2 图形的旋转
第1课时 图形的旋转
新课导学
知识点1 旋转的概念
概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
三要素：这个定点称为① ，转动的角称为② .旋转③ 图形的形状和大小.
【例1】 [2024·吉林省第二实验学校期中]将如图所示的图形绕点顺时针旋转 ，得到的图形是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．[2024·宝安区九上开学]下列运动：①钟表指针的转动；②钟摆的摆动；③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶.其中属于旋转的有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
知识点2 旋转的性质
旋转性质：（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;（4）图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
温馨提示：因为旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转过程构造了等腰三角形.
【例2】 [2022·揭阳校考模拟预测]如图，把按逆时针方向转动一定的角度至，其中属于旋转角的是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练2．[2024·福田区期中]如图，是由绕点顺时针旋转 后得到的图形，若点恰好落在上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
课堂通关
第一关 过基础
1．下列现象中属于旋转的是（ ）.
A. 汽车在急刹车时向前滑动 B. 拧开水龙头
C. 雪橇在雪地里滑动 D. 电梯的上升与下降
2．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行（或在同一条直线上）；②对应线段相等；③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化.
其中正确的是（ ）.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④
3．如图，,都是等边三角形,可由绕点______，按________方向，旋转__度得到．
4．[2024·龙岗区期末]如图，将等边绕点按逆时针方向旋转到的位置，若 ，则旋转角的度数是____________．
第二关 过能力
5．如图，把绕点旋转得到，旋转后点与点重合，点与点重合，点与点重合，则下列结论中，不一定正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
6．[2024·深圳实验学校期中]如图，在中， ，将按逆时针方向旋转，得到，交于点，当 时，点恰好落在上，此时的度数是________．
第三关 过思维
7．如图，将绕点旋转得到，若，，3， ，则下列说法：①点的对应点是点；；； ；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为 .其中正确的是（ ）.
A. ①③④⑤ B. ①②③⑤
C. ③④⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥
第2课时 旋转作图与旋转中心的确定
新课导学
知识点1 旋转作图
旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）找出图形中的关键点，一般是“拐点”，例如:三角形，就是它的三个顶点；（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到关键点的对应点；（4）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
【例1】 如图为芜湖市轨道交通，将其按顺时针方向旋转 后得到的图片是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．[2024·北师大南山附属学校期中]如图，在中， ，将绕点逆时针旋转 得到,点的对应点为点.若点，，恰好在同一条直线上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
知识点2 旋转的性质
旋转中心的确定：（1）找到旋转前后的两组对应点；（2）连接对应点，分别作这两条线段的垂直平分线；（3）两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
旋转角的确定：图形上的点与旋转中心的连线，与它旋转之后的对应点到旋转中心的连线所夹的角即为旋转角.
【例2】 如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转 得到，则旋转中心是点（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
对点训练2．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则其旋转中心可能是点______．
课堂通关
第一关 过基础
1．如图，绕某点旋转到的位置，则旋转中心是（ ）.
A. 点 B. 点 C. 点 D. 无法确定
2．[2023·平湖中学期中]如图，一个含有 角的三角板，绕点顺时针旋转到的位置，点，，在同一条直线上，则旋转角的度数为__________.
3．[2024·深圳市13校联考期中]如图，在中， ，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在上时，的度数是（ ）.
A. B. C. D.
4．如图，以原点为中心，把点顺时针旋转 ，得到点，则点的坐标是____________.
第二关 过能力
5．[2023·山东青岛模拟预测]如图，把经过一定的变换得到，如果上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是.现将绕点顺时针旋转 ，则旋转后点的坐标是____________.
第三关 过思维
7．[2024·宝安区10校联考期中]如图，三个顶点的坐标分别为,,.
（1） 将向左平移4个单位长度得到，请画出;
（2） 以点为旋转中心，将顺时针旋转 得到，请画出；
（3） 在轴上找一点，使最小，此时点的坐标为____________.2 图形的旋转
第1课时 图形的旋转
新课导学
知识点1 旋转的概念
概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.
三要素：这个定点称为①旋转中心，转动的角称为②旋转角.旋转③不改变图形的形状和大小.
