3 中心对称
新课导学
知识点1 中心对称图形的识别
中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转① ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或② ，这个点叫做它们的③ .
对称点：这两个图形中的对应点叫做关于中心的④ .
【例1】 [2024·深圳市13校联考期中]《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．[2024·宝安中学期中]下列手机手势解锁图案，是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
知识点2 中心对称的性质
性质：（1）有一个对称中心；（2）图形绕中心旋转；（3）旋转后和另一个图形重合；（4）对应点所连线段⑤ 对称中心并被⑥ ；（5）成中心对称的两个图形⑦ .
【例2】 [2024·道远学校月考]在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
对点训练2．[2024·东莞市月考]在平面直角坐标系中，点,，则，两点关于（ ）对称．
A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 轴和轴
知识点3 画中心对称图形
画法：（1）确定图形中的关键点；（2）将图形中的关键点与对称中心连接起来，并延长一倍，端点即是对称点；（3）按照原图形的顺序连接这些对称点，所得到的图形就是其中心对称图形.
【例3】 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是____________.
对点训练3．（好题推荐）如图，已知四边形和点，试画出四边形关于点成中心对称的图形.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·龙岗区期末]剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2．[2023·龙岗区华附集团期中]平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，则的值为（ ）
A. 5 B. C. D. 1
3．如图，与关于点成中心对称，若点的坐标为，则点的坐标为______________．
4．如图所示的四个图形，图形①与图形____成轴对称；图形①与图形____成中心对称.（填写符合要求的图形所对应的序号）
第二关 过能力
5．[2024·宝安中学期中]已知点与关于原点对称，则________．
6．如图，与关于点成中心对称.下列说法：；；；与的面积相等.其中正确的有__________.（只填序号）
第三关 过思维
7．[2024·龙岗区外国语学校期中]如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1） 的面积为______；
（2） 将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（3） 画出关于点成中心对称的图形；
（4） 若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为____________．3 中心对称
新课导学
知识点1 中心对称图形的识别
中心对称的定义：如果把一个图形绕着某一点旋转① ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或②中心对称，这个点叫做它们的③对称中心.
对称点：这两个图形中的对应点叫做关于中心的④对称点.
【例1】 [2024·深圳市13校联考期中]《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
对点训练1．[2024·宝安中学期中]下列手机手势解锁图案，是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
知识点2 中心对称的性质
性质：（1）有一个对称中心；（2）图形绕中心旋转；（3）旋转后和另一个图形重合；（4）对应点所连线段⑤经过对称中心并被⑥平分；（5）成中心对称的两个图形⑦全等.
【例2】 [2024·道远学校月考]在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
对点训练2．[2024·东莞市月考]在平面直角坐标系中，点,，则，两点关于（ ）对称．
A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 轴和轴
【答案】A
知识点3 画中心对称图形
画法：（1）确定图形中的关键点；（2）将图形中的关键点与对称中心连接起来，并延长一倍，端点即是对称点；（3）按照原图形的顺序连接这些对称点，所得到的图形就是其中心对称图形.
【例3】 如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是____________.
【答案】
对点训练3．（好题推荐）如图，已知四边形和点，试画出四边形关于点成中心对称的图形.
解：作法：①连接 并延长到点，使，得到点 的对应点；
②同理，可作出点，，的对应点，，；
③顺次连接，，，，则四边形 即为所作.所作图形如图所示.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·龙岗区期末]剪纸艺术是中国最传统的民间艺术之一，先后入选中国非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
2．[2023·龙岗区华附集团期中]平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，则的值为（ ）
A. 5 B. C. D. 1
【答案】D
3．如图，与关于点成中心对称，若点的坐标为，则点的坐标为______________．
【答案】
4．如图所示的四个图形，图形①与图形____成轴对称；图形①与图形____成中心对称.（填写符合要求的图形所对应的序号）
【答案】④； ③
第二关 过能力
5．[2024·宝安中学期中]已知点与关于原点对称，则________．
【答案】
6．如图，与关于点成中心对称.下列说法：；；；与的面积相等.其中正确的有__________.（只填序号）
【答案】
第三关 过思维
7．[2024·龙岗区外国语学校期中]如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1） 的面积为______；
（2） 将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（3） 画出关于点成中心对称的图形；
（4） 若将绕某一点旋转可得到，则旋转中心的坐标为____________．
【答案】（1） 4
（2） 解：如图，即为所求.
（3） 如图，即为所求.
（4）
【解析】
（1） ，即 的面积为4，故答案为4.
（4） 根据图形可知，旋转中心的坐标为，故答案为．
