1）可得，购进了 种笔记本200本.
由题意可得，解得.
答：的最小值为128．4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的概念及解法
新课导学
知识点1 一元一次不等式的概念
概念：不等式的左、右两边都是① ,只含有② 未知数, 未知数的最高次数是③ ,叫做一元一次不等式.
【例1】 [2024·重庆市第二十九中学期中]下列式子中是一元一次不等式的是（ ）.
A. B.
C. D.
对点训练1．[2024·内江市知行中学期中]下列各式是一元一次不等式的有（ ）个.
；；
；.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
知识点2 解一元一次不等式
步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）未知数的系数化为1.
【例2】 [2024·南山区期末]解不等式：.
对点训练2．[2024·深圳市高级中学期末]解不等式：.
知识点3 解一元一次不等式（去括号）
温馨提示：去括号要注意:括号前面的系数为正数时，每一项都不改变符号;括号前面的系数为负数时，每一项都要改变符号.
【例3】 解不等式：.
对点训练3．[2024·华附集团可园学校月考]解不等式：.
知识点4 解一元一次不等式（去分母）
温馨提示：去分母时，每一项要同乘公分母.当分子是多项式时，分子要看成整体.
【例4】 解不等式：.
对点训练4．解下列不等式：.
课堂通关
第一关 过基础
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）.
A. B.
C. D.
2．[2024·百合外国语学校期中]解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
第二关 过能力
3．（教材第48页第3题改编）下面是小颖同学解不等式的过程.
解：去分母，得
移项、合并同类项，得
两边都除以，得 ③
小明第______步出错,请写出正确的求解过程.
4．[2024·红岭教育集团期中]解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
第三关 过思维
5．（好题推荐）已知不等式的最大整数解是方程的解，求的值.
第2课时 一元一次不等式的应用
新课导学
知识点1 竞赛问题
列一元一次不等式解决实际问题的步骤：（1）设未知数；（2）找到不等关系，列不等式；（3）解一元一次不等式；（4）求出符合题意的答案;（5）作答.
温馨提示：竞赛问题，重点在于理清得分规则.
【例1】 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分.得分超过85分获得一等奖.小锋在本次竞赛中获得了一等奖.假设小锋答对了道题，可根据题意列出不等式（ ）.
A. B.
C. D.
对点训练1．[2023·龙岭初级中学期中]某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分.小玉要想得分超过95分，她至少要答对__道题．
知识点2 打折问题
打折问题∶重要公式：折扣价原价 （折扣）.
【例2】 （教材第49页随堂练习第1题改编）某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打（ ）.
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
对点训练2．某种商品的进价为100元，商品的标价是150元，适逢春节，商场准备打折促销，为了保证利润率不低于，则的值应不小于____.
知识点3 一元一次不等式的综合应用
【例3】 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量如下表：
原料种类 甲种原料 乙种原料
维生素C的含量（单位/千克） 500 200
现配制这种饮料，要求至少含有4 100单位的维生素C.若所需甲种原料的质量为，则满足怎样的不等式？
对点训练3．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
（1） 该公司销售一台甲型自行车、一台乙型自行车的利润各是多少元？
（2） 为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
题改编）某公司计划用1 000元印制广告单.已知制版费共需50元，每印一张广告单还需支付0.4元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量最多是____________张.
2．[2024·宝安区10校联考期中]某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1 100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于，则最低折扣是____．
第二关 过能力
3．[2024·宝安中学期中]2024年春晚,刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．已知定义，若，则的取值范围为________．
4．[2023·广东中考]某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打________折.
第三关 过思维
5．[2024·福田区期中]开学前夕，某书店计划购进,两种笔记本共350本．已知种笔记本的进价为12元/本，种笔记本的进价为15元/本，共计4 800元．
（1） 请问购进了种笔记本多少本？
（2） 在销售过程中，,两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．因某些原因，两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2 348元，请求出的最小值．
