2016北师大版数学必修二教学设计：2.1.1直线的倾斜角和斜率
文档属性
| 名称 | 2016北师大版数学必修二教学设计：2.1.1直线的倾斜角和斜率 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 113.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-24 18:25:20 | ||
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文档简介
1.1直线的倾斜角和斜率
一、教材的地位与作用
直线的倾斜角与斜率是北师大版必修2第二章第一节的内容。直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，突出解析几何的本质――几何问题代数化，初步体会借助平面直角坐标系用代数的思想研究几何图形的思想，担负着开启全章的重任。本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。
二、教学目标
1.知识与技能：(1)理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式
(2)理解每条直线的倾斜角唯一，但不是每条直线都有斜率
2.过程与方法：通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，培养学生观察、分析和概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。
三、教学重难点
重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。
难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。
四、教法与学法教学用具
数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。基于这种特点，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。
教具：多媒体
五、教学过程设计
1.一次函数的图象有何特点？
2.对于给定函数如何作出它的图象？
思考: 在平面直角坐标系中,如何确定直线
（探究活动一：倾斜角概念的得出） 通过对问题：“经过一点P的直线有无数条，怎样借助直角坐标系把它们区分开？”的探究，是想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。教师可以借助几何画板演示直线束。学生观察并研究解决方案。进而共同归纳出倾斜角的概念。
这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。
一、直线的倾斜角
在平面直角坐标系中, 对于一条与x轴相交的直线, 如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α, 那么α就叫做直线的倾斜角.
特别, 当直线和x轴平行或重合时, 规定直线的倾斜角为0o.
（探究活动二：斜率概念的得出）
得出倾斜角概念后，应向学生指明，我们虽然能用倾斜角去刻画直线的不同倾斜程度，但倾斜角还是一个几何概念，还没有达到我们研究的方向――几何问题代数化。能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度呢？学生不难想到初中经常遇到的坡度和坡角的实例。并由此迁移、类比得出倾斜角的正切值叫做斜率的概念。
二、 直线的斜率
倾斜角不是90o的直线,它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示,
即
设计的目的：是让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。 到此，斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：既然两点能确定一条直线，那么两点能确定一条直线的斜率么？这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即倾斜角公式的发现。怎样能更好的突出重点，突破难点。
思考交流
关于直线的倾斜角和斜率,下列说法正确的是（ ）
A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率;
B.直线的倾斜角越大,它的斜率越大;
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π;
D.两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等; E.直线斜率的范围是(-∞,+∞).
因此对教材一步到位的做法进行了适当的改编，设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过程。先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A（1，2）、B（3，4），独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。进而得出斜率公式
三、 经过两点的斜率公式
设经过的直线的倾斜角为α, 斜率为k.
四、应 用
例1.如图,直线的倾斜角直线求的斜率.
例2.求经过已知两点的直线的斜率:
（1）直线PQ过点P(2, 3), Q(6, 5);（2）直线AB过点A(-3, 5), B(4, -2).
例3.直线过点求的斜率
例4.若则倾斜角α的范围是_______.
思考：若 时, 则倾斜角α的范围是__ __
变式:已知直线l的斜率为求 l 的 倾斜角的范围.
例5.已知两点, 过点的直线l与线段相交, 求直线l的斜率k的取值范围.
变式目的：强化定理公式的灵活应用，从特殊到一般，从简单到复杂，在变化寻找不变性，一题多用、一题多变，由浅入深，体现梯度，培养学生思维的灵活性，通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养学生探究问题的能力，提升思维的层次.同时为后面的学习内容作一个铺垫。
反馈练习
1.如果三点在同一条直线上, 求a的值.
2. （1）当且仅当m为何值时,经过两点的直线的斜率是12？
六、课堂小结
（1）直线的倾斜角：
（2）直线的斜率：
（3）直线经过两点的斜率公式
七、作业布置 P632，3，4 P67 1
一、教材的地位与作用
直线的倾斜角与斜率是北师大版必修2第二章第一节的内容。直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，突出解析几何的本质――几何问题代数化，初步体会借助平面直角坐标系用代数的思想研究几何图形的思想，担负着开启全章的重任。本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。
二、教学目标
1.知识与技能：(1)理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式
(2)理解每条直线的倾斜角唯一，但不是每条直线都有斜率
2.过程与方法：通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，培养学生观察、分析和概括的能力。
3.情感态度与价值观目标：体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。
三、教学重难点
重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。
难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。
四、教法与学法教学用具
数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。基于这种特点，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。
教具：多媒体
五、教学过程设计
1.一次函数的图象有何特点？
2.对于给定函数如何作出它的图象？
思考: 在平面直角坐标系中,如何确定直线
（探究活动一：倾斜角概念的得出） 通过对问题：“经过一点P的直线有无数条，怎样借助直角坐标系把它们区分开？”的探究，是想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。教师可以借助几何画板演示直线束。学生观察并研究解决方案。进而共同归纳出倾斜角的概念。
这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。
一、直线的倾斜角
在平面直角坐标系中, 对于一条与x轴相交的直线, 如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α, 那么α就叫做直线的倾斜角.
特别, 当直线和x轴平行或重合时, 规定直线的倾斜角为0o.
（探究活动二：斜率概念的得出）
得出倾斜角概念后，应向学生指明，我们虽然能用倾斜角去刻画直线的不同倾斜程度，但倾斜角还是一个几何概念，还没有达到我们研究的方向――几何问题代数化。能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度呢？学生不难想到初中经常遇到的坡度和坡角的实例。并由此迁移、类比得出倾斜角的正切值叫做斜率的概念。
二、 直线的斜率
倾斜角不是90o的直线,它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示,
即
设计的目的：是让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。 到此，斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：既然两点能确定一条直线，那么两点能确定一条直线的斜率么？这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即倾斜角公式的发现。怎样能更好的突出重点，突破难点。
思考交流
关于直线的倾斜角和斜率,下列说法正确的是（ ）
A.任一条直线都有倾斜角,也都有斜率;
B.直线的倾斜角越大,它的斜率越大;
C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π;
D.两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等; E.直线斜率的范围是(-∞,+∞).
因此对教材一步到位的做法进行了适当的改编，设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过程。先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A（1，2）、B（3，4），独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。进而得出斜率公式
三、 经过两点的斜率公式
设经过的直线的倾斜角为α, 斜率为k.
四、应 用
例1.如图,直线的倾斜角直线求的斜率.
例2.求经过已知两点的直线的斜率:
（1）直线PQ过点P(2, 3), Q(6, 5);（2）直线AB过点A(-3, 5), B(4, -2).
例3.直线过点求的斜率
例4.若则倾斜角α的范围是_______.
思考：若 时, 则倾斜角α的范围是__ __
变式:已知直线l的斜率为求 l 的 倾斜角的范围.
例5.已知两点, 过点的直线l与线段相交, 求直线l的斜率k的取值范围.
变式目的：强化定理公式的灵活应用，从特殊到一般，从简单到复杂，在变化寻找不变性，一题多用、一题多变，由浅入深，体现梯度，培养学生思维的灵活性，通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养学生探究问题的能力，提升思维的层次.同时为后面的学习内容作一个铺垫。
反馈练习
1.如果三点在同一条直线上, 求a的值.
2. （1）当且仅当m为何值时,经过两点的直线的斜率是12？
六、课堂小结
（1）直线的倾斜角：
（2）直线的斜率：
（3）直线经过两点的斜率公式
七、作业布置 P632，3，4 P67 1