2 提公因式法
第1课时 提公因式法（1）
新课导学
知识点1 公因式的概念
多项式各项都含有的① ，叫做这个多项式各项的公因式.
正确找出多项式各项公因式的关键是：
（1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的② ;
（2）定字母：字母取多项式各项中都含有的③ ;
（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母④ .
【例1】 （教材第95页议一议）多项式中各项的公因式是__________.
对点训练1．[2024·佛冈县期中]多项式的公因式是（ ）.
A. B. C. D. 3
知识点2 提公因式法因式分解
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式⑤ 的形式 .这种因式分解的方法叫做⑥ .
【例2】 因式分解：
（1） ______________;
（2） ______________________;
（3） ______________;
（4） ________________________.
对点训练2．因式分解：
（1） ______________;
（2） ________________;
（3） ________________;
（4） ______________________.
知识点3 用提公因式法进行整式求值
【例3】 （教材第97页第2题（3）改编）已知6，，则的值为（ ）.
A. 12 B. C. D. 24
对点训练3．[2024· 南外第二实验开学]已知，，求的值.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2023春·清远八年级校考期中]多项式的公因式是__________.
2．下列多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）.
A. B. C. D.
3．[2024·万安学校月考]把多项式分解因式，提出公因式后，另一个因式是（ ）.
A. B. C. D.
4．因式分解:
（1） ________________;
（2） ________________;
（3） ________________;
（4） ____________________________.
第二关 过能力
5．简便计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
6．简便计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
第三关 过思维
7．[2024·宝安中学中考三模]已知，，求多项式的值.
8．已知,求的值.
第2课时 提公因式法（2）
新课导学
知识点1 确定多项式的公因式
1.提公因式时，公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个① 的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
【例1】 因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） ．
对点训练1．因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） .
知识点2 提多项式因式分解
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
（1）当相同字母前的符号相同时，则两个多项式② .如:和,即 .
（2）当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式④ .如:和,即 .
【例2】 （教材第97页例3）因式分解:
（1） ；
（2） ．
对点训练2．因式分解:
（1） ;
（2） .
知识点3 用提公因式法进行整式求值
【例3】 先因式分解，再计算求值：，其中．
对点训练3．先因式分解，再计算求值：
,其中，．
课堂通关
第一关 过基础
1．把多项式分解因式等于（ ）.
A. B.
C. D.
2．[2023·海珠区期末]多项式因式分解的结果是____________________.
3．[2023·三水中学附中期中]下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
4．因式分解：
（1） ;
（2） ．
第二关 过能力
5．因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ．
6．先因式分解，再求值：，其中.
第三关 过思维
7．已知，求代数式的值.2 提公因式法
第1课时 提公因式法（1）
新课导学
知识点1 公因式的概念
多项式各项都含有的①相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
正确找出多项式各项公因式的关键是：
（1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的②最大公约数;
（2）定字母：字母取多项式各项中都含有的③相同的字母;
（3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母④最低次幂.
【例1】 （教材第95页议一议）多项式中各项的公因式是__________.
【答案】
对点训练1．[2024·佛冈县期中]多项式的公因式是（ ）.
A. B. C. D. 3
【答案】C
知识点2 提公因式法因式分解
提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式⑤乘积的形式 .这种因式分解的方法叫做⑥提公因式法.
【例2】 因式分解：
（1） ______________;
（2） ______________________;
（3） ______________;
（4） ________________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
对点训练2．因式分解：
（1） ______________;
（2） ________________;
（3） ________________;
（4） ______________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
知识点3 用提公因式法进行整式求值
【例3】 （教材第97页第2题（3）改编）已知6，，则的值为（ ）.
A. 12 B. C. D. 24
【答案】D
对点训练3．[2024· 南外第二实验开学]已知，，求的值.
解：原式,
当，时，原式．
课堂通关
第一关 过基础
1．[2023春·清远八年级校考期中]多项式的公因式是__________.
【答案】
2．下列多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
3．[2024·万安学校月考]把多项式分解因式，提出公因式后，另一个因式是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
4．因式分解:
（1） ________________;
（2） ________________;
（3） ________________;
（4） ____________________________.
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
第二关 过能力
5．简便计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
（3） .
6．简便计算:
（1） ;
（2） ;
（3） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
（3） .
第三关 过思维
7．[2024·宝安中学中考三模]已知，，求多项式的值.
解：原式，当，时，原式.
8．已知,求的值.
解：,,.
第2课时 提公因式法（2）
新课导学
知识点1 确定多项式的公因式
1.提公因式时，公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个①多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
【例1】 因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） ．
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式．
（3） 原式．
对点训练1．因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式．
（3） 原式.
知识点2 提多项式因式分解
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:
（1）当相同字母前的符号相同时，则两个多项式②相等.如:和,即 .
（2）当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式④互为相反数.如:和,即 .
【例2】 （教材第97页例3）因式分解:
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式．
对点训练2．因式分解:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式．
知识点3 用提公因式法进行整式求值
【例3】 先因式分解，再计算求值：，其中．
解：原式
，
将 代入,得
原式．
对点训练3．先因式分解，再计算求值：
,其中，．
解：原式
,
将，代入,得
原式.
课堂通关
第一关 过基础
1．把多项式分解因式等于（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
2．[2023·海珠区期末]多项式因式分解的结果是____________________.
【答案】
3．[2023·三水中学附中期中]下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
4．因式分解：
（1） ;
（2） ．
【答案】（1） 解：原式．
（2） 原式．
第二关 过能力
5．因式分解:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ．
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式．
（3） 原式．
（4） 原式．
6．先因式分解，再求值：，其中.
解：原式.当 时，原式.
第三关 过思维
7．已知，求代数式的值.
解：原式,
当 时，原式.
