1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质（1）
新课导学
知识点1 平行四边形的定义及对称性
两组对边分别① 的四边形叫做平行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的② .平行四边形是③ 图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
【例1】 如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为，则四边形的面积为________________．
对点训练1．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，.若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为____．
知识点2 平行四边形边的性质
平行四边形的对边④ .
【例2】 如图，点在的边的延长线上，且，连接，交于点，求证：．
为 ，则对角线的长为____________．
知识点3 平行四边形角的性质
平行四边形的对角⑤ ，邻角⑥ .
【例3】 已知在平行四边形中，比小 ，求的度数．
对点训练3．[2023·光明区期末]如图，在中， ，则的度数为________.
课堂通关
第一关 过基础
1．在平行四边形中， ，则__________.
2．[2024·深圳中学龙岗学校中考模拟]如图，在平行四边形中，，，点的坐标为，则点的坐标为____________．
3．[2024·南山区联鹏学校期中复习]如图，在中，平分交于点，，，则的长为（ ）.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4．[2024·龙岗区中考二模]如图，的顶点，分别在直线，上，，若 ， ，则的度数为____________.
第二关 过能力
5．[2024春·承德县期末]如图，在平行四边形中，是的平分线，交于点．
（1） 求证：；
（2） 若点是的中点， ，求的度数．
6．[2024·光明区期末]在平行四边形中，连接，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，分别以，为圆心，大于的为半径画弧交于点，作射线，交于点，若 ，则的度数是________．
第三关 过思维
7．[2024·南山区期末]如图，在中，平分，交于点，，，,则的长是________．
8．[2022秋·深圳中学学校联考期中]如图，已知点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为____________.
第2课时 平行四边形的性质（2）
新课导学
知识点1 平行四边形对角线的性质
平行四边形的对角线① .
【例1】 [2024春·北辰区期中]如图，的对角线与交于点，，，,求的周长．
对点训练1．[2024·深圳外国语学校期中]如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为__.
知识点2 平行四边形性质的综合应用
（1）平行四边形是② 图形，两条对角线的交点是它的③ .
（2）平行四边形的对边④ .
（3）平行四边形的对角⑤ ，邻角⑥ .
（4）平行四边形的对角线⑦ .
【例2】 [2024春·华容县期末]如图，在中，对角线,相交于点，且，，．
（1） 求的度数：
（2） 求的面积．
对点训练2．[2024·惠州中考模拟]如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列说法正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
课堂通关
第一关 过基础
1．平行四边形不一定具有的性质是（ ）.
A. 对边平行 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线垂直
2．在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
3．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是__.
4．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交,于点,．
（1） 求证：；
（2） 若，，，求四边形的周长．
， 交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为__．
6．如图，平行四边形的周长为，，相交于点，交于点，则的周长为____________.
第三关 过思维
7．[2024·龙岗区期末]如图，在中，对角线，相交于点，，，，则__．
8．如图，平行四边形的对角线与相交于点， 于点，，，，求的长.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质（1）
新课导学
知识点1 平行四边形的定义及对称性
两组对边分别①平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的②对角线.平行四边形是③中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
【例1】 如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为，则四边形的面积为________________．
【答案】
对点训练1．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，.若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为____．
【答案】1
知识点2 平行四边形边的性质
平行四边形的对边④平行且相等.
【例2】 如图，点在的边的延长线上，且，连接，交于点，求证：．
证明： 四边形 是平行四边形，，，，，.在 和 中，
，．
对点训练2．如图，已知的周长为，的周长为，则对角线的长为____________．
【答案】
知识点3 平行四边形角的性质
平行四边形的对角⑤相等，邻角⑥互补.
【例3】 已知在平行四边形中，比小 ，求的度数．
解： 四边形 是平行四边形，， .又 ， ， ， ．
对点训练3．[2023·光明区期末]如图，在中， ，则的度数为________.
【答案】
课堂通关
第一关 过基础
1．在平行四边形中， ，则__________.
【答案】
2．[2024·深圳中学龙岗学校中考模拟]如图，在平行四边形中，，，点的坐标为，则点的坐标为____________．
【答案】
3．[2024·南山区联鹏学校期中复习]如图，在中，平分交于点，，，则的长为（ ）.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
4．[2024·龙岗区中考二模]如图，的顶点，分别在直线，上，，若 ， ，则的度数为____________.
【答案】
第二关 过能力
5．[2024春·承德县期末]如图，在平行四边形中，是的平分线，交于点．
（1） 求证：；
（2） 若点是的中点， ，求的度数．
【答案】（1） 证明： 四边形 是平行四边形，，平分，，，.
（2） 解： 四边形 是平行四边形，，， . ， .，，， ， ．
6．[2024·光明区期末]在平行四边形中，连接，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，分别以，为圆心，大于的为半径画弧交于点，作射线，交于点，若 ，则的度数是________．
【答案】
第三关 过思维
7．[2024·南山区期末]如图，在中，平分，交于点，，，,则的长是________．
【答案】
8．[2022秋·深圳中学学校联考期中]如图，已知点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为____________.
【答案】
第2课时 平行四边形的性质（2）
新课导学
知识点1 平行四边形对角线的性质
平行四边形的对角线①互相平分.
【例1】 [2024春·北辰区期中]如图，的对角线与交于点，，，,求的周长．
解：的对角线 与 交于点，，，，，，的周长是．
对点训练1．[2024·深圳外国语学校期中]如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为__.
【答案】11
知识点2 平行四边形性质的综合应用
（1）平行四边形是②中心对称图形，两条对角线的交点是它的③对称中心.
（2）平行四边形的对边④平行且相等.
（3）平行四边形的对角⑤相等，邻角⑥互补.
（4）平行四边形的对角线⑦互相平分.
【例2】 [2024春·华容县期末]如图，在中，对角线,相交于点，且，，．
（1） 求的度数：
（2） 求的面积．
【答案】
（1） 解： 四边形 是平行四边形，
，.
，，，.
，， .
（2） 的面积．
对点训练2．[2024·惠州中考模拟]如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列说法正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
课堂通关
第一关 过基础
1．平行四边形不一定具有的性质是（ ）.
A. 对边平行 B. 对角相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线垂直
【答案】D
2．在中，对角线，相交于点，下列结论一定正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
3．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是__.
【答案】21
4．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交,于点,．
（1） 求证：；
（2） 若，，，求四边形的周长．
【答案】（1） 证明： 四边形 是平行四边形，，，.在 和 中，.
（2） 解：，，，.又， 四边形 的周长．
第二关 过能力
5．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为__．
【答案】24
6．如图，平行四边形的周长为，，相交于点，交于点，则的周长为____________.
【答案】
第三关 过思维
7．[2024·龙岗区期末]如图，在中，对角线，相交于点，，，，则__．
【答案】10
8．如图，平行四边形的对角线与相交于点， 于点，，，，求的长.
解：，，四边形 是平行四边形，，，， . 在 中，，，，.
