1 因式分解
新课导学
知识点1 因式分解的概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的① 的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做把这个多项式② .
【注意】
1.因式分解的对象必须是多项式，即只有多项式才有可能因式分解.
2.因式分解的结果要用几个整式的积的形式表示.如是恒等变形，而不是因式分解.又如也不是因式分解，因为不是整式，而是分式.
3.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.如就没有分解完毕，因为还能再分解，正确应为.
【例1】 [2024·宝安区期末]下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
对点训练1．[2024·福田区期中]下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
知识点2 整式乘法与因式分解的关系及应用
整式的乘法运算是把几个整式的③ 化成一个④ 的形式.因式分解与整式乘法是⑤ 的运算.
【例2】 （好题推荐）已知多项式可因式分解为，则的值为____.
对点训练2．[2024·万安月考]多项式因式分解的结果为，则的值是（ ）.
A. 4 B. C. 10 D.
知识点3 数字因数问题
解决被哪个因数或者哪个因式整除的问题，实际上是根据乘法分配律的逆用进行分解，再判定已知的式子必定含有某个因数（式）.
【例3】 （教材第94页问题解决）1 999能被1 999整除吗？能被2 000整除吗？
【例3】 解：,
对点训练3．（教材第94页问题解决）能被4整除吗？
知识点4 图形结合问题
图形结合问题是从“形”的角度理解因式分解,常用两种方法求出组合图形的面积.如等式的左边用“分组”计算图形面积，等式的右边用“整体”计算图形的面积.
【例4】 （教材第94页数学理解）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解________________________________．
对点训练4．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为的大正方形，2块是边长都为的小正方形，5块长为，宽为的相同的小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为____________________.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·翠园中学期中]下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
2．若多项式因式分解的结果是，则的值是________.
3．把分解因式得，则的值为（ ）.
A. 4 B. 3 C. D.
4．是下列哪个多项式因式分解的结果 （ ）.
A. B.
C. D.
第二关 过能力
5．若，则的值为（ ）.
A. B. C. 2 D. 4
6．以下等式：
①；
②；
③；
④；
⑤.
从左到右的变形属于因式分解的是____.（填序号）
第三关 过思维
7．（教材第92页做一做）观察下面拼图过程，写出相应的关系式．
（1）
________________ ________________
（2）
________________ ______________
（3）
______________________ __________________1 因式分解
新课导学
知识点1 因式分解的概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的①积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫做把这个多项式②分解因式.
【注意】
1.因式分解的对象必须是多项式，即只有多项式才有可能因式分解.
2.因式分解的结果要用几个整式的积的形式表示.如是恒等变形，而不是因式分解.又如也不是因式分解，因为不是整式，而是分式.
3.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.如就没有分解完毕，因为还能再分解，正确应为.
【例1】 [2024·宝安区期末]下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
对点训练1．[2024·福田区期中]下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
知识点2 整式乘法与因式分解的关系及应用
整式的乘法运算是把几个整式的③积化成一个④多项式的形式.因式分解与整式乘法是⑤互逆的运算.
【例2】 （好题推荐）已知多项式可因式分解为，则的值为____.
【答案】1
对点训练2．[2024·万安月考]多项式因式分解的结果为，则的值是（ ）.
A. 4 B. C. 10 D.
【答案】B
知识点3 数字因数问题
解决被哪个因数或者哪个因式整除的问题，实际上是根据乘法分配律的逆用进行分解，再判定已知的式子必定含有某个因数（式）.
【例3】 （教材第94页问题解决）1 999能被1 999整除吗？能被2 000整除吗？
【例3】 解：,
【答案】
，
能被1 999整除．
,
，
能被2 000整除.
对点训练3．（教材第94页问题解决）能被4整除吗？
解：,,能被4整除.
知识点4 图形结合问题
图形结合问题是从“形”的角度理解因式分解,常用两种方法求出组合图形的面积.如等式的左边用“分组”计算图形面积，等式的右边用“整体”计算图形的面积.
【例4】 （教材第94页数学理解）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解________________________________．
【答案】
对点训练4．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长都为的大正方形，2块是边长都为的小正方形，5块长为，宽为的相同的小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为____________________.
【答案】
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·翠园中学期中]下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
2．若多项式因式分解的结果是，则的值是________.
【答案】
3．把分解因式得，则的值为（ ）.
A. 4 B. 3 C. D.
【答案】B
4．是下列哪个多项式因式分解的结果 （ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
第二关 过能力
5．若，则的值为（ ）.
A. B. C. 2 D. 4
【答案】A
6．以下等式：
①；
②；
③；
④；
⑤.
从左到右的变形属于因式分解的是____.（填序号）
【答案】④
第三关 过思维
7．（教材第92页做一做）观察下面拼图过程，写出相应的关系式．
（1）
________________ ________________
（2）
________________ ______________
（3）
______________________ __________________
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） ；
