3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
新课导学
知识点 同分母分式加减法法则
同分母分式相加减，分母①不变，把分子②相加减.字母表示为③ .
注意：（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上④括号；（2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；（3）最后的结果，应化为⑤最简分式或者整式.
【例1】 计算：
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式.
对点训练1．计算:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式.
【例2】 计算:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式.
对点训练2．计算:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式．
【例3】 计算:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式;
（2） 原式.
对点训练3．计算:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式.
课堂通关
第一关 过基础
1．计算的结果是（ ）.
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】A
2．[2023·清远期末]化简的结果是（ ）.
A. B. 0 C. 2 D.
【答案】A
3．[2023· 紫金县苏区中学开学]数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）.
A. ①：同分母分式的加减法法则 B. ②：合并同类项法则
C. ③：逆用乘法分配律 D. ④：等式的基本性质
【答案】D
4．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） ．
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式．
（4） 原式.
（5） 原式.
第二关 过能力
5．小明的练习本上有如下四道题，其中有一道题他做错了，这道题是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
6．[2024·信宜市月考]如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ）.
A. B. C. 2 D. 1
【答案】D
第三关 过思维
7．先化简，再求值：,其中为0，2，3中的一个数.
解：原式.
，即，且.
当 时，原式.
8．[2024·广东三模]已知，求的值.
解：，，
原式．
第2课时 异分母分式的加减
新课导学
知识点1 最简公分母
最简公分母：取各分母系数的①最小公倍数与各分母所有字母因式的②最高次幂的积作为公分母，叫做最简公分母.
确定最简公分母的方法：
（1）系数取各系数的③最小公倍数；
（2）凡出现的因式都要取（特别注意：多项式要先④因式分解）；
（3）相同因式的次数取⑤最高的.
【例1】 确定下列分式的最简公分母：
（1） 和的最简公分母是__________；
（2） 和的最简公分母是____________________.
【答案】（1）
（2）
对点训练1．确定下列分式的最简公分母：
（1） 和的最简公分母是________________；
（2） ，和的最简公分母是________________________.
【答案】（1）
（2）
知识点2 通分
通分：根据分式的⑥基本性质，使分子和分母同乘适当的⑦整式（或整数），不改变分式的值，把⑧异分母的分式化成⑨同分母的分式，这样的分式变形叫做通分.通分的关键是确定几个分式的⑩最简公分母.
【例2】 将下列各组分式通分：
（1） ，；
（2） ,.
【答案】（1） 解：，.
（2） ,.
对点训练2．将下列各组分式通分：
（1） ,,；
（2） ,,.
【答案】（1） 解：，，.
（2） ，，.
知识点3 异分母分式的加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.字母表示为：.
【例3】 化简:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式．
对点训练3．化简:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
课堂通关
第一关 过基础
1．分式和的最简公分母是__________________.
【答案】
2．分式,的最简公分母是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
3．通分：
（1） ，；
（2） ，．
【答案】（1） 解： 最简公分母是，，.
（2） ，， 最简公分母是，，．
4．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ．
【答案】（1） 解：原式；
（2） 原式；
（3） 原式；
（4） 原式.
第二关 过能力
5．[2024·新会区葵城中学月考]已知，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
6．若，则的值为________．
【答案】
第三关 过思维
7．先化简，再求值：，其中.
解：原式.当 时，原式．
8．已知.
（1） 化简；
（2） 当时，求的值.
【答案】（1） 解：原式，即化简 的结果为.
（2） ，， 原式，即 的值为1．
第3课时 分式的混合运算及应用
新课导学
知识点 分式的混合运算及应用
分式混合运算的顺序：先算乘方，再算①乘除，最后算②加减，有括号先算括号里面的.
【例1】 （教材第122页例5节选）计算:
（1） ;
（2） .
【答案】（1） 解：.
（2）
对点训练1．[教材第123页随堂练习节选]计算:
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） 解：.
（2） .
【例2】 [2024· 南山区三模]先化简，再求值：，其中从,1,,2中取一个你认为合适的数代入求值．
解：原式 ,,,,,,, 当 时，原式.
对点训练2．[2024· 宝安区三模]化简：，请你从，1，2中选一个合适的数代入求值．
解：原式 ,
,, 当 时,原式.
【例3】 [2024·深圳实验学校光明部中考三模]先化简,再求值：，其中满足．
解：原式
,, 原式.
对点训练3．[2024·福田区中考二模]先化简，再求值：，其中满足．
解：原式,解,得，，， 当 时，原式．
课堂通关
第一关 过基础
1．已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ）.
A. B. - C. × D.
【答案】D
2．化简:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式．
（3） 原式．
（4） 原式 ．
第二关 过能力
3．先化简，再求值：，其中．
解：原式,当 时，原式.
4．已知，则 的值为________．
【答案】
5．[2024·普宁市月考]已知，则的值是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
6．若的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
第三关 过思维
7．[2024·英德市期末]
（1） 已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减小了？
（2） 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化，第一次的价格为元/千克，第二次的价格为元/千克，是正数，且.甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
① 甲、乙所购饲料的平均单价分别是多少元？
② 谁的购买方式平均单价较低？
【答案】（1） 解：，，，，， 所得分式 的值是增大了.
