1 认识分式
第1课时 分式的概念
新课导学
知识点1 分式的概念
一般地，，表示两个整式，可以表示成的形式，如果中含有①字母，则称为分式 .
注意：任意一个分式，分母都不能为②0.即当时，分式才有意义.
注意：判断一个代数式是否为分式，不能把原式变形后再判断，必须依据原来的形式进行判断，如的分母中含有字母，我们认定它为分式，而不能看化简后的结果.
【例1】 [2023·广州期末]下列各式：，，，中，是分式的共有____个.
【答案】2
对点训练1．在,,,,,中，属于分式的有__________________________________.
【答案】,,
知识点2 列分式、求分式的值
【例2】 一项工程，甲队独做要天，乙队独做要天，若甲、乙两队合作，所需天数为____________.
【答案】
对点训练2．[2024·顺德期末]消除积水，能消除伊蚊孽生环境，有效控制登革热传播．现某社区卫生服务中心拟进行积水情况排查．已知某小区有户居民，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象，估计该小区存在积水的户数约为________．
【答案】
【例3】 [2024·深圳港中大附属道远学校期末]已知，求代数式的值．
解：，，
，
的值为2．
对点训练3．[2023·深圳高级中考模拟]若，求分式的值.
解：，
．
知识点3 分式有意义、无意义、值为0的条件
分式有意义 ；分式无意义 ；分式的值为,.
【例4】 [2024·深圳宝安区期末]若分式有意义，则满足的条件是__________.
【答案】
对点训练4．[2024·深圳光明区期末]若分式的值为0，则的值为____．
【答案】3
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·佛山期末]下列选项中是分式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
2．[2024·深圳福田区期末]已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________.
【答案】
3．如果分式的值为0，那么的值为____.
【答案】1
4．[2023·宝安区期末]宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程都是125米，则他们爬山的平均速度为________________________米/秒．
【答案】
第二关 过能力
5．已知分式的值为0，那么的值是____.
【答案】2
6．[2023·惠州期末]已知，求的值.
解：， 设，， ．
第三关 过思维
7．已知分式.
（1） 当为何值时，此分式有意义？
（2） 当为何值时，此分式的值等于0？
（3） 当时，分式的值是多少？
【答案】（1） 解：由题意得，解得 且.
（2） 由题意得，，解得，所以当 时，此分式的值为0.
（3） 当 时，原式．
第2课时 分式的基本性质
新课导学
知识点1 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个①不等于零的整式，分式的值②不变.
,.
说明：可以是数字，可以是字母，也可以是单项式，还可以是多项式，只要不为0即可.
【例1】 [2024·深圳南山区期中]下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
对点训练1．若，则可以是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【例2】 [2024·深圳实验中学期中]若分式中，的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）.
A. 是原来的10倍 B. 是原来的20倍
C. 是原来的 D. 不变
【答案】D
对点训练2．[2024·沙井中学期中]如果分式中,都扩大到原来的2倍，那么分式的值____________________.
【答案】扩大为原来的2倍
知识点2 最简分式
分子和分母没有③公因式的分式称为最简分式.（注意：一般地，化简或计算的最后结果是④最简分式或整式）
确定公因式的方法：
（1）分子、分母系数的⑤最大公约数；（2）分子、分母相同因式的⑥最低次幂.
【例3】 下列各式是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
对点训练3．[2023·潮南区期末]下列分式中，是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
知识点3 分式的约分
把一个分式的分子和分母的⑦公因式约去，这种变形叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的⑧最大公约数，并约去相同字母的⑨最低次幂；
（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式⑩因式分解，然后约去分子、分母所有的 公因式．
【例4】 （教材第111页做一做）化简下列分式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
对点训练4．化简下列分式：
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式.
知识点4 分式化简
【例5】 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“-”号.
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
对点训练5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·信宜市月考]下列分式中，是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
2．[2023·东莞市期末]下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
3．[2023·海珠区期末]式子和的最简公分母是______________________．
【答案】
4．约分:
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式；
（3） 原式.
第二关 过能力
5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
6．约分:
（1） ;
（2） ;
（3） .
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式;
（3） 原式.
第三关 过思维
7．[2024·高州市月考]阅读材料题：
已知：，求分式的值．
解：设,则,,,①
所以
（1） 上述解题过程中，第①步运用了____的基本性质，第②步中，由求得结果运用了____的基本性质.
（2） 参照上述材料解题：已知,求分式的值.
