4 简单的图案设计
新课导学
知识点1 由平移设计的图案
设计方法：分析和设计图案的方法是:常常利用①平移、②旋转或③轴对称及其组合进行图形变换.
温馨提示：运用平移设计图案，就是将图形沿左右或者上下移动而得到的新图形，或者与新图形组合成的图形.
【例1】 如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（ ）.
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称
【答案】A
对点训练1．[2024·深圳中学期末]下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
知识点2 由旋转设计的图案
温馨提示：分析图案的形成过程，应注意运用平移、旋转、轴对称进行描述，只要合理均可.
【例2】 如图，图形（1）经过________变换成图形（2），图形（2）经过____变换成图形（3），图形（3）经过____变换成图形（4）.
【答案】轴对称； 平移； 旋转
对点训练2．如图，在的方格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是中心对称图形，则可选择的小正方形有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
【答案】B
课堂通关
第一关 过基础
1．下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
2．（好题推荐）通过平移下面图案能得到的图案是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
3．[2023·江门市尚雅中学月考]下列图形中不是由平移设计的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4．[2023·石家庄市裕华区期末]如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）.
A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移
【答案】B
第二关 过能力
5．[2024·常州外国语学校期中]下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
6．[2024·光明区期末]位于四川省广汉市的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大考古发现之一，有“长江文明之源”的美誉，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，是中国的文物群体中最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下面三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
7．如图所示的图案可以看作是由一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________.
【答案】
8．如图，在正方形网格中，图①经过____变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）.
【答案】平移；
第三关 过思维
9．如图，已知与成中心对称，找出它们的对称中心.
解：如图，连接，，交点即为对称中心,如图所示.
微专题四 图形的变化与坐标变换
类型一 图形平移的计算题
1．如图，在中，，，点在边上，且.将线段沿着的方向平移得到线段，若平移的距离为6时，点恰好落在边上，则的周长为（ ）.
第1题图
A. 26 B. 20 C. 15 D. 13
【答案】D
2．[2024·深圳实验学校期末]如图，将边长为2个单位的等边沿边向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）.
第2题图
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
3．[2024春·揭阳八年级统考期末]如图，将等腰直角沿方向平移得到.若，与重叠部分的面积为2，则______.
第3题图
【答案】
4．如图，在中，，， ，将沿射线的方向平移2个单位长度后得到，连接，则的周长为__.
第4题图
【答案】12
5．[2024·深圳市高级中学期末]如图，在四边形中，，，，，，则的长为__________.
第5题图
【答案】
6．如图，点，，将线段平移后得到线段，点的对应点恰好落在轴上，且四边形的面积为9，则点坐标为____________.
第6题图
【答案】
类型二 图形旋转的计算题
7．[2023·福田区期末]如图，绕点顺时针旋转 到的位置．如果 ，那么等于（ ）.
第7题图
A. B. C. D.
【答案】C
8．[2023·坪山区期末]如图，将绕点逆时针旋转 后，得到，下列说法正确的是（ ）.
第8题图
A. 点的对应点是点 B.
C. D.
【答案】D
9．如图，在中， ，，将绕点逆时针方向旋转 到的位置，连接，求的长.
解：如图，连接，设 与 的交点为， ，，绕点
A逆时针旋转 到 的位置， ，，， ，垂直平分，为等边三角形，， ， ，，．
10．[2024·宝安中学期中]如图，已知， ，请结合下述要求完成作图并回答相应问题：
（1） 如图1，点在线段的延长线上且，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线，使得（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论）；
（2） 如图2，将线段水平向右平移个单位得到线段，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线的垂线，与交于点（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论），若点在点的左侧，，，则____．
【答案】
（1） 解：如图，射线 即为所作.
（2） 3.25
【解析】
（2） 如图，射线 即为所作.连接， 将线段 水平向右平移 个单位得到线段，，， 四边形 是平行四边形，，.由作图知， . ，， 四边形 是平行四边形，，，即，，故答案为3.25．
11．[2024·南宁市二模]综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在中，，， ，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，．
【初探感知】
（1） 如图1，____________；
【深入领悟】
（2） 如图2，当线段经过点时，求证：；
【融会贯通】
（3） 如图3，在旋转的过程中，当点落在的延长线上时，过点作，交的延长线于点．请你判断线段和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2） 证明：由旋转的性质得,， , ,
，
，
，.
