4 多边形的内角和与外角和
新课导学
知识点1 多边形的内角和
多边形的内角和:一个多边形所有内角的和叫做多边形的内角和.边形的内角和等于① .
【例1】 如图，在正五边形中，连接，求的度数.
解： 五边形 是正五边形，， ，是等腰三角形， ．
对点训练1．[2024·深圳实验学校中学部期中]一个多边形的每个内角都等于 ，则这个多边形是________边形．
【答案】正十二
【例2】 正五边形的内角和为__________.
【答案】
对点训练2．一个多边形从一个顶点可引3条对角线，这个多边形的内角和等于__________.
【答案】
知识点2 多边形的外角和
多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.多边形的外角和都等于② .
【例3】 [2024·福田区期末]若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为__．
【答案】12
对点训练3．[2024·深圳中学开学]如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角________.
【答案】
【例4】 [2024·盐田区期末]如图，小强站在五边形健身步道的起点处，沿着的方向行走，最终回到了处．在这个过程中，小强转过的角度说明了________________________________.
【答案】五边形的外角和是
对点训练4．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
【答案】C
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·光明区期末]如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形的内角和为______________.
【答案】
2．[2023·福田区期末]如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2 023个三角形，那么这个多边形的边数为____________．
【答案】
3．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是__边形.
【答案】四
4．若一个边形的内角和为 ，则的值是____.
【答案】7
5．[2024·南山区期末]一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是____．
【答案】6
6．如图，的值为________.
【答案】
第二关 过能力
7．[2024·龙华区期末]石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
8．[2024·宝安区期中]有一张直角三角形纸片，记作，其中 ，按如图所示方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，,满足的等量关系为（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
第三关 过思维
9．[2024· 红岭实验学校（新洲）中考模拟]将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若 ，求的大小.
解：如图，过点 作，
，，，，
.
六边形 是正六边形，
.
， .4 多边形的内角和与外角和
新课导学
知识点1 多边形的内角和
多边形的内角和:一个多边形所有内角的和叫做多边形的内角和.边形的内角和等于① .
【例1】 如图，在正五边形中，连接，求的度数.
对点训练1．[2024·深圳实验学校中学部期中]一个多边形的每个内角都等于 ，则这个多边形是________边形．
【例2】 正五边形的内角和为__________.
对点训练2．一个多边形从一个顶点可引3条对角线，这个多边形的内角和等于__________.
知识点2 多边形的外角和
多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.多边形的外角和都等于② .
【例3】 [2024·福田区期末]若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的边数为__．
对点训练3．[2024·深圳中学开学]如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中.如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角________.
【例4】 [2024·盐田区期末]如图，小强站在五边形健身步道的起点处，沿着的方向行走，最终回到了处．在这个过程中，小强转过的角度说明了________________________________.
对点训练4．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
课堂通关
第一关 过基础
1．[2024·光明区期末]如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第三套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则正九边形的内角和为______________.
2．[2023·福田区期末]如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2 023个三角形，那么这个多边形的边数为____________．
3．一个多边形的内角和与外角和相等，则它是__边形.
4．若一个边形的内角和为 ，则的值是____.
5．[2024·南山区期末]一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是____．
6．如图，的值为________.
第二关 过能力
7．[2024·龙华区期末]石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
8．[2024·宝安区期中]有一张直角三角形纸片，记作，其中 ，按如图所示方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，,满足的等量关系为（ ）.
A. B.
C. D.
第三关 过思维
9．[2024· 红岭实验学校（新洲）中考模拟]将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若 ，求的大小.
