三角形的证明
考点过关
考点1 等腰三角形的性质与判定定理
1．等腰三角形中，若顶角度数为 ，则底角度数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
考点2 等边三角形的性质与判定定理
2．如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使，则下列结论错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
考点3 直角三角形的性质与判定定理
3．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为（ ）.
第3题图
A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米
【答案】B
考点4 线段垂直平分线的性质与判定定理
4．如图，是的边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ）.
第4题图
A. 10 B. 12 C. 13 D. 14
【答案】D
考点5 角平分线的性质与判定定理
5．[2024·福田区实验学校期中]如图，在中， ，平分，若，，则点到的距离是____．
第5题图
【答案】2
6．如图，在中， ，垂直平分线段于点，且平分，，则（ ）.
第6题图
A. B. C. D.
【答案】B
核心考题
7．如图，在中，， ，于点，则等于 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
8．[2024·沙井中学期中]若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是（ ）.
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
9．如图，，于点，与交于点，若 ，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
10．[2024·安康市期中]“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）.
A. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
B. 两个角互余的三角形是等腰三角形
C. 在同一个三角形中，等边对等角
D. 如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形
【答案】A
11．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
12．[2024·中山市期末]如图，于点，于点，要根据“”直接证明与全等，则还需要添加一个条件是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
13．若等腰三角形的两边长分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为____________.
【答案】或8
提升考题
14．[2024·红岭教育集团期中]如图，为的平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点．
（1） 求证：；
（2） 若，，求的度数．
【答案】（1） 证明：为 的平分线，.在 与 中，，.
（2） 解：，，，即 ，
，即 , ， ， ．
15．[2024·酒泉市第二中学期中]如图，在中， , ,的垂直平分线分别交,于点，．求证：．
证明：如图，连接,
的垂直平分线分别交,于点，，
.
, ,
, ,
,
,
.
16．如图，已知．
（1） 在图中先画的中线，再画的中线（不需要写画法）；
（2） 在（1）的条件下，若的面积是3，则的面积是____________．
【答案】
（1） 解:如图即为所求.
（2）
【解析】
（2） 是 的中线，的面积是3， 的面积是. 是 的中线，的面积是．
17．如图，点，，分别在等边的各边上，于点，于点，于点.
（1） 求证：是等边三角形；
（2） 若，求等边的边长.
【答案】（1） 证明：是等边三角形，，，， ，，，是等边三角形.
（2） 解：是等边三角形,.在 中， ， ，.在 和 中，，，， 等边 的边长为.
第页三角形的证明
考点过关
考点1 等腰三角形的性质与判定定理
1．等腰三角形中，若顶角度数为 ，则底角度数是（ ）.
A. B. C. D.
考点2 等边三角形的性质与判定定理
2．如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使，则下列结论错误的是（ ）.
A. B.
C. D.
考点3 直角三角形的性质与判定定理
3．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成 角，这棵树在折断前的高度为（ ）.
第3题图
A. 6米 B. 9米 C. 12米 D. 15米
考点4 线段垂直平分线的性质与判定定理
4．如图，是的边的垂直平分线，若，，则的周长为（ ）.
第4题图
A. 10 B. 12 C. 13 D. 14
考点5 角平分线的性质与判定定理
5．[2024·福田区实验学校期中]如图，在中， ，平分，若，，则点到的距离是____．
第5题图
6．如图，在中， ，垂直平分线段于点，且平分，，则（ ）.
第6题图
A. B. C. D.
核心考题
7．如图，在中，， ，于点，则等于 （ ）.
A. B. C. D.
8．[2024·沙井中学期中]若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是（ ）.
A. B.
C. 或 D. 或
9．如图，，于点，与交于点，若 ，则的度数为（ ）.
A. B. C. D.
10．[2024·安康市期中]“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）.
A. 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
B. 两个角互余的三角形是等腰三角形
C. 在同一个三角形中，等边对等角
D. 如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形
11．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）.
A. B. C. D.
12．[2024·中山市期末]如图，于点，于点，要根据“”直接证明与全等，则还需要添加一个条件是（ ）.
A. B.
C. D.
13．若等腰三角形的两边长分别为12和10，则等腰三角形底边上的高为____________.
提升考题
14．[2024·红岭教育集团期中]如图，为的平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点．
（1） 求证：；
（2） 若，，求的度数．
2 , ,的垂直平分线分别交,于点，．求证：．
16．如图，已知．
（1） 在图中先画的中线，再画的中线（不需要写画法）；
（2） 在（1）的条件下，若的面积是3，则的面积是____________．
17．如图，点，，分别在等边的各边上，于点，于点，于点.
（1） 求证：是等边三角形；
（2） 若，求等边的边长.
第页