（3） 解：.
理由：如图，延长,交于点，由旋转的性质，得， ， ,
， ，
， ,，
,即.
， ，
, ，,，
，．
【解析】
（1） 解：根据旋转的性质得到，， ， .4 简单的图案设计
新课导学
知识点1 由平移设计的图案
设计方法：分析和设计图案的方法是:常常利用① 、② 或③ 及其组合进行图形变换.
温馨提示：运用平移设计图案，就是将图形沿左右或者上下移动而得到的新图形，或者与新图形组合成的图形.
【例1】 如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（ ）.
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 中心对称
对点训练1．[2024·深圳中学期末]下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的是（ ）.
A. B.
C. D.
知识点2 由旋转设计的图案
温馨提示：分析图案的形成过程，应注意运用平移、旋转、轴对称进行描述，只要合理均可.
【例2】 如图，图形（1）经过________变换成图形（2），图形（2）经过____变换成图形（3），图形（3）经过____变换成图形（4）.
对点训练2．如图，在的方格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是中心对称图形，则可选择的小正方形有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
课堂通关
第一关 过基础
1．下列各组图形中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（ ）.
A. B.
C. D.
2．（好题推荐）通过平移下面图案能得到的图案是（ ）.
A. B. C. D.
3．[2023·江门市尚雅中学月考]下列图形中不是由平移设计的是（ ）
A. B.
C. D.
4．[2023·石家庄市裕华区期末]如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（ ）.
A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移
第二关 过能力
5．[2024·常州外国语学校期中]下列图案中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）.
A. B.
C. D.
6．[2024·光明区期末]位于四川省广汉市的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大考古发现之一，有“长江文明之源”的美誉，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，是中国的文物群体中最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下面三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）.
A. B.
C. D.
7．如图所示的图案可以看作是由一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________.
8．如图，在正方形网格中，图①经过____变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______（填“”或“”或“”）.
第三关 过思维
9．如图，已知与成中心对称，找出它们的对称中心.
微专题四 图形的变化与坐标变换
类型一 图形平移的计算题
1．如图，在中，，，点在边上，且.将线段沿着的方向平移得到线段，若平移的距离为6时，点恰好落在边上，则的周长为（ ）.
第1题图
A. 26 B. 20 C. 15 D. 13
2．[2024·深圳实验学校期末]如图，将边长为2个单位的等边沿边向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）.
第2题图
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
3．[2024春·揭阳八年级统考期末]如图，将等腰直角沿方向平移得到.若，与重叠部分的面积为2，则______.
第3题图
4．如图，在中，，， ，将沿射线的方向平移2个单位长度后得到，连接，则的周长为__.
第4题图
5．[2024·深圳市高级中学期末]如图，在四边形中，，，，，，则的长为__________.
第5题图
6．如图，点，，将线段平移后得到线段，点的对应点恰好落在轴上，且四边形的面积为9，则点坐标为____________.
第6题图
类型二 图形旋转的计算题
7．[2023·福田区期末]如图，绕点顺时针旋转 到的位置．如果 ，那么等于（ ）.
第7题图
A. B. C. D.
8．[2023·坪山区期末]如图，将绕点逆时针旋转 后，得到，下列说法正确的是（ ）.
第8题图
A. 点的对应点是点 B.
C. D.
9．如图，在中， ，，将绕点逆时针方向旋转 到的位置，连接，求的长.
10．[2024·宝安中学期中]如图，已知， ，请结合下述要求完成作图并回答相应问题：
（1） 如图1，点在线段的延长线上且，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线，使得（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论）；
（2） 如图2，将线段水平向右平移个单位得到线段，请使用不含刻度的直尺与圆规过点作射线的垂线，与交于点（不写作法，保留作图痕迹并书写相应结论），若点在点的左侧，，，则____．
11．[2024·南宁市二模]综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境：
在中，，， ，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，．
【初探感知】
（1） 如图1，____________；
【深入领悟】
（2） 如图2，当线段经过点时，求证：；
【融会贯通】
（3） 如图3，在旋转的过程中，当点落在的延长线上时，过点作，交的延长线于点．请你判断线段和的数量关系，并说明理由．
