3 三角形的中位线
新课导学
知识点 三角形中位线的定义与性质
连接三角形两边①中点的线段叫做三角形的中位线.
注意：三角形的中位线是线段，一个三角形有②三条中位线.
三角形的中位线③平行于第三边，且等于第三边的④一半.
注意：三条中位线将原三角形分割成四个⑤全等的小三角形.每个小三角形的周长都为原三角形周长的⑥一半，每个小三角形的面积都是原三角形面积的⑦四分之一.
【例1】 如图，在中， ， ，,分别是,的中点，若，求的长．
【例1】 解：,分别是,的中点，，
【答案】
.
， ，．
对点训练1．[2024·罗湖区期末]如图，小明要测量池塘的宽度，选取点，使，分别是，的中点，现测得的长为28米，则池塘的宽大约是__米．
【答案】56
【例2】 如图，在中，，分别是和两边的中点，若 ， ，则的度数为________.
【答案】
对点训练2．[2024·罗定市期末]如图，在中， ， ，，分别是，的中点，连接，则的度数为________.
【答案】
【例3】 [2024·深圳外国语学校期中]如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为____.
【答案】6
对点训练3．[2023春·佛山八年级校考阶段练习]如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且，，则四边形的周长等于（ ）.
A. 14 B. 18 C. 20 D. 24
【答案】B
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·东莞市期中]如图，已知点，，分别是，，的中点，的周长为12，则的周长是（ ）.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
【答案】A
2．[2024春·西城区期末]如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为____.
【答案】2
3．[2024·南山区期末]如图，跷跷板的支柱经过它的中点，且垂直地面于点，．当它的一端着地时，另一端离地面的高度为______________.
【答案】
4．请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明．
已知：如图，在中，,分别是,的中点．求证：，且． 证明：如图，延长至点，使，连接．
证明：根据题意知，是 的中点，．在 和 中，，，，是 的中点，，， 四边形 是平行四边形，，，，．
第二关 过能力
5．[2024·盐田区期末]已知在中，是上一点，，，垂足是，是的中点，，则的长为____．
【答案】4
6．[2023·深圳实验学校初中部期中]如图，在中， ，，，点是边上一点，点为边上的动点，点,分别为，的中点，则的最小值是________.
【答案】
第三关 过思维
7．[2024·福田区期末]如图，在中，是中线，平分，过点作交的延长线于点，连接，,若，，则的长为________.
【答案】3 三角形的中位线
新课导学
知识点 三角形中位线的定义与性质
连接三角形两边① 的线段叫做三角形的中位线.
注意：三角形的中位线是线段，一个三角形有② 中位线.
三角形的中位线③ 于第三边，且等于第三边的④ .
注意：三条中位线将原三角形分割成四个⑤ 的小三角形.每个小三角形的周长都为原三角形周长的⑥ ，每个小三角形的面积都是原三角形面积的⑦ .
【例1】 如图，在中， ， ，,分别是,的中点，若，求的长．
【例1】 解：,分别是,的中点，，
对点训练1．[2024·罗湖区期末]如图，小明要测量池塘的宽度，选取点，使，分别是，的中点，现测得的长为28米，则池塘的宽大约是__米．
【例2】 如图，在中，，分别是和两边的中点，若 ， ，则的度数为________.
对点训练2．[2024·罗定市期末]如图，在中， ， ，，分别是，的中点，连接，则的度数为________.
【例3】 [2024·深圳外国语学校期中]如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为____.
对点训练3．[2023春·佛山八年级校考阶段练习]如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且，，则四边形的周长等于（ ）.
A. 14 B. 18 C. 20 D. 24
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·东莞市期中]如图，已知点，，分别是，，的中点，的周长为12，则的周长是（ ）.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
2．[2024春·西城区期末]如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为____.
3．[2024·南山区期末]如图，跷跷板的支柱经过它的中点，且垂直地面于点，．当它的一端着地时，另一端离地面的高度为______________.
4．请依据图中添加的辅助线完成中位线定理的证明．
已知：如图，在中，,分别是,的中点．求证：，且． 证明：如图，延长至点，使，连接．
． 上一点，，，垂足是，是的中点，，则的长为____．
6．[2023·深圳实验学校初中部期中]如图，在中， ，，，点是边上一点，点为边上的动点，点,分别为，的中点，则的最小值是________.
第三关 过思维
7．[2024·福田区期末]如图，在中，是中线，平分，过点作交的延长线于点，连接，,若，，则的长为________.