【例1】 [2024·吉林省第二实验学校期中]将如图所示的图形绕点顺时针旋转 ，得到的图形是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
对点训练1．[2024·宝安区九上开学]下列运动：①钟表指针的转动；②钟摆的摆动；③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶.其中属于旋转的有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
知识点2 旋转的性质
旋转性质：（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;（4）图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.
温馨提示：因为旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转过程构造了等腰三角形.
【例2】 [2022·揭阳校考模拟预测]如图，把按逆时针方向转动一定的角度至，其中属于旋转角的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
对点训练2．[2024·福田区期中]如图，是由绕点顺时针旋转 后得到的图形，若点恰好落在上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
课堂通关
第一关 过基础
1．下列现象中属于旋转的是（ ）.
A. 汽车在急刹车时向前滑动 B. 拧开水龙头
C. 雪橇在雪地里滑动 D. 电梯的上升与下降
【答案】B
2．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：
①对应线段平行（或在同一条直线上）；②对应线段相等；③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化.
其中正确的是（ ）.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②③④
【答案】D
3．如图，,都是等边三角形,可由绕点______，按________方向，旋转__度得到．
【答案】； 顺时针； 60
4．[2024·龙岗区期末]如图，将等边绕点按逆时针方向旋转到的位置，若 ，则旋转角的度数是____________．
【答案】
第二关 过能力
5．如图，把绕点旋转得到，旋转后点与点重合，点与点重合，点与点重合，则下列结论中，不一定正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
6．[2024·深圳实验学校期中]如图，在中， ，将按逆时针方向旋转，得到，交于点，当 时，点恰好落在上，此时的度数是________．
【答案】
第三关 过思维
7．如图，将绕点旋转得到，若，，3， ，则下列说法：①点的对应点是点；；； ；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为 .其中正确的是（ ）.
A. ①③④⑤ B. ①②③⑤
C. ③④⑤⑥ D. ①②③④⑤⑥
【答案】A
第2课时 旋转作图与旋转中心的确定
新课导学
知识点1 旋转作图
旋转作图的一般步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）找出图形中的关键点，一般是“拐点”，例如:三角形，就是它的三个顶点；（3）将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到关键点的对应点；（4）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
【例1】 如图为芜湖市轨道交通，将其按顺时针方向旋转 后得到的图片是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
对点训练1．[2024·北师大南山附属学校期中]如图，在中， ，将绕点逆时针旋转 得到,点的对应点为点.若点，，恰好在同一条直线上，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
知识点2 旋转的性质
旋转中心的确定：（1）找到旋转前后的两组对应点；（2）连接对应点，分别作这两条线段的垂直平分线；（3）两条垂直平分线的交点即为旋转中心.
旋转角的确定：图形上的点与旋转中心的连线，与它旋转之后的对应点到旋转中心的连线所夹的角即为旋转角.
【例2】 如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转 得到，则旋转中心是点（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
对点训练2．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则其旋转中心可能是点______．
【答案】
课堂通关
第一关 过基础
1．如图，绕某点旋转到的位置，则旋转中心是（ ）.
A. 点 B. 点 C. 点 D. 无法确定
【答案】C
2．[2023·平湖中学期中]如图，一个含有 角的三角板，绕点顺时针旋转到的位置，点，，在同一条直线上，则旋转角的度数为__________.
【答案】
3．[2024·深圳市13校联考期中]如图，在中， ，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在上时，的度数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
4．如图，以原点为中心，把点顺时针旋转 ，得到点，则点的坐标是____________.
【答案】
第二关 过能力
5．[2023·山东青岛模拟预测]如图，把经过一定的变换得到，如果上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是.现将绕点顺时针旋转 ，则旋转后点的坐标是____________.
【答案】
第三关 过思维
7．[2024·宝安区10校联考期中]如图，三个顶点的坐标分别为,,.
（1） 将向左平移4个单位长度得到，请画出;
（2） 以点为旋转中心，将顺时针旋转 得到，请画出；
（3） 在轴上找一点，使最小，此时点的坐标为____________.
【答案】
（1） 解：如图，即为所求.
（2） 如图，即为所求.
（3）
【解析】
（3） 如图，作出 点关于 轴的对称点，连接，与 轴的交点即为 点,则（,重合），，此时 的值最小，即为 的长， 点 的坐标为．故答案为.