（2） ① 甲所购饲料的平均单价是（元/千克）；乙所购饲料的平均单价是（元/千克）.
② ，，是正数，且，，， 乙所购饲料的平均单价较低．3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
新课导学
知识点 同分母分式加减法法则
同分母分式相加减，分母① ，把分子② .字母表示为③ .
注意：（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上④ ；（2）分子相加减时，应先去括号，再合并同类项；（3）最后的结果，应化为⑤ .
【例1】 计算：
（1） ;
（2） .
对点训练1．计算:
（1） ;
（2） .
【例2】 计算:
（1） ;
（2） .
对点训练2．计算:
（1） ;
（2） .
【例3】 计算:
（1） ;
（2） .
对点训练3．计算:
（1） ;
（2） .
课堂通关
第一关 过基础
1．计算的结果是（ ）.
A. 1 B. 0 C. D.
2．[2023·清远期末]化简的结果是（ ）.
A. B. 0 C. 2 D.
3．[2023· 紫金县苏区中学开学]数学课上，老师让计算．佳佳的解答如下：
解：原式
对佳佳的每一步运算，依据错误的是（ ）.
A. ①：同分母分式的加减法法则 B. ②：合并同类项法则
C. ③：逆用乘法分配律 D. ④：等式的基本性质
4．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ;
（5） ．
第二关 过能力
5．小明的练习本上有如下四道题，其中有一道题他做错了，这道题是（ ）.
A. B.
C. D.
6．[2024·信宜市月考]如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ）.
A. B. C. 2 D. 1
第三关 过思维
7．先化简，再求值：,其中为0，2，3中的一个数.
8．[2024·广东三模]已知，求的值.
第2课时 异分母分式的加减
新课导学
知识点1 最简公分母
最简公分母：取各分母系数的① 与各分母所有字母因式的② 的积作为公分母，叫做最简公分母.
确定最简公分母的方法：
（1）系数取各系数的③ ；
（2）凡出现的因式都要取（特别注意：多项式要先④ ）；
（3）相同因式的次数取⑤ 的.
【例1】 确定下列分式的最简公分母：
（1） 和的最简公分母是__________；
（2） 和的最简公分母是____________________.
对点训练1．确定下列分式的最简公分母：
（1） 和的最简公分母是________________；
（2） ，和的最简公分母是________________________.
知识点2 通分
通分：根据分式的⑥ ，使分子和分母同乘适当的⑦ ，不改变分式的值，把⑧ 的分式化成⑨ 的分式，这样的分式变形叫做通分.通分的关键是确定几个分式的⑩ .
【例2】 将下列各组分式通分：
（1） ，；
（2） ,.
对点训练2．将下列各组分式通分：
（1） ,,；
（2） ,,.
知识点3 异分母分式的加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.字母表示为：.
【例3】 化简:
（1） ;
（2） .
对点训练3．化简:
（1） ;
（2） .
课堂通关
第一关 过基础
1．分式和的最简公分母是__________________.
2．分式,的最简公分母是（ ）.
A. B.
C. D.
3．通分：
（1） ，；
（2） ，．
4．计算：
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） ．
第二关 过能力
5．[2024·新会区葵城中学月考]已知，，则的值为（ ）.
A. B. C. D.
6．若，则的值为________．
第三关 过思维
7．先化简，再求值：，其中.
8．已知.
（1） 化简；
（2） 当时，求的值.
第3课时 分式的混合运算及应用
新课导学
知识点 分式的混合运算及应用
分式混合运算的顺序：先算乘方，再算① ，最后算② ，有括号先算括号里面的.
【例1】 （教材第122页例5节选）计算:
（1） ;
（2） .
对点训练1．[教材第123页随堂练习节选]计算:
（1） ；
（2） ．
【例2】 [2024· 南山区三模]先化简，再求值：，其中从,1,,2中取一个你认为合适的数代入求值．
对点训练2．[2024· 宝安区三模]化简：，请你从，1，2中选一个合适的数代入求值．
【例3】 [2024·深圳实验学校光明部中考三模]先化简,再求值：，其中满足．
对点训练3．[2024·福田区中考二模]先化简，再求值：，其中满足．
课堂通关
第一关 过基础
1．已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ）.
A. B. - C. × D.
2．化简:
（1） ;
（2） ;
（3） ;
（4） .
第二关 过能力
3．先化简，再求值：，其中．
4．已知，则 的值为________．
5．[2024·普宁市月考]已知，则的值是（ ）.
A. B. C. D.
6．若的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（ ）.
A. B. C. D.
第三关 过思维
7．[2024·英德市期末]
（1） 已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减小了？
（2） 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化，第一次的价格为元/千克，第二次的价格为元/千克，是正数，且.甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
① 甲、乙所购饲料的平均单价分别是多少元？
② 谁的购买方式平均单价较低？
