2016北师大版数学必修二教学设计：1.7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台和球的体积教案
一、教材的地位与作用
几何体指的是一个物体所占有的空间 ( http: / / www.21cnjy.com )部分。常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
二、教学目标
1.知识与技能：（1）通过对柱、锥、台体研究，掌握柱、锥、台体体积求法
（2）能运用公式求柱、锥、台体体积
（3）球的表面积和体积公式及其应用
2.过程与方法：通过对照比较，理解柱、锥、台体三者间面积和体积的关系.
3.情感态度与价值观：通过学习柱、锥、台体、球的体积及球的表面积，提升空间思维的能力.
三、教学重难点
教学重点：柱、锥、台体、球的体积计算和球的表面积和体积的计算
教学难点：柱、锥、台体体积公式及球的表面积和体积公式的理解及其应用
四、教法学法与教学用具
1、教法学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：实物几何体，投影仪
五、教学过程：
1. 教学柱、锥、台的体积计算公式：
① 讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？
② 根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？ →给出柱体体积计算公式： （为底面面积，为柱体的高）
→
③ 讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？ 等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？
④ 根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？
→给出锥体的体积计算公式： 为底面面积，为锥体的高
⑤ 讨论：台体的上底面积，下底面积，高，由此如何计算切割前的锥体的高？ → 如何计算台体的体积？
⑥ 给出台体的体积公式： （分别上、下底面积，为高）
→ （分别为圆台上底、下底半径）
⑦ 比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？
从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令和便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式.
讨论：侧面积公式是否也正确？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一
例1.埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580 ( http: / / www.21cnjy.com )年, 其形状为正四棱锥. 金字塔高约146.6 m, 底面边长约230.4 m. 问: 这座金字塔的侧面积和体积各是多少
( http: / / www.21cnjy.com )
解：如图, AC为高, BC为底面的边心距, 则AC=146.6 m, BC=115.2 m,
底面周长c=4×230.4 m,
S侧面积=
例2.已知一正四棱台的上底边长为4 cm, 下底边长为8 cm, 高为3 cm. 求其体积.
解: V台体=
二、球的表面积和体积
，
例3.如图, 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰激凌, 如果冰激凌融化了, 会溢出杯子吗 (假设冰激凌融化前后体积不变)
解：
V圆锥
∴ 冰激凌融化了, 不会溢出杯子.
例4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm ( http: / / www.21cnjy.com ), 瓶里所装的水深为8 cm, 将一个钢球完全浸入水中, 瓶中水的高度上升到8.5 cm. 求钢球的半径.
解：如图, 设钢球半径为R,
则由题意有
解得 R=1.5(cm).
六、课堂小结
1. 棱柱、棱锥、棱台体积公式
2. 圆柱、圆锥、圆台体积公式
3.球的体积、表面积公式
七、作业布置：P49 B组1,2,3