【答案】（1） 等式；分式
（2） 解：设，则，，，
，
分式 的值为．1 认识分式
第1课时 分式的概念
新课导学
知识点1 分式的概念
一般地，，表示两个整式，可以表示成的形式，如果中含有① ，则称为分式 .
注意：任意一个分式，分母都不能为② .即当时，分式才有意义.
注意：判断一个代数式是否为分式，不能把原式变形后再判断，必须依据原来的形式进行判断，如的分母中含有字母，我们认定它为分式，而不能看化简后的结果.
【例1】 [2023·广州期末]下列各式：，，，中，是分式的共有____个.
对点训练1．在,,,,,中，属于分式的有__________________________________.
知识点2 列分式、求分式的值
【例2】 一项工程，甲队独做要天，乙队独做要天，若甲、乙两队合作，所需天数为____________.
对点训练2．[2024·顺德期末]消除积水，能消除伊蚊孽生环境，有效控制登革热传播．现某社区卫生服务中心拟进行积水情况排查．已知某小区有户居民，随机抽取户进行排查，发现有户存在积水现象，估计该小区存在积水的户数约为________．
【例3】 [2024·深圳港中大附属道远学校期末]已知，求代数式的值．
对点训练3．[2023·深圳高级中考模拟]若，求分式的值.
知识点3 分式有意义、无意义、值为0的条件
分式有意义 ；分式无意义 ；分式的值为 .
【例4】 [2024·深圳宝安区期末]若分式有意义，则满足的条件是__________.
对点训练4．[2024·深圳光明区期末]若分式的值为0，则的值为____．
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·佛山期末]下列选项中是分式的是（ ）.
A. B. C. D.
2．[2024·深圳福田区期末]已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________.
3．如果分式的值为0，那么的值为____.
4．[2023·宝安区期末]宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程都是125米，则他们爬山的平均速度为________________________米/秒．
第二关 过能力
5．已知分式的值为0，那么的值是____.
6．[2023·惠州期末]已知，求的值.
第三关 过思维
7．已知分式.
（1） 当为何值时，此分式有意义？
（2） 当为何值时，此分式的值等于0？
（3） 当时，分式的值是多少？
第2课时 分式的基本性质
新课导学
知识点1 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同一个① 的整式，分式的值② .
,.
说明：可以是数字，可以是字母，也可以是单项式，还可以是多项式，只要不为0即可.
【例1】 [2024·深圳南山区期中]下列分式变形从左到右一定成立的是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练1．若，则可以是（ ）.
A. B. C. D.
【例2】 [2024·深圳实验中学期中]若分式中，的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）.
A. 是原来的10倍 B. 是原来的20倍
C. 是原来的 D. 不变
对点训练2．[2024·沙井中学期中]如果分式中,都扩大到原来的2倍，那么分式的值____________________.
知识点2 最简分式
分子和分母没有③ 的分式称为最简分式.（注意：一般地，化简或计算的最后结果是④ ）
确定公因式的方法：
（1）分子、分母系数的⑤ ；（2）分子、分母相同因式的⑥ .
【例3】 下列各式是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
对点训练3．[2023·潮南区期末]下列分式中，是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
知识点3 分式的约分
把一个分式的分子和分母的⑦ 约去，这种变形叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（1）若分子、分母都是单项式，则约去系数的⑧ ，并约去相同字母的⑨ ；
（2）若分子、分母含有多项式，则先将多项式⑩ ，然后约去分子、分母所有的 ．
【例4】 （教材第111页做一做）化简下列分式：
（1） ；
（2） .
对点训练4．化简下列分式：
（1） ;
（2） .
知识点4 分式化简
【例5】 不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含“-”号.
（1） ；
（2） .
对点训练5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.
（1） ；
（2） .
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·信宜市月考]下列分式中，是最简分式的是（ ）.
A. B. C. D.
2．[2023·东莞市期末]下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
3．[2023·海珠区期末]式子和的最简公分母是______________________．
4．约分:
（1） ；
（2） ；
（3） ．
第二关 过能力
5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）.
A. B.
C. D.
6．约分:
（1） ;
（2） ;
（3） .
第三关 过思维
7．[2024·高州市月考]阅读材料题：
已知：，求分式的值．
解：设,则,,,①
所以
（1） 上述解题过程中，第①步运用了____的基本性质，第②步中，由求得结果运用了____的基本性质.
（2） 参照上述材料解题：已知,求分式的值.
